白銀市第五中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022—2023學年度第二學期期中試卷七年級數(shù)學一、選一選，看完四個選項后再做決定呀?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題意．）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項和法則，同底數(shù)冪的運算法則，即可進行解答．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C正確，符合題意；D、，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項和同底數(shù)冪的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則．2.斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學記數(shù)法表示為（）A.5×107 B.5×10﹣7 C.0.5×10﹣6 D.5×10﹣6【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】0.0000005=5×10-7故答案為:B.【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數(shù)法.3.下列說法中：①等角的余角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③相等的角是對頂角；④如果，那么的補角的度數(shù)為，正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)對頂角的定義，余角、平行線的性質逐項分析即可解答．【詳解】解：①等角的余角相等，故①正確；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故②錯誤；③不符合對頂角的定義，故③錯誤；④如果，那么的補角的度數(shù)為，故④錯誤．則正確的有1個．故選：A．【點睛】本題主要考查的是平行線的性質、對頂角的定義、余角的性質等知識點，掌握相關性質是解答本題的關鍵．4.下列各式中能用平方差公式計算的是（）A.（﹣x+y）（x﹣y）B.（x﹣y）（y﹣x）C.（x+y）（x﹣2y）D.（x+y）（﹣x+y）【答案】D【解析】【詳解】試題分析：運用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．解：A、不存在互為相反數(shù)的項，故此選項錯誤；B、不存在互為相反數(shù)的項，故此選項錯誤；C、y與﹣2y，系數(shù)絕對值不相等，故此選項錯誤；D、符合平方差公式的要求，此選項正確；故選；D．5.如圖，和是直線和被直線所截得到的同位角，那么和的大小關系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】D【解析】【分析】和是同位角，只有時，才有，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵不一定成立，∴和的大小關系無法確定，

故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角，掌握兩直線平行時，同位角才能相等是解題的關鍵．6.若長方形的周長為，其中一邊為，面積為，則這樣的長方形中y與x的關系可以寫為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由長方形的周長為和其中一邊為，可求出長方形的另一邊為，進而由長方形的面積公式可求出．【詳解】解：∵長方形的周長為，其中一邊為，∴長方形的另一邊為，∴該長方形的面積為，即．故選：C．【點睛】本題考查列代數(shù)式．理解題意，掌握長方形的周長和面積公式是解題關鍵．7.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于O，若∠BOD=40°，則不正確的結論是（）A.∠AOC=40° B.∠COE=130° C.∠BOE=90° D.∠EOD=40°【答案】D【解析】【分析】首先由垂線的定義可知∠EOB=90°，然后由余角的定義可求得∠EOD，然后由鄰補角的性質可求得∠EOC，由對頂角的性質可求得∠AOC．【詳解】由對頂角相等可知∠AOC=∠BOD=40°，故A正確，所以與要求不符；∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，故C正確，與要求不符；∵∠EOB=90°，∠BOD=40°，∴∠EOD=50°，故D錯誤，與要求相符．∴∠EOC=180°?∠EOD=180°?50°=130°，故B正確，與要求不符．故選D．8.“和諧號”動車從萍鄉(xiāng)北站出發(fā)，加速行駛一段時間后開始勻速行駛，過了一段時間后，動車減速到達下一個車站并?？?，乘客上下車后，動車又加速，一段時間后再次開始勻速行駛.下列圖中可以近假刻畫該動車在這段時間內(nèi)速度變化情況的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時，速度的變化情況，進行選擇．【詳解】解：“和諧號”動車經(jīng)歷：加速，勻速，減速到站，加速，勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0．觀察四個選項的圖象：只有選項B符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．9.若，，，則下列a，b，c的大小關系正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逆用冪的乘法公式、積的乘方、平方差公式、乘方、負整數(shù)次冪、零次冪等知識計算，然后再比較即可解答．【詳解】解：，，，∵，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式、冪的乘方與積的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪等知識點，靈活運用相關運算法則是解本題的關鍵．10.如圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸．如圖2是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點作，則，再根據(jù)平行線的性質可以求出、，進而可求出，再根據(jù)平行線的性質即可求得．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，．，．．．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，結合圖形利用平行線的性質進行角的轉化和計算是解題關鍵．二、填一填，相信自己的能力?。ū敬箢}共8小題，每小題4分，共32分）11.計算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法運算，掌握“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”是解答本題的關鍵．12.已知，，則的值為__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接計算即可求解．【詳解】解：∵，，∴故答案為：8【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握平方差公式是解題的關鍵．13.如果，那么的余角為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的定義容易求出的余角．【詳解】解：的余角；故答案為：．【點睛】本題主要考查了余角的知識，掌握互余兩角和等于是關鍵．14.若，則的值為______．【答案】16【解析】【分析】由可得，再利用同底數(shù)冪的乘法法則及乘方法則計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：16．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答的關鍵．15.若，則代數(shù)式的值為____________．【答案】2024【解析】【分析】將整理得，整體代入化簡求解．【詳解】解：∵，∴，∴故答案為：2024．點睛】本題考查代數(shù)式求值，注意運用整體代入法求解．16.如圖，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質量y（克）與時間x（小時）之間關系的圖象，則從開始計時到沙子漏光所需的時間為______小時．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計時到沙子漏光所需的時間．【詳解】解：沙漏漏沙的速度為：（克/小時），∴從開始計時到沙子漏光所需的時間為：（小時）．故答案為：．【點睛】】【點評】本題考查了函數(shù)圖象的應用，學會看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關問題．17.4個數(shù)a，b，c，d排列，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它運算法則為，則______．【答案】【解析】【分析】先按規(guī)定的運算法則列代數(shù)式，然后運用整式的混合云法則計算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了新定義運算、整式的混合運算法則等知識點，根據(jù)新定義列出代數(shù)式是解題的關鍵．18.如圖，在河邊的A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是_______．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短即可解答．【詳解】解：在河邊的A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題主要考查了垂線段的性質，從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段．三、計算、作圖及解答題．（19題6分，20題10分，21題6分，22題6分，23題8分，24題12分，25題10分）．19.如圖，在中，點為上一點．求作線段，使得且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】以點B為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交，于點E和點G，以點D為圓心，以同樣的長度為半徑畫弧交于點H，以點H為圓心，以線段的長度為半徑畫弧，兩弧交于點K，作射線，以點D為圓心，線段的長度為半徑畫弧交射線于點F，則線段即為所求．【詳解】解：如圖所示，線段即為所求，【點睛】此題考查了基本作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關鍵．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用積的乘方、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運算，然后合并同類項即可；（2）直接運用整式的混合運算法則計算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了積的乘方、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、整式的混合運算等知識點，靈活運用相關運算法則是解答本題的關鍵．21.如圖，直線，相交于點O，平分，平分．（1）判斷與的位置關系，并進行證明．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由平分，平分，得到，，根據(jù)鄰補角互補可得出，進而可得出，由此即可證出；（2）由，，得到，由對頂角相等，可求出，根據(jù)平分，平分，可得出以及，根據(jù)鄰補角互補結合，可求出的度數(shù)．【小問1詳解】．證明：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴．【小問2詳解】∵，，∴，∴，∵，∴，∵平分，平分，∴，．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了對頂角相等，鄰補角互補，角平分線的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．22.如圖，某市有一塊長方形地塊，城市規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．（1）用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積；（2）求出當，時的綠化面積．【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得地塊面積：，雕像占地面積：，再根據(jù)綠化面積等于地塊面積減去雕像占地面積，即可求解；（2）把，代入（1）中的結果，即可求解．小問1詳解】解：根據(jù)題意得∶地塊面積：，雕像占地面積：∴綠化面積：即綠化面積是平方米．【小問2詳解】解∶當，時，，即當，時，綠化面積是平方米．【點睛】本題主要考查了整式混合運算的應用，熟練掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．23.如圖，，的平分線交于點F，交的延長線于點E，，求證：．請將下面的證明過程及理由補充完整：證明：∵（已知），∴，（____________）∵平分，∴____________．（角平分線的定義）∴．（____________）∵（____________），∴______．（____________）∴．（____________）∴．（____________）【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【解析】【分析】平行線的判定與性質、角平分線的定義，再結合題目給出的證明思路解答即可．【詳解】證明：∵（已知），∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵平分，∴．（角平分線定義）∴．（等量代換）∵（已知），∴．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）∴．（等量代換）．故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；已知；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義等知識，靈活運用平行線的判定與性質是解答本題的關鍵．24.中國聯(lián)通在某地的某套餐的月租金為59元，超出套餐部分國內(nèi)撥打元/分鐘（不足1分鐘按1分鐘時間收費）．下表是超出套餐部分國內(nèi)撥打的收費標準：時間/分12345…電話費/元…（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）如果用x表示超出套餐部分的撥打時間，y表示超出套餐部分的電話費，那么y與x的關系式是什么？（3）由于業(yè)務多，小明的爸爸上個月?lián)艽螂娫挼臅r間超出套餐部分25分鐘，他需付多少電話費？（4）某用戶某月國內(nèi)撥打電話的費用超出套餐部分的是54元，那么他該月?lián)艽螂娫挼臅r間超出套餐部分幾分鐘？【答案】（1）國內(nèi)撥打時間與電話費之間的關系，打電話時間是自變量、電話費是因變量（2）（3）68元（4）150分鐘．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表可以知道：電話費隨時間的變化而變化，因而打電話時間是自變量、電話費是因變量；

（2）根據(jù)“費用=單價×時間”列出解析式即可；

（3）把代入解析式，然后再加上月租59元即可解答；

（4）在解析式中令即可求得x的值．【小問1詳解】解：由表格可知：國內(nèi)撥打時間與電話費之間的關系，打電話時間是自變量、電話費是因變量．【小問2詳解】解：由題意可知：．【小問3詳解】解：當時，（元）．

即如果打電話超出25分鐘，需付（元）的電話費．【小問4詳解】解：當時，（分鐘）．

答：小明的爸爸打電話超出150分鐘．【點睛】本題主要考查了列函數(shù)解析式、求函