焦作市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考卷數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023焦作市第十七中學(xué)七年級下冊第一次月考一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．2.石墨烯是目前世界上最薄卻又最堅硬同時還是導(dǎo)電性能最好的納米材料，其理論厚度大約僅毫米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：,故選:A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.已知，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)整式的乘法法則計算等式的左邊，再與等式的右邊進行比較可得的值，由此即可得．【詳解】解：，，解得，則，故選：A．【點睛】本題考查了整式的乘法、二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．4.下列多項式相乘，不能運用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)公式的左邊的形式，判斷能否使用．【詳解】解：A、兩個括號中，含m的項相同，n符號相反，故能使用平方差公式，不符合題意；B、兩個括號中，n相同，m的符號相反，故能使用平方差公式，不符合題意；C、兩個括號中，含m的項不同，含n的項不同，故不能使用平方差公式，符合題意；D、兩個括號中，含m項的符號相同，n項的符號相反，故能使用平方差公式，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．平方差公式：．5.已知a+b=﹣5，ab=﹣4，則a2﹣ab+b2=（）A.29 B.37 C.21 D.33【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可．【詳解】∵a＋b＝?5，ab＝?4，

∴a2?ab＋b2＝（a＋b）2?3ab＝（?5）2?3×（?4）＝37，故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式，能靈活運用完全平方公式進行變形是解此題的關(guān)鍵．6.已知與一個多項式之積是，則這個多項式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘法與除法的互逆關(guān)系，可得整式的除法，根據(jù)整式的除法，可得答案．【詳解】，故選：C．【點睛】本題考查了單項式乘多項式，利用了整式的除法：用多項式的每一項除以單項式，把所得商相加．7.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【詳解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當(dāng)P和C重合時，AP=3，故選：A．8.若與是內(nèi)錯角，且，則是（）A. B. C.或 D.不能確定【答案】D【解析】【分析】兩直線平行時內(nèi)錯角相等，不平行時無法確定內(nèi)錯角的大小關(guān)系．【詳解】解：內(nèi)錯角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故選：D．【點睛】此題主要考查了內(nèi)錯角，特別注意，內(nèi)錯角相等的條件是兩直線平行．9.給出下列算式1.，2.，3.，4.，5.，6.，7.其中運算正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘與相除、完全平方公式等運算法則進行計算即可．【詳解】1．，運算錯誤；2.，運算錯誤；3.，運算錯誤；4.，當(dāng)時，其值為1，當(dāng)時，無意義，故運算錯誤；5.，運算錯誤；6，故運算錯誤；7.，故運算正確．故運算正確的個數(shù)只有1個．故選：B．【點睛】本題考查了積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘與相除、完全平方公式等運算法則，解題的關(guān)鍵是注意正負(fù)號變化．10.如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“友好數(shù)”如，即8，16均為“友好數(shù)”，在不超過2020的正整數(shù)中，所有的“友好數(shù)”之和為（）A.255054 B.255064 C.250554 D.255024【答案】D【解析】【分析】由題意得：，解得：，可得在不超過2020的正整數(shù)中，“友好數(shù)”有252個，依此列式計算即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：，則在不超過2020的正整數(shù)中，所有的“友好數(shù)”之和為，故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中“友好數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.化簡：6a6÷3a3=____．【答案】2a3【解析】【分析】單項式除以單項式就是將系數(shù)除以系數(shù)作為結(jié)果的系數(shù)，相同字母除以相同字母作為結(jié)果的一個因式即可．【詳解】解：6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)=2a3．故答案為：2a3．12.若正方形邊長由a(cm)減小到(a﹣2)cm，則面積減小了____cm2(用含a的代數(shù)式表示)．【答案】(4a﹣4)．【解析】【分析】依據(jù)正方形的面積計算公式，即可得到兩個正方形的面積，進而得出面積減少的量．【詳解】解：∵正方形邊長由a(cm)減小到(a﹣2)cm，∴面積減小了a2﹣(a﹣2)2=4a﹣4，故答案為：(4a﹣4)．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，掌握正方形的面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．13.如圖，有下列說法：①能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有2個，②能與構(gòu)成同位角的角的個數(shù)有2個；③能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個數(shù)有4個。其中正確結(jié)論的序號是____________.【答案】①【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義意義判斷即可，同位角：當(dāng)形成三線八角時，如果有兩個角分別在兩條直線的同一方，并且在第三條直線的同一旁，這樣的一對角，叫做同位角；內(nèi)錯角：如果兩個角都在兩直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；如果有兩個角都在兩條直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的同旁，那么這樣的一對角，叫做同旁內(nèi)角．【詳解】解：與構(gòu)成同旁內(nèi)角的是，有2個，故①正確；與構(gòu)成同位角的角的是，有1個，故②錯誤；與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的是，有5個，故③錯誤；故答案為：①．【點睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)概念．14.如圖，點E是AD延長線上一點，如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為__________．（任意添加一個符合題意的條件即可）【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷（答案不唯一）．【詳解】解：若，則BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，則BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，則BC∥AD；若∠C=∠CDE，則BC∥AD；故答案為∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．15.已知，則的值為________．【答案】16【解析】【分析】先變形，再根據(jù)完全平方公式進行計算，最后求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案：16．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．完全平方公式：．三、計算題（本大題共2小題，共20分）16.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)整數(shù)冪化簡再相加即可；（2）根據(jù)多項式除以多項式，除法公式進行化簡即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值（1），其中（2），其中【答案】（1），（2），12【解析】【分析】（1）先運用平方差公式計算，計算整式的除法，最后把x、y的值代入計算即可（2）先計算整式的除法和乘法，再合并同類項，最后把a、b的值代入計算即可．【小問1詳解】解：原式把代入，原式；【小問2詳解】解：原式，把代入，原式；【點睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共6小題，共55分）18.如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，將三角形ABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE.試說明：DE∥BC.【答案】見解析.【解析】【分析】由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行線的判定證明即可．【詳解】∵將三角形ABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE，∴∠AED＝∠CED，∠AED＋∠CED＝180°，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC.【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到平行線的判定，熟知折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．19.兩條直線被第三條直線所截，和是同旁內(nèi)角，和是內(nèi)錯角．（1）根據(jù)上述條件，畫出符合題意的示意圖；（2）若、，求，的度數(shù)【答案】（1）答案見解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．【解析】【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線的中間位置的角，內(nèi)錯角兩個角都在截線的兩側(cè)，又分別處在被截的兩條直線的中間位置的角，可得答案；（2）根據(jù)∠1與∠3互補，可得角的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，下圖所求作．（2），，，又，，，，．【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，利用了鄰補角的定義，列出方程，求出∠3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知平分，平分，且，求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合已知可得，再根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出，再根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；【小問2詳解】證明：由（1）可得，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；反之亦然．21.如圖，直線被直線所截，且，分別平分和．試說明．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求證．【詳解】解：∵分別平分和∴，∵∴∴【點睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的判定．熟記相關(guān)結(jié)論即可．22.觀察下列各式．＝﹣1＝﹣1＝﹣1（1）根據(jù)以上規(guī)律，則＝______；（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律＝______；（3）根據(jù)以上規(guī)律求．①已知，求的值；②求的結(jié)果．【答案】（1）x7﹣1（2）xn+1﹣1（3）①的值為0或2，②【解析】【分析】（1）、仿照已知等式求出所求式子的值即可．（2）、歸納總結(jié)得到一般規(guī)律，然后寫出一般規(guī)律式子即可．（3）、①由條件可知：，進而求得x值，代入即可．②將原式進行變形，運用（2）中結(jié)論求解即可．【小問1詳解】解：觀察題中已有等式規(guī)律，可得出：＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，，，，∴原式=．【小問2詳解】通過觀察總結(jié)可知：當(dāng)前面的多項式最高次數(shù)為n時，得數(shù)的x次數(shù)應(yīng)該為n+1，．【小問3詳解】①解=-1=0∴=1，∴x=1或﹣1，當(dāng)x=1時，，當(dāng)x=﹣1時，，②原式==．【點睛】本題考查了平方差公式，多項式乘以多項式的找規(guī)律題型，掌握公式和法則，以及歸納總結(jié)的能力是解題的關(guān)鍵．23.把完全平方公式變形成，可解決很多數(shù)學(xué)問題。例如：若，，求的值。解：因為，；所以；所以，即．根據(jù)以上的解題思路與方法，解決