福州外國語學校2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

福州外國語學校2023—2024學年第二學期3月適應性練習七年級數(shù)學試卷滿分150分；考試時間90分鐘一、選擇題：（每小題4分，共40分）1.下列各點中，在第二象限的點是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，明白“四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．軸上的點縱坐標為0，軸上的點橫坐標為0”是解題的關鍵．【詳解】解：第二象限點的坐標特點為，在第二象限的點是，故選：A．2.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根的定義進行計算即可．【詳解】A、；故A錯誤，不符合題意；B、；故B正確，符合題意；C、；故C錯誤，不符合題意；D、；故D錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術平方根的定義，區(qū)分算術平方根與平方根的概念是解題的關鍵．3.如圖，能判定AD∥BC的條件是（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定方法進行分析即可．【詳解】A、∠1＝∠2不能判定AD∥BC，故此選項錯誤；B、∠2＝∠3能判定AD∥BC，故此選項正確；C、∠1＝∠4可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故此選項錯誤；D、∠3＝∠4不能判定AD∥BC，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線判定，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行．4.已知點在第四象限，且到軸的距離為，到軸的距離為，則點坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據第四象限內點橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，根據點到x軸的距離等于其縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵點A在第四象限，且到x軸的距離是2個單位長度，到y(tǒng)軸的距離是4個單位長度，∴點A的橫坐標是4，縱坐標是，∴點A的坐標是．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．5.已知是方程的一個解，那么a的值是（）A.2 B.3 C. D.1【答案】C【解析】【分析】把與的值代入方程計算即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得：，故選：C．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關鍵．6.在，，，，，，，，（相鄰兩個2之間依次多一個1）中，有理數(shù)的個數(shù)有（）A.4個 B.5個 C.6個 D.7個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，熟知有理數(shù)的定義和無理數(shù)的定義是解題的關鍵．根據有理數(shù)的定義，以及根據平方根、立方根及無理數(shù)的概念判斷求解即可．【詳解】解：，則有理數(shù)有：，，，，，無理數(shù)有：，，，，綜上所述，有理數(shù)的個數(shù)有5個，故選：B．7.如圖，把“”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標是，右眼B的坐標為，則將此“”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右加，左減；縱坐標上加，下減．首先根據左眼，右眼坐標，得到嘴唇C的坐標，再根據平移的性質即可解題．【詳解】解：左眼A的坐標是，右眼B的坐標為，嘴唇C的坐標為，即，又將此“”笑臉向右平移3個單位，將此“”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是，故選：D．8.《九章算術》有題如下：“僅有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一起的雀重、燕輕，將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量為1斤．問燕雀每只各重多少？（注：古代1斤16兩）若設每只雀、燕分別重兩、兩，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，準確找出等量關系是解題關鍵．根據有5只雀、6只燕分別聚集，將1只雀、1只燕交換位置而放重量相同；再根據5只雀、6只燕重量為16兩，兩個等量關系建立方程組即可解題．【詳解】解：由題意得，，故選：A．9.如圖，將對邊平行的紙帶折疊，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線性質，以及折疊的性質，利用平行線性質得到，推出，再結合折疊的性質得到，即可解題．【詳解】解：由平行的性質可知，，，，如圖所示，由平行的性質可知，，由折疊的性質可知，，，．故選：C．10.將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A. B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，由此可知：（6，5）表示第6排從左向右第5個數(shù)是，（13，6）表示第13排從左向右第6個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1，那么第6個就是，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是6．故選B．二、填空題（每小題4分，共24分）11.如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便，在鐵路線上選一點來建火車站，最終選擇建在點，這樣選擇的依據是________．【答案】直線外一點到這條直線所作的垂線段最短【解析】【分析】從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，依據是垂線段最短.【詳解】根據直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，最終選擇建在點．故答案為：直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段的性質，解題的關鍵是掌握從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短.12.比較大小：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)比較大小，先證明，進而得到，據此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．13.若關于、的方程組的解滿足，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】先把原方程組的兩個方程相加，可得再把代入消去，再解方程求解即可.【詳解】解：①+②得：即：解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握利用加減消元法與代入法解二元一次方程組是解題的關鍵.14.如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，若∠BAE＝32°，則∠BED=_____．【答案】##122度【解析】【分析】根據角平分線的性質得到，再根據兩直線平行，同旁內角互補得到，再根據即可得到答案．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴，∵ED∥AC，∴，∴，∵BE⊥AE，∴，∵，∴，故答案為：【點睛】本題考查角平分線的定義、平行直線的性質和垂線的意義，解題的關鍵是熟練掌握角平分線、平行直線和垂線的相關知識．15.已知點、，且軸，點P為直線上一點，且，則點P的坐標為______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形，根據平行于y軸的直線上的點橫坐標相同得到，則，可得、，再分當點M在線段上時，當點M在線段延長線上時，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：∵、，且軸，∴，∴，∴、，∵點P為直線上一點，∴可設點P的坐標為，當點M在線段上時，∵，∴，解得，∴點M的坐標為；當點M在線段延長線上時，∵，∴，解得，∴點M的坐標為；綜上所述，點M的坐標為或，故答案為：或．16.如圖,AB//CD,點G在直線AB上,點H在直線CD上,點K在AB、CD之間且在G、H所在直線的左側,若∠GKH=60°,點P為線段KH上一點(不和K、H重合)，連接PG并延長到M,設∠KHC=n∠KGP，要使得為定值，則n=_____【答案】3【解析】【分析】延長MP交CD于點O，設∠KGP=x，則∠KHC=nx，利用平行線性質以及三角形外角性質，即可得到∠GPH=60°+x，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x，由為定值可得n的值.【詳解】解：延長MP交CD于點O，設∠KGP=x，則∠KHC=nx，∵∠GKH=60°，∴∠GPH=60°+x，∠OPH=180°-（60°+x）=120°-x，∵AB∥CD，∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+nx=120°+（n-1）x，∴=∵n-1=2時，為定值，即==2，∴n-1=2，解得：n=3.故答案為3.【點睛】本題考查平行線的性質，三角形外角性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共86分解答應有合理的步驟）17.計算：【答案】【解析】【分析】根據平方根、立方根以及絕對值的性質即可解答．【詳解】解：===【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握基本的運算法則．18.解方程組：【答案】.【解析】【分析】觀察方程組的特點，用代入消元法解方程組即可.【詳解】解：，由①得，③，把③代入②，得，解得，把代入③得，，∴方程組的解為.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于基礎題型，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵.19.如圖所示，三個頂點均在平面直角坐標系的格點上．（1）若把向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到，在圖中畫出，并直接寫出三個頂點坐標；（2）求的面積；（3）點P為軸上一點，且的面積是面積的一半，則P點坐標為______．【答案】（1）畫圖見解析，，，；（2）6（3）或．【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形，坐標與圖形變化—平移：（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點即可；（2）利用三角形面積公式求解；（3）設，構建方程求出m即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；解：∵，，，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到，∴，，；【小問2詳解】解：由題意得，的面積；【小問3詳解】解：設點，則有，∵的面積是面積的一半，∴，解得或，點坐標或．20.某班級開展知識競賽活動，去咖啡店購買A、B兩種款式的咖啡作為獎品．若買10杯A款咖啡，15杯B款咖啡共需230元；若買25杯A款咖啡，25杯B款咖啡共需450元．（1）A款咖啡和B款咖啡的銷售單價各是多少？（2）若購買A、B兩種款式的咖啡（兩種都要）剛好花費200元，那么有幾種購買方案？【答案】（1）A款咖啡的銷售單價為元，B款咖啡的銷售單價為元；（2）有4種購買方案，方案一：購買5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：購買10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：購買15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：購買20杯A款咖啡，4杯B款咖啡．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程（組）的應用，找準等量關系，根據題意正確列出方程（組）是解題的關鍵．（1）設A款咖啡和B款咖啡的銷售單價分別為元和元，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解．（2）設購買A款咖啡杯，購買B款咖啡杯，根據題意列出二元一次方程，進而根據整數(shù)解求解即可．【小問1詳解】解：設A款咖啡和B款咖啡的銷售單價分別為元和元，由題意可得，，解得，答：A款咖啡的銷售單價為元，B款咖啡的銷售單價為元；【小問2詳解】解：設購買A款咖啡杯，購買B款咖啡杯，由題意可得，，，、都為正整數(shù)，為的倍數(shù)，，，，，共有4種購買方案：方案一：購買5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：購買10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：購買15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：購買20杯A款咖啡，4杯B款咖啡．21.如圖，已知，．（1）求證：；（2）若，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）50°【解析】【分析】（1）首先根據角直接的等量代換得到，然后根據內錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）首先證明出，得到，然后根據得到，最后利用平行線的性質求解即可．【小問1詳解】∵，，又∵，∴，∴；【小問2詳解】∵，又∵，∴，∴，∴．又∵，∴，∴．又∵，∴，∴．【點睛】此題考查了平行線的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質和判定定理．22.當a，b都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“完美點”.（1）判斷點否為“完美點”（2）已知關于x，y的方程組，當m為何值時，以方程組的解為坐標的點是“完美點”，請說明理由.【答案】（1）不是；（2）當時，以方程組的解為坐標的點是“完美點”.【解析】【分析】(1)根據完美點的定義判定即可；

(2)用m表示a、b，構建方程即可解決問題．【詳解】解：（1），可得，可得.，不是“完美點”.（2）當時，以方程組的解為坐標的點是“完美點”理由如下：.由，可得.由，可得，，當時，以方程組的解為坐標的點是“完美點”.【點睛】本題考查二元方程組，點的坐標等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題．23.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標系原點，點在第一