下學期期中考試高一級數(shù)學科試題參考答案

20172018學年下學期學期期中考試高一級數(shù)學科參考答案一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一選項是符合題目要求的．題號123456789101112答案BBADCCBBADCD二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13.xx<-3或x≥1214.3215．三、解答題本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程．17.（1）a,b,c依次成等差數(shù)列，得2b=a+c………………1分又sinA:sinB=3:5，∴a:b=3:5……設∴a=3k,b=5k（k>0），則∴c=7k…3分故cosC=a

（2）由b=1又由BA?BC=b2-a-c∵b2=∵a,b,c依次成等差數(shù)列∴a+c=2∴………………8分………………9分從而△ABC的面積為…………10分18.解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinB所以sinA+B=2sinCcosC所以sinC=2sinCcosC，又在銳角三角形中，C∈（0，π所以cosC=12，故C=π3

（2）由正弦定理可得asinA=bsinB=于是，a+b+c=2=23+4sinA+=2=23+4因為銳角△ABC中，C=π3，所以A∈π6,π2，所以sinA+π6∈32,1，可得：所以△ABC周長的取值范圍為：6+23,63．19.解：（1）由題意得…………4分…………5分（2）時，…………7分故…………8分…………9分…………12分20.解：原不等式可化為x-2ax-2>0，…………（Ⅰ）當a=0時，-2x+4>0?x<2，解集為-∞,2；…………3（Ⅱ）當a<0時，對應方程兩根為x1=2,x由的圖象知，解集為2a,2………（Ⅲ）當a>0時，x1-x2=2-2a=2a-1①當a=1時，x1=x2，解集為-∞,2∪②當a>1時，x1>x2,解集為-∞,③當0<a<1時，x1<x2,解集為-∞,2綜上：當a<0時，解集為2a當a=0時，解集為-∞,2；當0<a<1時，解集為-∞,2∪當a=1時，解集為-∞,2∪當a>1時，解集為-∞,2a∪2,+∞.21.解：（1）設等差數(shù)列an的公差為dd≥0，……因為a1=1，an>0所以S1=1S2=2+d，S3則22+d=1+3+3d，解得：d=2，……所以an=1+2n-1=2n-1，則Sn=n+nn-12所以數(shù)列Sn=n為等差數(shù)列，所以an=2n-1（2）由（1），an+1=2n+1，bn=an+1S設數(shù)列bn的前n項和為TT=11222.（1）由a1=1，及Snan=λan+1，得因為an是等差數(shù)列，所以2λ=2+1λ，即λ=所以a2=2，公差d=1，∴an=n另解：設公差為d，由Snan+nn-1d2=λ即d2n2+1-所以1-d解得d=1,λ=12,………所以an=n．……………

（2）由（1）知an=n，所以bn=nTn=13①-②得23Tn=1所以Tn=34要使Tnn2n+33n<1記dnd因為dn+1dn+1<dn．又d1=53所以當n≥4時，恒有dn<