2022年廣西玉林陸川縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（）A．0 B．1 C． D．2．如果，那么下列各式中不成立的是（）A．； B．； C．； D．3．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，4．如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在軸上，且的面積為1，則（）A． B．C． D．5．順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是（）A．平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．矩形D．菱形6．下面是一位美術(shù)愛(ài)好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計(jì)的幾個(gè)英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．7．一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則該菱形的面積為（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或808．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么線段的長(zhǎng)度是（）．A．8； B．； C．； D．1．9．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°10．如圖，舞臺(tái)縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺(tái)縱深所在線段的離舞臺(tái)前沿較近的黃金分割點(diǎn)處，那么主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，對(duì)角線，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DE，在射線DP上取點(diǎn)F，使得，連接CF,則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.12．如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則_______．13．分解因式:__________．14．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和點(diǎn)C1、C2、C3、C4分別在拋物線y＝x2和y軸上，若點(diǎn)C1（0，1），則正方形A3B3C4C3的面積是________．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC邊上的中點(diǎn)，則△DEC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)比等于_______．16．從這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是_．17．拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長(zhǎng)為18，則S△ABC＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．20．（6分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，.雙曲線與直線交于點(diǎn).（1）求的值；（2）在圖1中以線段為邊作矩形，使頂點(diǎn)在第一象限、頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上.線段交軸于點(diǎn).直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點(diǎn)是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線分別交線段，于點(diǎn)，.請(qǐng)從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A．①當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.B．①當(dāng)四邊形成為菱形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接，.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.21．（6分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．22．（8分）已知拋物線.（1）若，，，求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求的值.23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離即為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．（1）如圖1，取點(diǎn)M（1，0），則點(diǎn)M到直線l：y＝x﹣1的距離為多少？（2）如圖2，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PM⊥x軸，作PN⊥y軸，記P到直線MN的距離為d0，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使d0＝？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B（A在B的左邊）．且∠AOB＝90°，求點(diǎn)P（2，0）到直線y＝kx+m的距離最大時(shí)，直線y＝kx+m的解析式．24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC①求線段PM的最大值；②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是．（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由．（紙牌用表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．26．（10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)，，都是格點(diǎn)．已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）畫(huà)出的外接圓，并直接寫出的半徑是多少．（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡(luò)中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)，使得是直角三角形，且點(diǎn)在上．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，比較簡(jiǎn)單，將解直接代入即可得出答案.2、D【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，，故不選A；B中，，故不選;C中，；D中，，故選D考點(diǎn)：代數(shù)式的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)代數(shù)式的基本運(yùn)算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解3、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【詳解】故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)△ABC的面積=?AB?yA，先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式即可求解．【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：△ABC的面積=，則a?b=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一半，即一組對(duì)邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．7、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分和三角形三邊的關(guān)系得到菱形的邊長(zhǎng)為5，利用勾股定理計(jì)算出菱形的另一條對(duì)角線為6，然后計(jì)算菱形的面積．【詳解】解：，所以，，∵菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，∴菱形的另一條對(duì)角線為，∴菱形的面積．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系．也考查了三角形三邊的關(guān)系和菱形的性質(zhì)．8、A【解析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得，可得，解方程可求．【詳解】解：若是、的比例中項(xiàng)，即，∴,∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．9、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．10、D【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點(diǎn)的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺(tái)前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，掌握黃金分割點(diǎn)的比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過(guò)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)F作FH⊥DG于點(diǎn)H，利用tan∠DBC=和BD=10可求出DG和BG的長(zhǎng)，然后求出CD的長(zhǎng)，可知△DCF周長(zhǎng)最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到△HDF∽△GED，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側(cè)距離2DG的直線上，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接DC'，DC'的長(zhǎng)即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC'，則CD+DC'的長(zhǎng)即為周長(zhǎng)最小值.【詳解】如圖，過(guò)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)F作FH⊥DG于點(diǎn)H，∵tan∠DBC=，BD=10，設(shè)DG=x，BG=2x∴，解得∴DG=，BG=∴GC=BC-BG=∴CD=△DCF周長(zhǎng)最小，即CF+DF最小∵∠FDE=90°∴∠HDF+∠GDE=90°∵∠GED+∠GDE=90°∴∠HDF=∠GED又∵∠DHF=∠EGD=90°∴△HDF∽△GED∴∴FH=2GD=即F在DG右側(cè)距離的直線上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接DC'，DC'的長(zhǎng)即為CF+DF的最小值∵DG⊥BC，F(xiàn)H⊥DG，F(xiàn)O⊥CC'∴四邊形HFOG為矩形，∴OG=HF=又∵GC=∴OC=OC'=∴GC'=在Rt△DGC'中，DC'=∴△DCF周長(zhǎng)的最小值=CD+DC'=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用正切值求邊長(zhǎng)，相似三角形的判定以及最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作輔助線將三角形周長(zhǎng)最小值轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”模型.12、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可．【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長(zhǎng)度為1則CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD．13、【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可．【詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．14、2+．【分析】先根據(jù)點(diǎn)C1（0，1）求出A1的坐標(biāo)，故可得出B1、A2、C2的坐標(biāo)，由此可得出A2C2的長(zhǎng)，可得出B2、C3、A3的坐標(biāo)，同理即可得出A3C3的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)（0，1），四邊形，，均是正方形，點(diǎn)、、和點(diǎn)、、、分別在拋物線和y軸上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)相同，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∴（，），即，∴．故答案為：2+．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何的綜合題，熟知正方形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．15、1：1．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥AB，DE＝AB，可推出△CDE∽△CAB，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝．故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點(diǎn)剛好落在第四象限的情況即可求出問(wèn)題答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，其中（1，?2），（3，?2）點(diǎn)落在第四象限，

∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵．18、【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對(duì)邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得c根據(jù)周長(zhǎng)公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長(zhǎng)，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為，∵點(diǎn)B在雙曲線上，且OC=6BC，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A，B，∴，解得：，∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.20、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在的圖象上，求得的值，從而求得的值；（2）點(diǎn)在直線上易求得點(diǎn)的坐標(biāo)，證得可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，證得即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）A.①作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求得答案；②分類討論，畫(huà)出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對(duì)稱的概念即可求解；B.①作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求得答案；②分類討論，畫(huà)出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對(duì)稱的概念即可求解；【詳解】（1）在的圖象上，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，在的圖象上，∴，∴；（2）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，在矩形中，，，∴，∴，，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，矩形ABCD中，AB∥DG，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是：，，；（3）A：①過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，軸，，四邊形為平行四邊形，的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，②當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，如圖3，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；B：①過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，∴，，，，四邊形為菱形，，∵軸，∴ME∥BO，∴，，，，的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；②當(dāng)時(shí)，如圖4，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖5，過(guò)點(diǎn)作⊥軸于，直線交軸于，∵，∴，，∴，∴，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，∴，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，如圖6，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：點(diǎn)的坐標(biāo)是；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和矩形、菱形的性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，有一定的難度．21、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時(shí)，的值最?。唬?）作軸交AC于E點(diǎn)，求得AC的解析式為，設(shè)，，得，所以，，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】將A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，得方程組：解得拋物線的解析式為配方，得，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為作B點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，如圖1，則，由得，可求出直線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)在直線上時(shí)，的值最小，則．作軸交AC于E點(diǎn)，如圖2，AC的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，的面積的最大值是；【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)問(wèn)題解決.22、（1）（-1，0），；（2）b=7或．【分析】（1）將，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使問(wèn)題得解；（2）求得函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)最小值是-3，即可解方程求解．【詳解】解：（1）當(dāng)，，時(shí)當(dāng)y=0時(shí)，解得：∴該拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0），（2）當(dāng)，時(shí)，∴拋物線的對(duì)稱軸是x==-b．當(dāng)-b≤-2，即b≥2時(shí)，在區(qū)間上，y隨x增大而增大∴當(dāng)x=-2時(shí)，y最小為解得：b=7；當(dāng)-2＜-b≤2時(shí)，即-2≤b＜2，在區(qū)間上當(dāng)x=-b時(shí)，y最小為解得：b=（不合題意）或b=(不合題意)當(dāng)-b＞2，即b＜-2時(shí)，在區(qū)間上，y隨x增大而減小∴當(dāng)x=2時(shí)，y最小為解得：b=．綜上，b=7或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)以及函數(shù)的最值，注意討論對(duì)稱軸的位置是本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）點(diǎn)P（，2）或（2，）；（3）y＝﹣2x+1【分析】（1）如圖1，設(shè)直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，可得OA＝2，OB＝1，AM＝1，由勾股定理可求AB長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），用參數(shù)a表示MN的長(zhǎng)，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a2﹣4a），點(diǎn)B（b，b2﹣4b），通過(guò)證明△AOC∽△BOD，可得ab﹣4（a+b）+17＝0，由根與系數(shù)關(guān)系可求a+b＝k+4，ab＝﹣m，可得y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，可得直線y＝k（x﹣4）+1過(guò)定點(diǎn)N（4，1），則當(dāng)PN⊥直線y＝kx+m時(shí)，點(diǎn)P到直線y＝kx+m的距離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k，m的值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AB，∵直線l：y＝x﹣1與x軸，y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，﹣1），且點(diǎn)M（1，0），∴AO＝2，BO＝1，AM＝OM＝1，∴AB＝＝＝，∵tan∠OAB＝tan∠MAE＝，∴，∴ME＝，∴點(diǎn)M到直線l：y＝x﹣1的距離為；（2）設(shè)點(diǎn)P（a，），（a＞0）∴OM＝a，ON＝，∴MN＝＝，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∠MON＝10°，∴四邊形PMON是矩形，∴S△PMN＝S矩形PMON＝2，∴×MN×d0＝2，∴×＝4，∴a4﹣10a2+16＝0，∴a1＝2，a2＝﹣2（舍去），a3＝2，a4＝﹣2（舍去），∴點(diǎn)P（，2）或（2，），（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（a，a2﹣4a），點(diǎn)B（b，b2﹣4b），∵∠AOB＝10°，∴∠AOC+∠BOD＝10°，且∠AOC+∠CAO＝10°，∴∠BOD＝∠CAO，且∠ACO＝∠BDO，∴△AOC∽△BOD，∴，∴∴ab﹣4（a+b）+17＝0，∵直線y＝kx+m與拋物線y＝x2﹣4x相交于x軸上方兩點(diǎn)A、B，∴a，b是方程kx+m＝x2﹣4x的兩根，∴a+b＝k+4，ab＝﹣m，∴﹣m﹣4（k+4）+17＝0，∴m＝1﹣4k，∴y＝kx+1﹣4k＝k（x﹣4）+1，∴直線y＝k（x﹣4）+1過(guò)定點(diǎn)N（4，1），∴當(dāng)PN⊥直線y＝kx+m時(shí)，點(diǎn)P到直線y＝kx+m的距離最大，設(shè)直線PN的解析式為y＝cx+d，∴解得∴直線PN的解析式為y＝x﹣1，∴k＝﹣2，∴m＝1﹣4×（﹣2）＝1，∴直線y＝kx+m的解析式為y＝﹣2x+1．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，根與系數(shù)關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用參數(shù)列出方程是本題的關(guān)鍵．24、（1）二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）①PM最大=；②P（2，﹣3）或（3-，2﹣4）．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）①根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）將A，B，C代入函數(shù)解析式，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣2x﹣3；（2）設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解