八年級數(shù)學(xué)【勾股定理】導(dǎo)學(xué)案

八年級數(shù)學(xué)【勾股定理】導(dǎo)學(xué)案

一、導(dǎo)入激學(xué)：

2002年在北京召開國際數(shù)學(xué)大會，在大會上，到處可以看到一個簡潔優(yōu)美的圖案在流

動，那個遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車的圖案就是大會的會標(biāo)，在這個會標(biāo)中到底蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)

學(xué)奧秘呢？今天就讓我們走進(jìn)這個神秘的圖形，一起探究數(shù)學(xué)王國中的奧妙。

二、導(dǎo)標(biāo)引學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，感受數(shù)形結(jié)合的思想。

2、掌握勾股定理，會用勾股定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。

3、通過對一些典型題目的思考、練習(xí)，能熟練的運(yùn)用勾股定理。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的掌握及應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的探究。

三、學(xué)習(xí)過程

(-)導(dǎo)預(yù)疑學(xué)

用10分鐘時間結(jié)合"預(yù)學(xué)核心問題"自主學(xué)習(xí)課本43頁，完成"預(yù)學(xué)檢測"。

L預(yù)學(xué)核心問題

⑴什么是勾股定理？

⑵如果已知直角三角形任意兩邊，你能利用勾股定理求第三邊嗎？

2.預(yù)學(xué)檢測

(1)在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a與b,斜邊為c,則

(2)在直角三角形中，已知直角邊a、b,則斜邊c=;

已知直角邊a,斜邊c,則另一直角邊b=;

已知直角邊b,斜邊c,則另一直角邊a=.

3.預(yù)學(xué)評價質(zhì)疑

通過預(yù)學(xué)，你學(xué)會了什么？還有什么疑問沒有解決呢？請把它們寫下來小組交流。

（二）導(dǎo)問互學(xué)

問題一：結(jié)合實(shí)例探究勾股定理的內(nèi)容。

活動一：

1、如圖是正方形瓷磚拼成的地面，觀察回答：

陰影部分所表示的三個正方形P、Q、R的面積之間的

關(guān)系為+=_

2、如圖用AC。表示正方形P的面積，BC?表示正方形

Q的面積，AB?表示R的面積，則上述關(guān)系可以用式子表示

為

3、AC、BC、AB分別為RtAABC的三邊，你能用語言描述出直角三角形的三邊關(guān)

系嗎？（你們可以發(fā)揮你們小組的力量）

活動二：

學(xué)生動手拼圖，互相交流，并嘗試著用面積關(guān)系證明勾股

定理。動手拼一拼能否表示這個以斜邊C為邊長的正方形的面

c

積。以小組為單位展示在黑板上？

問題二：如果知道了直角三角形任意兩邊，你能利用勾股定理求第三邊嗎？

活動：學(xué)生以小組交流討論，已知直角三角形任意兩邊，怎樣利用勾股定理求第

三邊。

(1)已知直角邊a、b,則斜邊c=

(2)已知直角邊a,斜邊c,則另一直角邊b=

(3)已知直角邊b,斜邊c,則另一直角邊a=

解決問題評價：你在解決問題時在哪里遇到了困難？此類問題今后怎么處理？

(三)導(dǎo)根典學(xué)

例1.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避

開拐角走''捷徑"，在花圃內(nèi)走出了一條''路".他們僅僅少走了

多少步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草.

例2一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。

(1)這個梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

（四）導(dǎo)標(biāo)達(dá)學(xué)

1、在NBC中，ZC=9O°

⑴若a=5,b=12,則c=

⑵若c=25,a-7,則b=

(3)若NA=45°,c=2,則a=

2、已知如圖,在aABC中,ZACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,CD_LAB于D。

求CD的長。

3、如圖有兩根樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8

米，

一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，至少飛了多少米？

4、一座橋橫跨一江，橋長24米，一艘小船自橋北出發(fā)，向正南方向駛?cè)?，因水?/p>

原因到達(dá)南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭7米，問