基于真情境 探尋真問(wèn)題

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的一種新型學(xué)習(xí)方式。本文以數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“燃?xì)庠钊绾问褂媚軌蚬?jié)能”的設(shè)計(jì)與實(shí)施為例，探析項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中聚焦現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、探尋真實(shí)問(wèn)題、實(shí)現(xiàn)真實(shí)學(xué)習(xí)的教學(xué)策略?！叭?xì)庠钊绾问褂媚軌蚬?jié)能”的研究從節(jié)能減排的現(xiàn)實(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀看視頻、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，生成兩個(gè)子項(xiàng)目：大氣式燃?xì)庠詈臍饬颗c旋鈕旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系的研究；大氣式燃?xì)庠詈臍饬颗c旋鈕旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系和紅外線燃?xì)庠詈臍饬颗c旋鈕旋轉(zhuǎn)角度關(guān)系的對(duì)比研究。學(xué)生要通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，經(jīng)歷從建立到應(yīng)用函數(shù)模型的過(guò)程，還要鏈接物理學(xué)、化學(xué)、信息科技等不同學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行跨學(xué)段、跨學(xué)科的綜合實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)而發(fā)展分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。一、項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)——聚焦現(xiàn)實(shí)問(wèn)題真實(shí)性是項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的重要特征之一。鑒于真實(shí)情境的復(fù)雜性，在項(xiàng)目開(kāi)發(fā)前期，筆者基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和環(huán)保意識(shí)的目標(biāo)，讓學(xué)生從能源短缺和環(huán)境污染問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)收集視頻資料，聚焦清潔能源的代表——天然氣。為了快速引入項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題，筆者基于天然氣這個(gè)關(guān)鍵詞設(shè)計(jì)了課前任務(wù)清單，通過(guò)三個(gè)漸進(jìn)的問(wèn)題開(kāi)啟學(xué)生的研究之旅：你了解的我國(guó)天然氣產(chǎn)量及消耗量各是多少？生活中常見(jiàn)的使用天然氣的設(shè)備有哪些？哪些設(shè)備適合用來(lái)研究天然氣節(jié)能問(wèn)題？根據(jù)課前任務(wù)清單，學(xué)生分組查閱資料，收集并整理素材，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：我國(guó)天然氣消耗量大于產(chǎn)量，需要從國(guó)外進(jìn)口以滿足國(guó)內(nèi)市場(chǎng)需求，而且使用天然氣和使用煤炭、石油一樣，都會(huì)產(chǎn)生二氧化碳，所以不管是從節(jié)約能源還是從保護(hù)環(huán)境來(lái)看，都需要節(jié)約使用天然氣；生活中常見(jiàn)的使用天然氣的設(shè)備有天然氣汽車(chē)、燃?xì)鉄崴?、天然氣燃?xì)庠?、燃?xì)獠膳癄t等；燃?xì)庠钤谏钪械钠占奥时容^大，并且便于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，所以燃?xì)庠罟?jié)能問(wèn)題適合作為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題確定后，接下來(lái)研究什么，怎樣研究？教師將研究方案的制定權(quán)還給學(xué)生，讓他們自主思考、選擇要研究的子項(xiàng)目。學(xué)生把學(xué)習(xí)和研究的場(chǎng)所從學(xué)校教室轉(zhuǎn)移到家庭廚房、燃?xì)庠顚?shí)體店等。通過(guò)研究燃?xì)庠钫f(shuō)明書(shū)，學(xué)生了解到燃?xì)庠钚o的安全操作方法；通過(guò)走訪廚房設(shè)備市場(chǎng)，學(xué)生了解到家用燃?xì)庠畎慈紵到y(tǒng)及方式主要分為大氣式燃?xì)庠詈图t外線燃?xì)庠顑煞N。在影響耗氣量的因素中，燃?xì)庠钚o旋轉(zhuǎn)的角度是大家所熟知的，不同的旋轉(zhuǎn)角度使火力大小不同。除此之外，風(fēng)門(mén)的大小、氣孔的通堵、膠管的松緊、點(diǎn)火的次數(shù)等都影響著燃?xì)庠畹暮臍饬?。如何綜合這些因素確定研究對(duì)象呢？帶著疑問(wèn)，師生進(jìn)入課堂，通過(guò)進(jìn)一步交流，了解到風(fēng)門(mén)、氣孔、膠管在日常使用過(guò)程中只需定期檢查，不會(huì)頻繁調(diào)整，點(diǎn)火次數(shù)也是可控的，除了這些因素，影響耗氣量的重要因素就是燃?xì)庠畹念愋秃托o旋轉(zhuǎn)角度。學(xué)生在分析燃?xì)庠畹念愋秃托o旋轉(zhuǎn)角度后，結(jié)合控制變量的研究方法，得到如圖1所示的兩個(gè)子項(xiàng)目，并自主形成兩個(gè)子項(xiàng)目研究團(tuán)隊(duì)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程順勢(shì)而為，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中自主選擇、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)主題和內(nèi)容，在實(shí)踐活動(dòng)中提升了解決問(wèn)題的能力，教師則盡可能地促成以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)，在考慮學(xué)生的想法和選擇的同時(shí)，幫助學(xué)生設(shè)定研究目標(biāo)和研究方法，為學(xué)生完成有挑戰(zhàn)性的子項(xiàng)目保駕護(hù)航。二、項(xiàng)目的探究——探尋真實(shí)問(wèn)題項(xiàng)目式學(xué)習(xí)注重實(shí)踐性和過(guò)程性，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、猜測(cè)、調(diào)查、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、推理、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)，以促進(jìn)研究方案落地，解決真實(shí)問(wèn)題。換句話說(shuō)，學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、思想方法的提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展必須基于真實(shí)的操作活動(dòng)和實(shí)踐行為。項(xiàng)目探究的三個(gè)階段均體現(xiàn)了上述學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)。階段一：分項(xiàng)謀劃，制定方案。課堂上，兩個(gè)子項(xiàng)目研究團(tuán)隊(duì)現(xiàn)場(chǎng)討論研究方案。子項(xiàng)目一聚焦“同灶不同角”，學(xué)生商定通過(guò)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中記錄旋鈕旋轉(zhuǎn)到不同角度時(shí)燒開(kāi)等量水所用的時(shí)間和消耗的燃?xì)饬?，探究如何?jié)能的問(wèn)題。子項(xiàng)目二聚焦“不同灶相同角”，探究任務(wù)有三項(xiàng)：一是實(shí)地調(diào)查大氣式燃?xì)庠钆c紅外線燃?xì)庠畹暮臍饬坎町悾欢遣殚嗁Y料，明確實(shí)驗(yàn)中不同燃?xì)庠畹倪x擇標(biāo)準(zhǔn)；三是分組選擇不同類型的燃?xì)庠钸M(jìn)行實(shí)驗(yàn)，收集、匯總實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)比較大氣式燃?xì)庠钆c紅外線燃?xì)庠畹钠骄臍饬?，初步總結(jié)節(jié)能方法。兩個(gè)團(tuán)隊(duì)對(duì)整個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施已經(jīng)有了初步規(guī)劃，教師及時(shí)評(píng)價(jià)并指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)修改、完善方案，使各組分工合理、操作流程清晰。階段二：認(rèn)識(shí)設(shè)備，分析條件。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到了新的問(wèn)題：大氣式燃?xì)庠钣胁煌吞?hào)，實(shí)驗(yàn)時(shí)要如何選擇？怎樣減小實(shí)驗(yàn)誤差？實(shí)驗(yàn)中，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該如何選擇？針對(duì)以上問(wèn)題，團(tuán)隊(duì)成員對(duì)班級(jí)學(xué)生家庭中的燃?xì)庠钸M(jìn)行統(tǒng)計(jì)并分類，選擇使用頻率比較高的一款大氣式燃?xì)庠钸M(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并控制實(shí)驗(yàn)條件，使其保持一致，以減少誤差，如用等量的水、相同的初始溫度、同樣的鍋具，將燃?xì)庠铒L(fēng)門(mén)調(diào)整至合適的角度等。學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度非常小時(shí)，火力太小無(wú)法將水燒開(kāi)，浪費(fèi)資源。為了提高實(shí)驗(yàn)效率，第一組選擇的旋鈕旋轉(zhuǎn)角度分別為20°，40°，60°和80°；第二組選擇的旋鈕旋轉(zhuǎn)角度分別為30°，50°，70°和90°。如何將旋鈕旋轉(zhuǎn)至合適的角度呢？學(xué)生用卡紙制作了簡(jiǎn)易的測(cè)角儀，如圖2所示。階段三：協(xié)作實(shí)施，分析數(shù)據(jù)。此階段，學(xué)生有序協(xié)作，嚴(yán)謹(jǐn)操作實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并用表格整理數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為保證條件相同、數(shù)據(jù)真實(shí)、誤差小，每個(gè)小組都使用同一款灶具、相同的容器、相同質(zhì)量的水，每組分別測(cè)出多組數(shù)據(jù)，取這些數(shù)據(jù)的平均值作為最終數(shù)據(jù)。由此，學(xué)生學(xué)會(huì)了控制變量、取平均值、“等距選角”等科學(xué)的研究方法。學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均耗氣量是隨著旋鈕旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化的，但表格不容易直觀呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量之間的關(guān)系。于是，學(xué)生大膽嘗試用函數(shù)探究旋鈕旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量之間的關(guān)系。信息科技教師啟發(fā)學(xué)生用Excel處理數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，即用函數(shù)擬合數(shù)據(jù)，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)和圖象進(jìn)一步研究旋鈕旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量的關(guān)系。這既涉及數(shù)學(xué)學(xué)科收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)及函數(shù)等知識(shí)，又涉及化學(xué)與信息科技學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用。三、項(xiàng)目的應(yīng)用——實(shí)現(xiàn)真實(shí)學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2022年版）》指出，項(xiàng)目式學(xué)習(xí)要以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)與思想方法，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋在社會(huì)生活以及科學(xué)研究中遇到的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?；诖耍P者在項(xiàng)目應(yīng)用階段分三個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)教學(xué)，以落實(shí)上述目標(biāo)要求。環(huán)節(jié)一：建模擬合，得出結(jié)論在子項(xiàng)目一研究中，學(xué)生借助信息技術(shù)擬合函數(shù)，以旋鈕旋轉(zhuǎn)角度為橫坐標(biāo)，以平均耗氣量為縱坐標(biāo)，繪制出散點(diǎn)圖，并發(fā)現(xiàn)：用一次函數(shù)來(lái)擬合，有些點(diǎn)距離直線比較遠(yuǎn)，與實(shí)際圖象差距較大；用二次函數(shù)來(lái)擬合，圖象效果明顯好于一次函數(shù)。由此，學(xué)生認(rèn)為旋鈕旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量的關(guān)系在這個(gè)局部范圍內(nèi)更符合二次函數(shù)。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生得出“x=-[b2a]=40”，即旋鈕旋轉(zhuǎn)約40°時(shí)，耗氣量最小。在子項(xiàng)目二研究中，學(xué)生同樣分別繪制出兩種燃?xì)庠畹男o旋轉(zhuǎn)至不同角度的耗氣量散點(diǎn)圖，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)旋鈕旋轉(zhuǎn)36°時(shí)，紅外線燃?xì)庠畹暮臍饬考s等于大氣式燃?xì)庠畹暮臍饬浚恍o旋轉(zhuǎn)角度小于36°時(shí)，紅外線燃?xì)庠畹暮臍饬看笥诖髿馐饺細(xì)庠畹暮臍饬?；旋鈕旋轉(zhuǎn)角度大于36°時(shí)，紅外線燃?xì)庠畹暮臍饬啃∮诖髿馐饺細(xì)庠畹暮臍饬?。同時(shí)，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，要燒開(kāi)等量的水，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度相同時(shí)，紅外線燃?xì)庠畹挠脮r(shí)比大氣式燃?xì)庠畹挠脮r(shí)短，進(jìn)而得出旋鈕旋轉(zhuǎn)角度與耗氣量的關(guān)系在這個(gè)局部范圍內(nèi)同樣更符合二次函數(shù)。兩個(gè)項(xiàng)目組經(jīng)歷了“收集數(shù)據(jù)—多次擬合—確定最佳擬合函數(shù)—確定最節(jié)能旋轉(zhuǎn)角度”的研究過(guò)程，感悟到數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)的指導(dǎo)價(jià)值。環(huán)節(jié)二：捕捉生成，引發(fā)思考課堂因生成而精彩，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)深入分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)擬合出來(lái)的二次函數(shù)關(guān)系式，學(xué)生計(jì)算出兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸方程均為“[x=-b2a]”，進(jìn)一步得出x分別等于45和55。也就是說(shuō)，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度小于45°時(shí)，兩款燃?xì)庠詈臍饬慷荚跍p?。恍o旋轉(zhuǎn)角度在45°到55°之間時(shí)，紅外線燃?xì)庠詈臍饬吭跍p小，大氣式燃?xì)庠詈臍饬吭谠龃螅恍o旋轉(zhuǎn)角度大于55°時(shí)，兩款燃?xì)庠詈臍饬慷荚谠龃蟆Ｓ械膶W(xué)生還發(fā)現(xiàn)，旋鈕旋轉(zhuǎn)角度在55°到90°之間時(shí)，紅外線燃?xì)庠詈臍饬康脑龃笏俣缺却髿馐饺細(xì)庠詈臍饬康脑龃笏俣嚷?，從速度快慢上看，紅外線燃?xì)庠畹墓?jié)能優(yōu)勢(shì)更明顯。兩個(gè)項(xiàng)目組在實(shí)驗(yàn)中都用到了大氣式燃?xì)庠睿魧⒏鹘M的大氣式燃?xì)庠钤谛o旋轉(zhuǎn)至不同角度下燒開(kāi)等量水的各組平均用時(shí)計(jì)算出來(lái)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總、分析，又能得到什么結(jié)論呢？學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以小組為單位繼續(xù)用函數(shù)來(lái)擬合數(shù)據(jù)，有的小組發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢(shì)與反比例函數(shù)相似，于是借助origin軟件，用反比例函數(shù)來(lái)擬合數(shù)據(jù)。此外，教師適時(shí)用高中階段將要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)進(jìn)行擬合，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其擬合度更高。學(xué)生在教師的幫助下借助不同軟件優(yōu)化模型，通過(guò)選擇合適的函數(shù)描述兩個(gè)變量的關(guān)系，讓復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題得以解決。環(huán)節(jié)三：總結(jié)提升，遷移方法回顧本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，學(xué)生運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)知識(shí)、函數(shù)模型、信息技術(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)研究了燃?xì)庠钊绾问褂媚軌蚬?jié)能的問(wèn)題。這種研究過(guò)程可應(yīng)用于生活中其他問(wèn)題的研究。教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生類比本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的研究過(guò)程，設(shè)計(jì)“空調(diào)如何使用最省電”的研究方案，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和跨學(xué)科綜合實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)過(guò)程的遷移，使學(xué)生熟悉發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一般探究思路。四、項(xiàng)目的評(píng)價(jià)——指向真實(shí)認(rèn)知本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的顯性成果是學(xué)生思維外化的痕跡，包括學(xué)生完成的研究報(bào)告、探究單，展示的課件等，最終解決了生活中