2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第17章 函數(shù)及其圖象17.2函數(shù)的圖象1平面直角坐標(biāo)系教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.2函數(shù)的圖象1平面直角坐標(biāo)系教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的圖象。具體包括：1）了解平面直角坐標(biāo)系的概念及特點(diǎn)；2）學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的繪制方法；3）通過實(shí)例分析，掌握函數(shù)圖象的基本性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識，對坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)等有了一定的了解。八年級下冊第17章函數(shù)及其圖象，是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的性質(zhì)和繪制方法。此章節(jié)內(nèi)容與學(xué)生已掌握的知識緊密相關(guān)，有助于鞏固和拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：1）邏輯推理能力：通過學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的繪制方法和基本性質(zhì)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的邏輯推理能力；2）數(shù)據(jù)分析能力：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)系分析實(shí)際問題，提高數(shù)據(jù)分析能力；3）數(shù)學(xué)建模能力：通過實(shí)例分析，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力；4）數(shù)學(xué)抽象能力：使學(xué)生能夠從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)圖象的性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)抽象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解和運(yùn)用函數(shù)圖象的相關(guān)知識，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）平面直角坐標(biāo)系的概念及特點(diǎn)：明確平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成，掌握坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)的表示方法。

（2）函數(shù)圖象的繪制方法：學(xué)會利用描點(diǎn)法、直線方程、拋物線方程等方法繪制函數(shù)圖象。

（3）函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：了解函數(shù)圖象的斜率、截距、對稱性、單調(diào)性等基本性質(zhì)，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。

（4）實(shí)例分析：通過實(shí)際問題，學(xué)會分析函數(shù)圖象的性質(zhì)，提高解決問題的能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換：掌握平面直角坐標(biāo)系與其他坐標(biāo)系（如極坐標(biāo)系）之間的轉(zhuǎn)換方法。

（2）函數(shù)圖象的繪制：對于復(fù)雜函數(shù)圖象的繪制，如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行簡化，提高繪圖的準(zhǔn)確性。

（3）函數(shù)圖象性質(zhì)的推理：如何引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)圖象的性質(zhì)，并進(jìn)行邏輯推理。

（4）實(shí)際問題的解決：如何將函數(shù)圖象的知識運(yùn)用到實(shí)際問題中，提高學(xué)生解決問題的能力。

舉例說明：

對于教學(xué)重點(diǎn)中的（2）函數(shù)圖象的繪制方法，我們可以以一次函數(shù)y=2x+1為例，引導(dǎo)學(xué)生利用描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象。首先，學(xué)生在坐標(biāo)系中選取幾個關(guān)鍵點(diǎn)（如x=-1,0,1），計(jì)算出對應(yīng)的y值，然后將這些點(diǎn)連接起來，得到一條直線。在這個過程中，教師要強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)軸的表示方法、點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算以及直線的平滑連接。

對于教學(xué)難點(diǎn)中的（2）函數(shù)圖象的繪制，我們可以以二次函數(shù)y=x^2為例，引導(dǎo)學(xué)生利用直線方程和拋物線方程繪制函數(shù)圖象。首先，學(xué)生需要將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)^2+k，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向繪制拋物線。在這個過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，并學(xué)會將復(fù)雜函數(shù)圖象進(jìn)行簡化。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和屏幕，用于展示PPT和函數(shù)圖象；

-白板和記號筆，用于板書和重點(diǎn)標(biāo)注；

-計(jì)算器，用于計(jì)算函數(shù)值和圖象繪制；

-數(shù)學(xué)繪圖軟件（如GeoGebra），用于繪制和展示函數(shù)圖象。

2.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料和作業(yè)；

-班級QQ群或微信群，用于交流和答疑。

3.信息化資源：

-PPT課件，包含本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、實(shí)例分析和練習(xí)題；

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線數(shù)學(xué)視頻教程等；

-函數(shù)圖象相關(guān)的圖片和案例，用于輔助教學(xué)。

4.教學(xué)手段：

-講授法，用于傳授函數(shù)圖象的基本知識和性質(zhì)；

-案例分析法，通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析和理解函數(shù)圖象；

-小組討論法，讓學(xué)生分組討論和分享函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)；

-練習(xí)法，通過課堂練習(xí)和作業(yè)鞏固學(xué)生對函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“函數(shù)的圖象”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)圖象的基本概念和繪制方法。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出函數(shù)圖象的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解函數(shù)圖象的繪制方法和基本性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)圖象的繪制技能。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動，體驗(yàn)函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)圖象的概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)圖象的繪制技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)圖象的概念和性質(zhì)，掌握繪制技能。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與函數(shù)圖象相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)圖象知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)建模與分析》：提供更多關(guān)于函數(shù)圖象在數(shù)學(xué)建模和分析中的應(yīng)用，幫助學(xué)生了解函數(shù)圖象在實(shí)際問題中的重要性。

-《函數(shù)圖象的繪制技巧》：介紹多種函數(shù)圖象的繪制方法，如利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)圖象，以及如何調(diào)整參數(shù)來獲得更清晰的圖象。

-《平面直角坐標(biāo)系中的幾何問題》：探討平面直角坐標(biāo)系中的幾何問題，如直線與圓的交點(diǎn)、函數(shù)圖象的切線等，加深學(xué)生對坐標(biāo)系的理解。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究題目：給出一些與函數(shù)圖象相關(guān)的探究題目，如“研究函數(shù)圖象的斜率和截距與函數(shù)值的關(guān)系”、“分析函數(shù)圖象的單調(diào)性和奇偶性”等，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和深入理解函數(shù)圖象的性質(zhì)。

-實(shí)際問題解決：鼓勵學(xué)生尋找身邊的實(shí)際問題，嘗試用函數(shù)圖象來解決，如“分析商品銷售數(shù)據(jù)，繪制銷售函數(shù)圖象”等，提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中的能力。

-數(shù)學(xué)游戲：推薦一些與函數(shù)圖象相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或競賽，如“函數(shù)圖象猜猜看”、“函數(shù)圖象設(shè)計(jì)大賽”等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競爭意識。板書設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容

-引入：以“平面直角坐標(biāo)系”為導(dǎo)入，明確本節(jié)課的主要內(nèi)容。

-函數(shù)圖象的繪制方法：重點(diǎn)介紹描點(diǎn)法、直線方程、拋物線方程等繪制方法。

-函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)斜率、截距、對稱性、單調(diào)性等基本性質(zhì)。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明

-首先，介紹平面直角坐標(biāo)系的概念及特點(diǎn)。

-其次，講解函數(shù)圖象的繪制方法。

-然后，分析函數(shù)圖象的基本性質(zhì)。

-最后，通過實(shí)例分析，鞏固所學(xué)知識。

3.簡潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)

-平面直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)、轉(zhuǎn)換方法等。

-函數(shù)圖象的繪制方法：描點(diǎn)法、直線方程、拋物線方程等。

-函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：斜率、截距、對稱性、單調(diào)性等。

4.藝術(shù)性和趣味性

-利用圖形、顏色等元素，使板書更具吸引力。

-通過實(shí)例分析，讓學(xué)生感受到函數(shù)圖象在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

5.板書示例：

```

平面直角坐標(biāo)系

-坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)

-轉(zhuǎn)換方法

函數(shù)圖象的繪制方法

-描點(diǎn)法

-直線方程

-拋物線方程

函數(shù)圖象的基本性質(zhì)

-斜率

-截距

-對稱性

-單調(diào)性

```教學(xué)反思與改進(jìn)1.設(shè)計(jì)反思活動：

在教學(xué)后，我計(jì)劃進(jìn)行以下反思活動，以便評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方：

-學(xué)生反饋：通過問卷或訪談的方式，收集學(xué)生對本節(jié)課的反饋，了解他們對函數(shù)圖象的理解程度和存在的問題。

-教學(xué)視頻回放：錄制自己的教學(xué)視頻，回放并觀察自己的教學(xué)方法和表達(dá)方式，尋找可以改進(jìn)的地方。

-教學(xué)筆記回顧：回顧自己的教學(xué)筆記，思考是否每個知識點(diǎn)都得到了充分的講解，以及是否需要調(diào)整教學(xué)順序或教學(xué)方法。

2.制定改進(jìn)措施：

根據(jù)反思活動的結(jié)果，我將制定以下改進(jìn)措施，并計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施：

-加強(qiáng)學(xué)生反饋：如果學(xué)生在反饋中提到某些知識點(diǎn)或技能難以理解，我將重新設(shè)計(jì)教學(xué)活動和練習(xí)題，以幫助學(xué)生更好地掌握這些知識點(diǎn)或技能。

-優(yōu)化教學(xué)方法：如果發(fā)現(xiàn)自己在講解某些知識點(diǎn)時表達(dá)不夠清晰，我將重新設(shè)計(jì)講解方式和表達(dá)方式，以確保學(xué)生能夠更好地理解這些知識點(diǎn)。

-調(diào)整教學(xué)順序：如果發(fā)現(xiàn)某些知識點(diǎn)或技能在教學(xué)順序上不合適，我將重新調(diào)整教學(xué)順序，以確保學(xué)生能夠更好地理解和掌握這些知識點(diǎn)或技能。

-加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)：如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在實(shí)踐中遇到問題，我將加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，提供更多的實(shí)踐機(jī)會和指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地掌握