2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)3.3探索與表達規(guī)律（第一課時）【課件】

第三章整式及其加減3探索與表達規(guī)律（第一課時）數(shù)學(xué)七年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)011.

探索規(guī)律一般是從具體的、特殊的問題出發(fā)，觀察各個數(shù)量

之間的特點及相互的變化特點，然后得出一般性規(guī)律.2.

探索規(guī)律的一般步驟：觀察、比較、猜想、歸納、驗證.數(shù)學(xué)七年級上冊BS版典例講練02按照一定規(guī)律排列的式子：－2

x

，4

x2，－8

x3，16

x4……則第7

個式子是（

D

）A.64

x7B.128

x7C.

－64

x7D.

－128

x7【思路導(dǎo)航】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律解答.D【解析】觀察算式可知，－2

x

＝（－2）1·

x1，4

x2＝（－2）2·

x2，－8

x3＝（－2）3·

x3，16

x4＝（－2）4·

x4……易發(fā)現(xiàn)第

n

個式子是（－2）

nxn

.故第7個式子是（－2）7·

x7＝－128

x7.故選

D

.

【點撥】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是找到單項式指

數(shù)和系數(shù)的變化規(guī)律.

（2）第

n

個數(shù)是

?.

下表是某年1月份的日歷，用一個方框任意框出3×3個數(shù).星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若從左下角到右上角斜線上的三個數(shù)字之和為45，則這九

個數(shù)的和是多少？這九個日期中最后一天是1月幾日？【思路導(dǎo)航】（1）設(shè)這九個數(shù)最中間的數(shù)是

x

，根據(jù)數(shù)量關(guān)系

表示出另外的數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；解：（1）設(shè)這九個數(shù)最中間的數(shù)是

x

，可以用表格表示如下：

x

－8

x

－7

x

－6

x

－1

x

x

＋1

x

＋6

x

＋7

x

＋8根據(jù)題意，得

x

＋6＋

x

＋

x

－6＝45，解得

x

＝15.故這九個數(shù)最中間的數(shù)是15.因為方框中的九個數(shù)的和為（

x

－8）＋（

x

－7）＋（

x

－6）＋

（

x

－1）＋

x

＋（

x

＋1）＋（

x

＋6）＋（

x

＋7）＋（

x

＋8）＝

9

x

，所以這九個數(shù)的和為9

x

＝9×15＝135.因為

x

＋8＝23，所以這九個日期中最后一天是1月23日.（2）用這樣的方法能否框出總和為162的九個數(shù)？【思路導(dǎo)航】（2）假設(shè)能用方框框出總和為162的九個數(shù)，求得表格中的

x

，再驗證

x

所處的位置是否符合表格規(guī)律即可.解：（2）如果能用方框框出總和為162的九個數(shù)，則有9

x

＝162，解得

x

＝18.因為18處于最后一列，所以不能框出總和為162的九個數(shù).【點撥】解決本題的一般方法是先看行（或列）的規(guī)律，再以列（或行）為單位找出規(guī)律.即先局部看，再整體找規(guī)律.

將連續(xù)的偶數(shù)0，2，4，6，8，…排成如圖所示的數(shù)表.（1）十字形框內(nèi)的五個數(shù)之和是中間數(shù)的

倍；設(shè)十字形

框內(nèi)的五個數(shù)中最中間一個數(shù)是

x

，則十字形框內(nèi)五個數(shù)之和

為

?.（1）【解析】（4＋14＋24＋12＋16）÷14

＝5，

x

＋（

x

－10）＋（

x

＋10）＋（

x

－

2）＋（

x

＋2）＝5

x

，故答案為5，5

x

.5

5

x

（2）若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，（1）

中規(guī)律還成立嗎？請說明理由.（2）解：（1）中規(guī)律還成立.理由如下：設(shè)最中間的一個數(shù)為

x

，則上面數(shù)為

x

－10，

下面數(shù)為

x

＋10，左面數(shù)為

x

－2，右面數(shù)為

x

＋2，即[

x

＋（

x

－10）＋（

x

＋10）＋（

x

－2）＋

（

x

＋2）]÷

x

＝5，

x

＋（

x

－10）＋（

x

＋10）＋（

x

－2）＋（

x

＋2）＝5

x

，所以（1）中規(guī)律還成立.（3）十字形框能否框住五個數(shù)，使這五個數(shù)之和等于2400？若

能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.（3）解：不能.理由如下：設(shè)最中間的一個數(shù)為

n

.由（1）知，5

n

＝2400，解得

n

＝480.由于整十?dāng)?shù)都在最左邊一列，不能是最中間

的一個數(shù)，故不能框住五個數(shù)，使這五個數(shù)之和等于

2400.

觀察下列等式：第1層

1＋2＝3第2層

4＋5＋6＝7＋8第3層

9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4層

16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24……

……在上述等式寶塔中，從上往下數(shù)，數(shù)2024在第

層.44

【思路導(dǎo)航】先按圖示規(guī)律計算出每一層的第一個數(shù)和最后一

個數(shù)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，即可確定數(shù)2024在哪一層.【解析】第1層：第一個數(shù)為12＝1，最后一個數(shù)為22－1＝3；第

2層：第一個數(shù)為22＝4，最后一個數(shù)為32－1＝8；第3層：第一

個數(shù)為32＝9，最后一個數(shù)為42－1＝15.因為442＝1936，452＝

2025，且1936＜2024＜2025，所以在上述等式寶塔中，從上往

下數(shù)，數(shù)2024在第44層.故答案為44.【點撥】探究算式中的規(guī)律時的注意點：（1）相鄰兩個式子的

變化關(guān)系；（2）式子等號左右兩邊的關(guān)系，尋找兩邊結(jié)果與序

號

n

的關(guān)系；（3）式子中常涉及“一個數(shù)的平方”或“成倍”

的數(shù).

如圖，一個點表示一個數(shù)，不同