八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章教案

2.1軸對(duì)稱和

課題課型新授整合時(shí)間

軸對(duì)稱圖形

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷觀察生活中的軸對(duì)稱圖案，探索軸對(duì)稱

學(xué)

教

目標(biāo)及軸對(duì)稱圖形的共同特點(diǎn)等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀點(diǎn).

2.通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

及軸對(duì)稱.

了解軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的概念，并能簡(jiǎn)單識(shí)別、體會(huì)軸對(duì)稱在現(xiàn)

重點(diǎn)

實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和它的豐富文化價(jià)值.

難點(diǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖案；

突破

略

策能正確地區(qū)分軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

創(chuàng)設(shè)情境

教師先展示紙折的飛機(jī)、剪紙作品（蝴蝶、五角星等）、

照片、實(shí)物，并用多媒體展示各種漂亮的軸對(duì)稱圖案等，然后

讓學(xué)生交流、展示各自收集的相關(guān)圖片.

教師應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)：

（1）學(xué)生參與活動(dòng)是否積極主動(dòng)，全神貫注；

（2）學(xué)生自帶的圖片是否具有代表性；

（3）審美意識(shí)和情感是否在感知中有所增強(qiáng)；

（4）鼓勵(lì)學(xué)生舉出符合對(duì)稱特征的物體：如風(fēng)箏、知了、蜻

蜓等.探索活動(dòng)

活動(dòng)一：折紙印墨跡.

在紙的一側(cè)滴一滴墨水后，對(duì)折，壓平.

問(wèn)題1：你發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的墨跡形狀一樣嗎？為什么？

問(wèn)題2：兩邊墨跡的位置與折痕有什么關(guān)系？

問(wèn)題3：聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一些生活中圖形成軸對(duì)稱的

實(shí)例嗎？活動(dòng)二：剪圖案.

把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，從折疊處剪出一個(gè)圖案，然后再

打開(kāi)（學(xué)生自由發(fā)揮）.

問(wèn)題1:按照老師所示的方法剪紙，你得到了什么圖案？

它是軸對(duì)稱圖形嗎？說(shuō)出對(duì)稱軸.

問(wèn)題2：聯(lián)系實(shí)際，你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的實(shí)例嗎？

問(wèn)題3：你能正確地完成課本P41頁(yè)第1題的練習(xí)嗎？歸

納總結(jié)：

問(wèn)題1：根據(jù)課本圖形2-1和2-4進(jìn)行比較，軸對(duì)稱與

軸對(duì)稱圖形之間有什么區(qū)別嗎？

問(wèn)題2：如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，

那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看

成一個(gè)整體，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？

課堂小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

課內(nèi)練習(xí)

課后作Nk：

1.課本P42習(xí)，題2.1第1?4題.

2.（選用炎題）傷（能用2張正方形的紙，剪出下面的2個(gè)圖案

嗎？

課后練習(xí)

Z

/\

教

學(xué)

反

思

2.2軸對(duì)稱性質(zhì)

課題課型新授整合時(shí)間

（1）

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，且成

學(xué)

教

標(biāo)

目軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分；

2.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱性質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)

展空間觀念和有條理的思考和表達(dá)能力.

理解“成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)

重點(diǎn)

線段相等、對(duì)應(yīng)角相等”.

難點(diǎn)軸對(duì)稱性質(zhì)的運(yùn)用.

突

破

略

策

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

開(kāi)場(chǎng)白同學(xué)們，你們喜歡照鏡子嗎？

你知道“你與鏡中的你”有什么關(guān)系嗎？引入

一些圖形也想照鏡子看看自己美不美，一位數(shù)學(xué)老師就讓

同學(xué)們記錄下圓、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形照鏡子的狀況，

你對(duì)這四位的記錄有什么意見(jiàn)嗎（投影圖片）？

同學(xué)們的看法到底對(duì)不對(duì)？通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就有

答案了（對(duì)學(xué)生的回答不予評(píng)價(jià)，探索完軸對(duì)稱的性質(zhì)后，讓

學(xué)生自評(píng)或互評(píng)）.（活動(dòng)說(shuō)明：最好用透明紙，這樣更方便觀

察現(xiàn)象）.實(shí)踐探索一

1.指導(dǎo)學(xué)生完成下邊的活動(dòng)（投影要求）.

活動(dòng)一：

如圖所示，把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔；再把紙展開(kāi)，

兩針孔分別記為點(diǎn)A、點(diǎn)4,折痕記為1；連接AA，與1

相交于點(diǎn)0.

2.探究：你有什么發(fā)現(xiàn)？

（1）通過(guò)活動(dòng)一的操作，你小組探索的結(jié)果是什么？你們

是怎樣發(fā)現(xiàn)的？給直線/起個(gè)名字.（2）線段的垂直平分線需滿

足幾個(gè)條件？你覺(jué)得線段的垂直平分線我們?cè)鯓佣x？

線段的垂直平分線的特征是什么？實(shí)踐探索二指導(dǎo)學(xué)生完成活

動(dòng)二（投影要求）.仿照上面的操作，在對(duì)折后的紙上再扎一個(gè)

孔，把紙展開(kāi)后記這兩個(gè)針孔為點(diǎn)3、點(diǎn)連接A3、A'B\

33,你有什么新的發(fā)現(xiàn)？實(shí)踐探索三（投影要求）

如圖，并仿照上面進(jìn)行操作，扎孔、展開(kāi)、標(biāo)記、連線.

你又有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生觀察，形成結(jié)論.返回情景導(dǎo)

入題（投影圖片）開(kāi)始同學(xué)們的回答對(duì)不對(duì)？先讓學(xué)生自評(píng)，

再由他評(píng).投影例題

例1小明取一張紙，用小針在紙上扎出“4”，然后將紙

放在鏡子前.（1）你能畫(huà)出鏡子所在直線/的位置嗎？

（2）圖中點(diǎn)A、B、C、。的在鏡中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是_______,

線段AC,AB的在鏡中的對(duì)應(yīng)線段分別是，CD

=,ZCAB=,ZACD=

（3）連接AE、BG,AE與3G平行嗎？為什么？

（4）AE與平行，能說(shuō)明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線一定

互相平行嗎？

（5）延長(zhǎng)線段CA、FE,連接CB、RG并延長(zhǎng)，作直線A3、

EG,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？總結(jié)

軸對(duì)稱在我們的生活中無(wú)處不在，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什

么感受呢，說(shuō)出來(lái)告訴大家.

課內(nèi)練習(xí)

課后練習(xí)課本P44練習(xí)1、2.

教

學(xué)

反

思

2.2軸對(duì)稱性

課題課型新授整合時(shí)間

質(zhì)(2)

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.會(huì)畫(huà)已知點(diǎn)關(guān)于已知直線/的對(duì)稱點(diǎn)，會(huì)畫(huà)已知線段的對(duì)稱線段，

學(xué)

教會(huì)畫(huà)已知三角形的對(duì)稱三角形.

目標(biāo)

2.讓學(xué)生先從“做數(shù)學(xué)”中體會(huì)“獲取知識(shí)”的快樂(lè).

3.讓學(xué)生們感受分類討論的思想，體會(huì)方法的多樣性和知識(shí)的豐富

性.

重點(diǎn)作已知圖形的軸對(duì)稱圖形的一般步驟.

難點(diǎn)怎樣確定已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)并根據(jù)這些點(diǎn)作出對(duì)稱圖形.

突破

略

策

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知

思考：如圖，4B、S3點(diǎn)都在方格紙的格

點(diǎn)位置上.請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)，，使圖中的4點(diǎn)組成一個(gè)

軸對(duì)稱圖形.

C

AB

本題盡量讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師不要提醒.

對(duì)于學(xué)生的每一種方法教師都要給予及時(shí)的評(píng)點(diǎn)，并充

分鼓勵(lì).實(shí)踐探索一

以其中的個(gè)別對(duì)應(yīng)點(diǎn)為例，去掉網(wǎng)格線，你能找出

點(diǎn)C關(guān)于直線A3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)么？

點(diǎn)A關(guān)于直線A3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有嗎？

（分類討論點(diǎn)在線上與點(diǎn)在線外作對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法）.

AC關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形呢？

實(shí)踐探索二

你能畫(huà)出線段A3關(guān)于直線/的對(duì)稱圖形么？

如果直線/外有線段A3,那么怎樣畫(huà)出線段A3關(guān)于直

線/的對(duì)稱線段48?

要讓學(xué)生不僅要會(huì)畫(huà)，而且還要會(huì)說(shuō)畫(huà)法，能根據(jù)

軸對(duì)稱的定義說(shuō)理，并能通過(guò)折紙來(lái)驗(yàn)證，從而為后面

探求線段的軸對(duì)稱性作鋪墊.

實(shí)踐探索三

畫(huà)出△ABC關(guān)于直線的對(duì)稱圖形.

實(shí)踐探索四

在圖中，四邊形ABCD與四邊形關(guān)于直線/

對(duì)稱.連接AC、BD.設(shè)它們相交于點(diǎn)P.怎樣找出點(diǎn)P

關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)Q?

提示：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也成軸對(duì)稱.

1

DV

□

C

圖2-11

課堂小結(jié)，內(nèi)化新知

請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言再來(lái)復(fù)述一下畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方

法.

課內(nèi)練習(xí)

課后練習(xí)課本P47習(xí)題2.2第5題.

教

學(xué)

反

思

2.3設(shè)計(jì)軸對(duì)

課題課型新授整合時(shí)間

稱圖形

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

學(xué)

教1、欣賞生活中的軸對(duì)稱圖案，感受數(shù)學(xué)豐富的文化價(jià)值.

目標(biāo)2、經(jīng)歷“操作一一猜想一驗(yàn)證”的實(shí)踐過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)

3、能利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案

重點(diǎn)學(xué)生作品要符合要求；

難點(diǎn)掌握顏色對(duì)稱與圖形對(duì)稱；

突

破

略

策

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

一、情境創(chuàng)設(shè)從簡(jiǎn)單的圖形入

欣賞軸對(duì)稱圖案，思考這些圖案是怎樣形成的？你想學(xué)手，幫助學(xué)生理解形成

會(huì)制作這種圖案的方法嗎？對(duì)稱的美術(shù)圖案的兩

二、探索活動(dòng)個(gè)條件：1.圖形對(duì)稱；

1.對(duì)稱的美術(shù)圖案，除圖形對(duì)稱外，有時(shí)顏色也“對(duì)2.顏色對(duì)稱.由對(duì)稱

稱”.如果不包括色彩因素在內(nèi)，下列圖形有幾條對(duì)稱的圖形到對(duì)稱的美術(shù)

軸？請(qǐng)你畫(huà)出圖中（1）和（2）的對(duì)稱軸.2.如果不考圖案的變化過(guò)程，讓學(xué)

慮顏色的“對(duì)稱”，圖2-13中（1）和（2）中各有幾條生感受對(duì)稱軸的變化

對(duì)稱軸？考慮顏色的“對(duì)稱”呢？與色彩的位置有關(guān).通

3.如果將圖2T3（1）中左上方和右下方的小方格過(guò)試一試進(jìn)一步讓學(xué)

也涂上色，那么它有幾條對(duì)稱軸？生感受軸對(duì)稱的魅

4.改變圖2-13（2）哪些小方格的顏色，就能使它力.通過(guò)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)

有4條對(duì)稱軸？試一試：現(xiàn)并感受半熔、.蒯折：

1.如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直破普三種變換在設(shè)計(jì)

角圖形，請(qǐng)用二種方法分別在右圖方格內(nèi)填涂黑二個(gè)小圖案中的作用，為學(xué)生

正方形，使它們成為軸對(duì)稱圖形.設(shè)計(jì)圖案提供思路和

2.完成課本上練習(xí)2、3.三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，同時(shí)能讓學(xué)生在

（一）制作4張如圖2-14的正方形紙片，將紙片拼活動(dòng)中獲得成功的體

合.驗(yàn)和創(chuàng)新的喜悅，激發(fā)

1.圖2-15中的3個(gè)圖案各有幾條對(duì)稱軸？學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

2.這些圖案可以看成是由一個(gè)小正方形紙片經(jīng)過(guò)怎引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“折紙、

畫(huà)圖、剪紙要求做

樣的變換得到的？

到認(rèn)真畫(huà)，細(xì)心剪，為

3.你有不同于課本的拼法嗎？拼出的圖案是軸對(duì)稱后面自己設(shè)計(jì)作品作

鋪墊.學(xué)以致用，讓學(xué)

圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？

生回到生活中，體會(huì)數(shù)

（二）人們?cè)诩艏垥r(shí)，常常利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.欣賞學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用

于生活，同時(shí)又有意識(shí)

剪紙作品，探討它是怎么得到的？例如，按照?qǐng)D2-16（1）

的為學(xué)生提供了個(gè)性

進(jìn)行剪切，就能得到“慶豐燈籠”的剪紙作品（如圖2-16化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間.

（2））.你來(lái)試試看呢？

四、實(shí)踐操作

利用軸對(duì)稱，設(shè)計(jì)并剪出一幅獎(jiǎng)杯圖案，

班內(nèi)展覽，評(píng)選精品.

五、全課小結(jié)

1.能按要求完成某些軸對(duì)稱圖案.

2.會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單軸對(duì)稱標(biāo)志.

3.軸對(duì)稱具有美感，軸對(duì)稱在生活中無(wú)處不在.

課內(nèi)練習(xí)

1.課本P49練習(xí)1和P50習(xí)題2.3習(xí)題1、2.

課后練習(xí)2.拓展：請(qǐng)用2塊大小一樣的三角尺（兩銳角分別是60°和30。）

拼出不同的軸對(duì)稱圖形，看看你能拼出幾種.

教

學(xué)

反

思

2.4線段、角的

課題課型新授整合時(shí)間

軸對(duì)稱性（1）

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理，能利用所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題

并解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；

學(xué)

教

2.能利用基本事實(shí)有條理的進(jìn)行證明，做到每一步有根有據(jù)，滲透反

目

標(biāo)

證法的思想；

3.經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱的過(guò)程，在“操作一一探究一一歸納一

一證明”的過(guò)程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性.

重點(diǎn)利用線段的軸對(duì)稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì).

1.利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；

難點(diǎn)2.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明線段的垂直平分線外的點(diǎn)到線段兩端的距離不相

等.

突破

略

策

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

開(kāi)場(chǎng)白

同學(xué)們，紛繁源于簡(jiǎn)單，復(fù)雜圖形都是由基本圖形

構(gòu)成的.為了更好的研究軸對(duì)稱圖形，今天我們就先來(lái)

研究最基本的圖形一一線段的軸對(duì)稱性.

實(shí)踐探索一

在一張薄紙上畫(huà)一條線段AB,操作并思考：線段是

軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸在哪里？為什么？A\OB

實(shí)踐探索二

如圖2-17直線/是線段A3的垂直平分線，如果沿直2-1

線1翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)說(shuō)你的看

實(shí)踐探索三\p

如圖，線段A3的垂直平分線/交A3\

于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是/上任意一點(diǎn)，出與尸3/\

相等嗎？為什么？通過(guò)證明，你發(fā)現(xiàn)了/\

什么？用語(yǔ)言描述你得到的結(jié)論./1小2\

總結(jié)A\0B

線段垂直平分線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？2-18

實(shí)踐探索四

試判斷：線段的垂直平分線外的點(diǎn)到這條線段兩端的

距離相等嗎？

引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論：

1.你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說(shuō)明怎樣一

個(gè)結(jié)論？

2.請(qǐng)你利用題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論畫(huà)出圖形.

3.根據(jù)圖形你能證明嗎？試一試，讓學(xué)生自己作圖，討

論研究，并給出結(jié)論和證明.

教師點(diǎn)評(píng)，用幻燈片給出解答過(guò)程：

指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng).

小結(jié)

1.線段垂直平分線有哪些性質(zhì)？我們是怎么證明的？

2.線段垂直平分線有哪些應(yīng)用？它主要可以用來(lái)解決什

么樣的問(wèn)題？

課內(nèi)練習(xí)

課后練習(xí)課本P57習(xí)題2.4,分析第1?4的解法，任選2題寫(xiě)出過(guò)程.

教

學(xué)

反

思

2.4線段、角的軸對(duì)

課題課型新授整合時(shí)間

稱性(2)

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，會(huì)用尺規(guī)作線段

學(xué)的垂直平分線；

教

目

標(biāo)2.能利用所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并解決實(shí)際問(wèn)題；

3.經(jīng)歷探索線段的軸對(duì)稱的過(guò)程，在“操作一一探究一一歸納一一證

明”的過(guò)程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性.

重點(diǎn)利用線段的軸對(duì)稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理.

難點(diǎn)靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

突破

略

策

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

實(shí)踐探索一

在一張薄紙上畫(huà)一條線段2反你能找出與線段N6的端點(diǎn)

/、6距離相等的點(diǎn)嗎？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？

實(shí)踐探索二

如果一個(gè)點(diǎn)在一條線段的垂直平分線上，那么這個(gè)

點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等.反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)點(diǎn)到

一條線段的兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的

垂直平分線上嗎？

如圖2-21(1),若點(diǎn)0在線段幺8上，且，=〃，

則。是線段幺8的中點(diǎn)，則點(diǎn)0在線段幺8的垂直平分線

上.

圖2-21

如圖2-21(2),若點(diǎn)Q是線段A3外任意一點(diǎn)，且

QA=QB,那么點(diǎn)Q在線段A3的垂直平分線上嗎？為什

么？

通過(guò)上述探索，你得到了什么結(jié)論？

教師利用幾何畫(huà)板驗(yàn)證線段垂直平分線是到線段兩端距

離相等的點(diǎn)的集合.

實(shí)踐探索三

你能運(yùn)用實(shí)踐探索二得到的結(jié)論，用尺規(guī)畫(huà)出任一

條線段的垂直平分線嗎？如果能，說(shuō)說(shuō)

AB

你作圖的依據(jù).

課本上用尺規(guī)作線段的垂直平分線時(shí)，為什么要畫(huà)

“兩弧的交點(diǎn)”，而且“半徑要大于%夕呢？

在線段四所在直線外取一點(diǎn)C,連接4C,用剛學(xué)的

方法畫(huà)出NC的垂直平分線乙，與幺夕的垂直平分線心交

于點(diǎn)0,再連接歐，并作出它的垂直平分線.你發(fā)現(xiàn)了

什么？得到什么結(jié)論？這又是為什么呢？

例1已知：如圖2-22,在歐中，AB、2。的垂

直平分線工、么相交于點(diǎn)。.

求證：點(diǎn)。在比'的

垂直平分線上.

分析：要證明點(diǎn)。在歐

的垂直平分線上，根據(jù)

'2

到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，只要

證OB=OC,連接如、0C,要證出=0C,只要證出=以，

OC=OA,因?yàn)?反NC的垂直平分線/卜心相交于點(diǎn)。，

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段/端的距離相等，可

得加=物，OC=OA,所以得證.指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng).

小結(jié)

(1)探索并證明了線段的垂直平分線的逆定理，會(huì)

用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，知道了線段的垂直

平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合.

(2)會(huì)應(yīng)用性質(zhì)定理和逆定理證明結(jié)論的正確性和

解決問(wèn)題.

(3)經(jīng)歷了“作圖一一猜想一一證明”的過(guò)程，發(fā)展了

空間觀念和演繹推理的能力.

課內(nèi)練習(xí)

課后練習(xí)課本P57-58習(xí)題2.4,分析第5、6題的解法，任選1題寫(xiě)出過(guò)程.

教

學(xué)

反

思

2.4線段、角的

課題課型新授整合時(shí)間

軸對(duì)稱性(3)

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.探索并掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；

學(xué)

教2.能利用所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；

目

標(biāo)3.能利用基本事實(shí)有條理的進(jìn)行證明，做到每一步有根有據(jù)；

4.經(jīng)歷探索角的軸對(duì)稱的過(guò)程，在“操作一一探究一一歸納一一證明”

的過(guò)程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性.

重點(diǎn)利用角的軸對(duì)稱性探索角平分線的性質(zhì).

難點(diǎn)理解“點(diǎn)在角平分線上”的證明方法.

突破

略

策

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

開(kāi)場(chǎng)白

同學(xué)們，上節(jié)課我們充分研究了線段的軸對(duì)稱性，那么

另一個(gè)基本圖形“角”的軸對(duì)稱性又如何呢？與線段有

什么異同和聯(lián)系呢？下面，我們就進(jìn)入今天愉快的數(shù)學(xué)

探究之旅.實(shí)踐探索一：在一張薄紙上畫(huà)NA03,它是

2-2B

軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸在哪里？為什么？

實(shí)踐探索二如圖2-23,直線。。是NA03的角平分線，

如果沿直線0C翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？角平分線是線段

的對(duì)稱軸嗎？

實(shí)踐探索三角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的

特殊性質(zhì)呢？如圖，在NA03的角平分線0C任意取一

點(diǎn)P,PD±OA,PELOB,

D/A

PD與PE相等嗎？為什

么？yc

通過(guò)證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？

用語(yǔ)言描述你得到的結(jié)論2-24

總結(jié)

角平分線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？.

實(shí)踐探索四

如果任意一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)

角的兩邊距離相等.反過(guò)來(lái)，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)，你有什

么猜想？

如圖2-26,若點(diǎn)Q在/

AOB內(nèi)部，Q"OA,QE±\Q

OB,且QD=QE,點(diǎn)Q在/

AOB的角平分線上嗎？為什B

么？通過(guò)上述探索，你得到了

什么結(jié)論？教師利用幾何畫(huà)板驗(yàn)證.指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng).

小結(jié)

1.經(jīng)歷了畫(huà)圖、折紙、猜想、歸納的活動(dòng)過(guò)程，探

索得到了角的軸對(duì)稱性：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角

平分線所在的直線.

2.本節(jié)課我們還證明了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線

上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；反過(guò)來(lái)，角的內(nèi)部到角

的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，從中我們可以發(fā)

現(xiàn)圖形的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，你能舉例說(shuō)

明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？

課內(nèi)練習(xí)

課后練習(xí)

課本P58習(xí)題2.4,分析第7、8題的思路，任選1題寫(xiě)出過(guò)程.

教

學(xué)

反

思

2.4線段、角的

課題課型新授整合時(shí)間

軸對(duì)稱性(4)

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.能利用所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并能解決實(shí)際問(wèn)題；

2.能利用角平分線性質(zhì)定理和逆定理證明相關(guān)結(jié)論，做到每一步有根

學(xué)

教

標(biāo)

目有據(jù)；

3.經(jīng)歷探索角的軸對(duì)稱應(yīng)用的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)思考的

嚴(yán)謹(jǐn)性和表達(dá)的條理性.

重點(diǎn)綜合運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決問(wèn)題.

難點(diǎn)學(xué)會(huì)證明點(diǎn)在角平分線上.

突破

策略

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

開(kāi)場(chǎng)白

同學(xué)們，上節(jié)課我們知道了“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊

距離相等“，而且“角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的

平分線上”.這兩個(gè)定理能用來(lái)解決什么問(wèn)題呢？例2

已知：AABC的兩內(nèi)角NABC、ZACB的角平分線相交于

點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在NA的角平分線上.

分析：要證明點(diǎn)尸在NA的角平分線上，根據(jù)角的內(nèi)部

到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，只要點(diǎn)P到NA兩邊

的距離相等，所以過(guò)點(diǎn)P做兩邊的垂線段PD、PE,證出

PD=PE,而要證PD=PE,因?yàn)辄c(diǎn)P是NA5C、ZACB的

角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)P到NA3C、Z

ACB兩邊的距離都相等，所以只要做出BC邊上的垂線段

PF,就可得PE=PF,從而PD=PE,所以得證.

通過(guò)解決上述問(wèn)題，你發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分

線有什么位置關(guān)系？例3已知：如圖2-28,AD是AABC

的角平分線，DE±AB,DF1AC,垂足為E、F.求證：AD

垂直平分EE

BDC

S2-28

分析：要證AD垂直平分ER,

只要證：_____________,_______________.

已知ZBAD=ZCAD,DELAB,DF1AC,

只要證__________________________________,

只要證___________________________________.

……指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí).

解完題后，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)，提出你的問(wèn)

題.

課內(nèi)練習(xí)

課本P58-59習(xí)題2.4,分析第9、10、11題的思路，任選2題寫(xiě)

課后練習(xí)

出過(guò)程.

教

學(xué)

反

思

課題2.5等腰三角形的課型新授整合時(shí)間

軸對(duì)稱性(1)

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.理解等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì).

學(xué)

教2.能夠證明等腰三角形的性質(zhì)定理.

目標(biāo)

3.能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題.

4.經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖、觀察、推理等操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過(guò)程，

不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑.

重點(diǎn)等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)的性質(zhì).

難點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)證明及其應(yīng)用.

突破

略

策

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

一、情境引入

1.觀察圖中的等腰三角形ABC,分別說(shuō)出它們的腰、

底邊、頂角和底角.

2.把該等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折展開(kāi)，你有什么發(fā)

現(xiàn)？

1.學(xué)生思考、回答.

2.學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐.

上

BA‘32yCB(C)BDLC

二、探究活動(dòng)

問(wèn)題一：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸

是什么？問(wèn)題二：找出等腰三角形ABC對(duì)折后重合的線

段和角.問(wèn)題三：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等

腰三角形的哪些性質(zhì)呢？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.

三、歸納總結(jié)

等腰三角形的兩底角相等.等腰三角形底邊上的高

線、中線及頂角平分線重合.

思考：1.你能證明上述定理嗎？2.你有不同的證

明方法嗎？具體如下：

1.做頂角的平分線,用“SAS”.

2.作底邊上的中線，用“SSS”.

3.作底邊上的高，用“HL”.

課堂練習(xí)：課本P61-62第1、2題.四、操作嘗試

按下列作法，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊

BC=a,高AD=h.五、例題講解

例1課本P61例1.思考：1.圖中有幾個(gè)等腰三

A

角形？2.可以得到哪些相等的角？

課堂練習(xí)：課本P62第3題.六、課堂小結(jié)本節(jié)課你的

BDC

收獲是什么？

課內(nèi)練習(xí)

1.課本P66-67第1?5題.2.（選做題）已知在△ABC中，AB

=AC,。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，MOB=OC.判斷A。與3C的位置

關(guān)系，并說(shuō)明理由.

課后練習(xí)

教

學(xué)

反

思

課題2.5等腰三角形的課型新授整合時(shí)間

軸對(duì)稱性(2)

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.掌握等腰三角形的判定定理.

2.知道等邊三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定定理.

學(xué)

教3.經(jīng)歷折紙、畫(huà)圖、觀察、推理等操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過(guò)程，

目標(biāo)

不斷感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑.

4.會(huì)用“因?yàn)椤浴碛墒恰被?根據(jù)……因?yàn)椤?/p>

以……”等方式來(lái)進(jìn)行說(shuō)理，進(jìn)一步發(fā)展有條理地思考和表達(dá)，提高演

繹推理的能力.

重點(diǎn)熟練地掌握等腰三角形的判定定理.

難點(diǎn)正確熟練地運(yùn)用定理解決問(wèn)題及簡(jiǎn)潔地邏輯推理.

突

破

略

策

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對(duì)稱性，說(shuō)說(shuō)你對(duì)

等腰三角形的認(rèn)識(shí).

本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的軸對(duì)稱性.

一、創(chuàng)設(shè)情境

如圖所示△ABC是等腰三角形，AB=AC,它的一部

分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊3c和一個(gè)底角NC.請(qǐng)

同學(xué)們想一想，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形A3C重

新畫(huà)出來(lái)？大家試試看

二、探索發(fā)現(xiàn)一

請(qǐng)同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，按

以下方法進(jìn)行操作：

(1)在半透明紙上畫(huà)一條長(zhǎng)為6cm的線段3c.

(2)以BC為始邊,分別以點(diǎn)3和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，在

的同側(cè)用量角器畫(huà)兩個(gè)相等的銳角，兩角終邊的交點(diǎn)

為A.

（3）用刻度尺找出3C的中點(diǎn)D,連接AD,然后

沿AD對(duì)折.

問(wèn)題1：A3與AC有什么數(shù)量關(guān)系？

問(wèn)題2：請(qǐng)用語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn).

三、分析證明

思考：我們利用了折疊、度量得到了上述結(jié)論，那

么如何證明這些結(jié)論呢？

問(wèn)題3：已知如圖，在△ABC中，ZB=ZC.

求證：AB=AC.

引導(dǎo)學(xué)分析問(wèn)題，綜合證明.

思考：你還有不同的證明方法嗎？

問(wèn)題4：“等邊對(duì)等角”與“等角對(duì)等邊”,它們有什么

區(qū)別和聯(lián)系？

四、探索發(fā)現(xiàn)二

問(wèn)題5：什么是等邊三角形？等邊三角形與等腰三角

形有什么區(qū)別和聯(lián)系？

問(wèn)題6：等邊三角形有什么性質(zhì)？

問(wèn)題7：一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形了？為

什么？

五、學(xué)以致用

請(qǐng)同學(xué)完成課本P63—64練習(xí)第1、2、3題

六、歸納小結(jié)

這節(jié)課你有怎樣的收獲？還有哪些困惑呢？

課內(nèi)練習(xí)

課后練習(xí)課本P67習(xí)題2.5第7、8、10題.

教

學(xué)

反

思

課題2.5等腰三角形的課型新授整合時(shí)間

軸對(duì)稱性（3）

主備人袁震友授課人授課時(shí)間

1.探索并掌握直角三角形的一個(gè)性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半；

2.經(jīng)歷“折紙、畫(huà)圖、觀察、歸納”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀

學(xué)

教

標(biāo)

目念和抽象、概括能力，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；

3.在交流過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)推理的思考方法，進(jìn)一步提高說(shuō)理、

分析、猜想和歸納的能力；

4.引導(dǎo)學(xué)生理解合情推理和演繹推理都是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的重要途徑，

進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性.

探索并能應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”解決相關(guān)

重點(diǎn)

數(shù)學(xué)問(wèn)題.

引導(dǎo)學(xué)生用“分析法”證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

難點(diǎn)

半”。

突破

略

策

前

課

備

準(zhǔn)

教學(xué)設(shè)計(jì)詳案二次備課

情境創(chuàng)設(shè)

提問(wèn)：1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？

2.怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？

應(yīng)用反饋根據(jù)你所掌握的方法獨(dú)立解決下列問(wèn)題：

1.已知：如圖，NE4c是△A3C的外角，AD平分NEAC,

AD//BC.求證：AB=AC.E

思考：（1）上圖中，如果A3=AC,AD//BC,那么AD平

分NE4c嗎？試證明你的結(jié)論.

（2）上圖中，如果A3=AC,AD平分NEAC,那么AD〃

BC嗎?

通過(guò)這一系列問(wèn)題的解決，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)一：操

作?探索

1.提問(wèn)：你能用折紙的方法將一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)等

腰三角形嗎？BL---------

2.提問(wèn)：△ACD與△BCD為什么是等腰三角形？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

3.提問(wèn)：觀察圖形，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？

活動(dòng)二：探索?說(shuō)理

1.提問(wèn).（1）。是斜邊A3的中點(diǎn)嗎？（2）斜邊A3上的

中線CD與斜邊A3有何數(shù)量關(guān)系？

2.剛才我們通過(guò)折紙活動(dòng)發(fā)現(xiàn)“直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半”，你能說(shuō)明理由嗎？

(1)你能根據(jù)題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論畫(huà)出圖形來(lái)

表示嗎？(2)思考：怎樣說(shuō)明分析：在折紙

活動(dòng)中，你怎樣找出斜邊上的中線？

假設(shè)已知那么我們可以得出怎樣的結(jié)論？這對(duì)

于你說(shuō)明結(jié)論有啟發(fā)嗎？

3.小結(jié).

(1)定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，

并用符號(hào)語(yǔ)言表述；

(2)證明中常用的一種思考方法：即分析法從需要證明的

結(jié)論出發(fā)，逆推出要使結(jié)論成立所需要的條件，再把這樣

的“條件”看作“結(jié)論”，一步一步逆推，直至歸結(jié)為已知

條件.

4.嘗試練習(xí).

(l)Rt^ABC中，如果斜邊A3為4cm,那么斜邊上的中

線CD=_______cm.

(2)如圖，在Rt^ABC中，CD是斜邊A3上的中線，DE

±AC,垂足為E.

①如果CD=2.4cm,那么AB=____cm.B

②寫(xiě)出圖中相等的線段和角.

(3)在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,CA=CB,如果斜邊

AB=5cm,那么斜邊上的高CD=_________cm.

CL

A

例題講解

>

1.如圖，RtAABC,ZACB=90°,如果NA=30°,那

么3C與A3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

試證明你的結(jié)論.

C

A

;

BC

提問(wèn)引導(dǎo)：

(1)對(duì)于3c與A3的數(shù)量關(guān)系，你有何猜想？你為什么

作這樣的猜想？

(2)我們猜想30=,43,根據(jù)我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，什么與

2

LAB相等？這對(duì)于你證明結(jié)論有啟發(fā)嗎？

2

（3）指導(dǎo)學(xué)生完成證明過(guò)程（投影）.

A

BC

2.已知：如圖，點(diǎn)C為線段A3的中點(diǎn)，ZAMB=ZANB

=90°.CM與CN是否相等？為什么？

N

;

C

指導(dǎo)學(xué)生完成證明過(guò)程，對(duì)板演點(diǎn)評(píng).

指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)

課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？

課內(nèi)練習(xí)

課后練習(xí)

教

學(xué)

反

思

課題數(shù)學(xué)活動(dòng)課型整合時(shí)間

主備人授課人授課時(shí)間

稱的性

據(jù)軸對(duì)

問(wèn)，根

的學(xué)

數(shù)學(xué)

活中

到生

感受

中，

活動(dòng)

折紙

1、在

。

量關(guān)系

后的等

折紙前

質(zhì)尋找

想和

轉(zhuǎn)化思

本章的

，感受

經(jīng)驗(yàn)

動(dòng)的

學(xué)活

得數(shù)

中獲

實(shí)踐