2022-2023學(xué)年南京市竹山中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬卷2【含解析】

江蘇省南京市2022-2023學(xué)年竹山中學(xué)九年級數(shù)學(xué)

期末模擬卷2

一、單選題（每題2分，共12分）

1.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1（X）0萬元.如果平

均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200x2%=1000

C.200（1+X）+200（1+X）2=1000D.200+200（l+x）+200（l+x）2=1000

2.如圖，正方形ABC。、等邊三角形AEF內(nèi)接于同一個圓，則8E的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

3.下列說法正確的是（）

A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是必然事件

B.一個抽獎活動中，中獎概率為京，表示抽獎20次就有1次中獎

C.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為高、焉，方差

分別為酩、瞪.若看=",策=0.4,暖=2,則乙的成績比甲的穩(wěn)定

D.對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查

4.在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則cosB的值為（）

5.點4演,必）,伏々,必）在二次函數(shù)y=d的圖象上，x產(chǎn)馬，下列推斷正確的是（）

①對任意的百＜%2，都有）1＜曠2；

②對任意的士+X2=0,都有）［=%；

③存在占,天，滿足由+工2=0,且%+必=。；

④對于任意的小于1的正實數(shù)f,存在吃,天，滿足人-切=1,且瓦-對=心

A.①③B.②③C.②④D.②③④

6.如圖，以半圓中的一條弦8C（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑A8交于點

D,若AQ=4,OB=5,則BC的長為（）

A.3近B.8C.4石D.9

第II卷（非選擇題）

二、填空題（每題2分，共20分）

7.請你給出一個整數(shù)c值，。=，使方程V-3x+c=O無實數(shù)根.

8.正六邊形ABCDE廠內(nèi)接于00,00的半徑為1,則由半徑04OC和4c圍成的扇形

的面積為.

9.如圖，AB是0）0的直徑，C是BA延長線上一點，點。在OO上，且8=。4,CD

的延長線交。。于點E,若N￡=40。，那么NC=.

10.在籃球比賽中，某隊員連續(xù)10場比賽中每場的得分情況如下表所示:

場次12345678910

得分1371316619441338

則這10場比賽中他得分的中位數(shù)和眾數(shù)的和是

試卷第2頁，共6頁

11.如圖是小明同學(xué)的健康碼示意圖，用黑白打印機打印在邊長為3cm的正方形區(qū)域內(nèi),

圖中黑色部分的總面積為8cm2,現(xiàn)在向正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，點落入黑色部分的概

率為.

12.如圖是小孔成像原理的示意圖，=30cm,OC=10cm,AB\\CD.若物體AB的

高度為15cm,貝IJ像CO的高度是cm.

13.如圖，在RSABC中，NBAC=90。，過A作于點。，若巖則tanC

的值為.

14.拋物線y=x2-4x+5,當(dāng)-34x44時，y的取值范圍是

15.如圖，過函數(shù)y=2Y圖像上的點A,分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別為8,C.線

RD

段BC與拋物線的交點為。，則匕;的值為

BC

16.如圖，直線y=；x+2與y軸交于點A,與直線y=交于點8,以AB為邊向右

作菱形ABCO,點C恰好與原點。重合.拋物線y=(x-的頂點在直線y=-gx上

移動.若拋物線與菱形的邊AB,BC都有公共點，則〃的取值范圍是

三、解答題(共88分)

17.解方程.

(1)X2-4X-5=0(2)2X2-2X-1=0

18.(1)計算：sin300+4cos2300-tan45°+^3sin60°

(2)計算(一g)-|4-2>/3|-tan60°-(-2022)°.

19.某校計劃舉辦“喜迎二十大”演講比賽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”

三個主題.

(1)若小穎隨機選擇其中一個主題，求她選中的主題是“5G時代”的概率是；

(2)若小穎和小亮每人隨機選擇其中一個主題，用樹狀圖或列表的方法求出他們恰好選擇

同一個主題的概率.

20.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25

元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤M元)與銷售單價N元)之間的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出x的取值范圍；

(2)若商場要盡快減少庫存，每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

(3)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

21.如圖，在矩形A8CD中，AB=\2cm,3c=6cm.點尸沿AB邊從點4開始向點B

以2cm/s的速度移動，點。沿D4邊從點。開始向點A以lcm/s的速度移動.如果P、

Q同時出發(fā)，用f(s)表示移動的時間(0066).那么當(dāng)，為何值時，AQAP的面積等

于8cm2?

試卷第4頁，共6頁

22.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于一圓，CE是邊8c的延長線.

(1)求證/045=/。支；

⑵若ND4B=60。，ZACB=70°,求的度數(shù).

23.如圖，坡AB的坡度為1：2.4,坡面長26米，BC±AC,現(xiàn)計劃在斜坡中點。處

挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個平行于水平線C4的平臺DE和一條新的斜坡BE(

請將下面兩小題的結(jié)果都精確到01米，參考數(shù)據(jù)：石。1.732).

⑴若修建的斜坡8E的坡角(即N8E尸)恰為45。，則此時平臺DE的長為米；

(2)坡前有一建筑物GH,小明在。點測得建筑物頂部〃的仰角為30。，在坡底A點測得

建筑物頂部”的仰角為60。，點8、C、A、G、H在同一平面內(nèi)，點C、A、G在同

一條水平直線上，問建筑物G”高為多少米？

24.如圖，△ADE由AABC繞點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到，且點B的對應(yīng)點。恰好

落在8c的延長線上，AD,EC相交于點P.

D

(1)求/8OE的度數(shù);

(2)F是EC延長線上的點，且￡>F=PF.

①判斷NCDF和/D4C的數(shù)量關(guān)系，并證明;

②求證：%嚕

25.如圖，拋物線)，=f2-2x+3的圖象與x軸交于A,B兩點,(點A在點8的左邊),

與V軸交于點C.

(1)直接寫出A,B,C的坐標(biāo)；

⑵點M為線段A3上一點(點M與點A,點8不重合)，過點M作x軸的垂線，與直線

AC交于點E,與拋物線交于點尸，過點尸作PQ//AB交拋物線于點。，過點。作QN，x

軸于點N,若點P在點。的左側(cè)，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求的面積.

26.在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮利用同弧所對的圓周角及圓心角的性質(zhì)探索了一

些問題，下面請你和小亮一起進入探索之旅.

【問題探索】

(1)如圖1,點A、B、C、。在上，點E在。。外，且NA=45。.則/￡)=

0,ZBOC=。，NE45°(填或“=”)

【操作實踐】

(2)如圖2,已知線段BC和直線機，用直尺和圓規(guī)在直線，〃上作出所有點P,使

NBPC=30°(要求：用直尺與圓規(guī)作出點P,保留作圖痕跡，不寫作法.)

【遷移應(yīng)用】

(3)請運用探索所得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，解決問題：如圖3,已知。。的半徑為2,8c=2夜，

點A為優(yōu)弧BAC上一動點，交AC的延長線于點￡).

①求/￡)的度數(shù)；

②△8C3面積的最大值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】由該超市一月份的營業(yè)額及平均每月增長率，可得出該超市二、三月份的營業(yè)額,

再根據(jù)該超市第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程.

【詳解】解：???該超市一月份的營業(yè)額為200萬元，且平均每月增長率為x,

,該超市二月份的營業(yè)額為200(1+x)萬元，三月份的營業(yè)額為200(1+xy萬元，

又???第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，

二200+200+200(1+x)2=1000,

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】由NBAD=90。，NE4戶=60°,己知己知圖形是以正方形ABC。的對角線AC所在直

線為對稱軸的軸對稱圖形，求得N3AE=15。，則BE所對的圓心角為30°，所以8E的度數(shù)為

30°.

【詳解】解：???四邊形A5CD是正方形，尸是等邊三角形，

，/BAD=90°,NEAF=60°,

???己知圖形是以正方形ABCD的對角線AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，

/.ZBAE=ZDAF=-x(90°-60o)=15°,

3AE是BE所對的圓周角，

，BE所對的圓心角等于2x150=30。，

???BE的度數(shù)為30°，

故選D.

【點睛】本題考查了正多邊形與圓，正方形及等邊三角形的性質(zhì)、圓周角定理和弧的度數(shù),

根據(jù)圓周角定理求出BE所對的圓心角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】連接CF、EF、DE,由與。。相切于點E,得NCED=ZBED=90°,由點F

與點E關(guān)于8對稱，得垂直平分EF,則。尸=D￡,CF=CE,所以NDFE=NDEF,

NCFE=NCEF,即可證明NCFD=NCED=90。，由AC=8C=夜，ZACB=90°,得

答案第1頁，共21頁

ZA=ZB=45°,3F=AF,所以CF=B尸=,AB,由勾股定理得2C尸=(夜尸，則CE=C尸=1,

2

ffi]ZEDB-ZB-45°,所以r=￡>E=8E=>/5-l,于是得到問題的答案.

【詳解】解：連接CP、EF、DE,如圖，

：,BCLDE,

:.ZCED=ZBED=90°,

???點/與點E關(guān)于CO對稱，

；.CD垂直平分EF,

:.DF=DE,CF=CE,

:.ZDFE=ZDEF,NCFE=NCEF,

NCFD=ZDFE+NCFE=NCEF+NCEF=ZCED=90°,

：.CFLAB,

■.■AC=BC=yf2,ZACB=90°,

\NA=?845?,BF=AF,

:.CF=BF=-AB,

2

QCF2+BF2=BC2,

2CF2=(V2)3,

;.CE=CF=1,

NEDB=NB=45。,

:.r=DE=BE=BC-CE=>f2-l,

故選：A.

【點睛】此題重點考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半、圓的切線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出

所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

4.D

答案第2頁，共21頁

【分析】利用調(diào)查方式的選擇、方差的意義及概率公式分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是隨機事件，故原說法錯誤，該選項

不符合題意；

B、一個抽獎活動中，中獎概率為5,表示抽獎20次可能有1次中獎，故原說法錯誤，該

選項不符合題意；

C、；酩＜瞪，，則甲的成績比乙的穩(wěn)定，故原說法錯誤，該選項不符合題意;

D、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查，故原說法正確，該選項符合

題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，概率公式，方差和概率的意義，理解各個概念是

正確判斷的前提.

5.A

【分析】在直角△AB。中，利用勾股定理即可求得的長，然后根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可

求解.

【詳解】如圖，

在直角△A8D中，BD=2,AD=4,

AB7BD、AD2=@+42=26，

BD2_75

則cosB=

益―亞―丁

故選：A.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定

義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比.

6.C

【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)在），軸右側(cè)時，），隨x的增大而增大，當(dāng)在y軸左側(cè)時，y隨x的增

答案第3頁，共21頁

大而減小，可得到①錯誤；由七+%=0，可得點A（演,乂），*々,％）關(guān)于y軸對稱，從而

得到②正確；③錯誤；再由|占-q=1,可得比一對=3+你e，然后根據(jù)當(dāng)點A（x“yJ,

8（孫力）在y軸兩側(cè)時，此可設(shè)點A（x“yJ在y軸左側(cè)，則8（孫力）在丁軸右側(cè)，可得

-1<4%,-X2<0,可得④正確.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=f的圖象的對稱軸為y軸，開口向上，

，當(dāng)在y軸右側(cè)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)在y軸左側(cè)時，y隨x的增大而減小，

,當(dāng)0v西<小時.都有M<%，故①錯誤;

?/Xj+x2=0,

/.Xj=-x2,

.?.點A（X|，X）,8（孫丹）關(guān)于y軸對稱，

故②正確；

*/x+々=0,

/.再=-x2,

%/，

:.x1=-x2w0,

/.X+%=X；+無>。，故③錯誤；

：|芭-引=1,

二回一丫21=卜；一月=|再一々|?k+々I=N々|=々『+4x「々=Jl+4x「w，

當(dāng)點A（x，yJ,8（々,必）在y軸兩側(cè)時，此可設(shè)點A（X1,yJ在），軸左側(cè)，則8（孫力）在>軸

右側(cè)，

.歸一X』=1,

，-1<X]<0,0<x2<1,

:.xlx2<0,

答案第4頁，共21頁

即-1<x2<0,

/.0<J1+4X].為〈I，

7.0<|y,-y2|<l,

即對于任意的小于1的正實數(shù)f,存在陽，七，滿足歸-9|=1,且物-%|=/,故④正確；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

7.A

【分析】作A8關(guān)于BC的對稱線段8E,交半圓。于點F,連接AC,CE,AF,則AELBC,

AB=BE,可得點A,C,E三點共線，ZAFE=ZECB=90°,再證得△AEF,可

得EFBE=CEAE,再由將弧BC折疊后與直徑AB交于點。，可得所=A￡>=4,

AB=BE=AD+BD=9,從而得到CE=，再由勾股定理，即可求解.

【詳解】解：如圖，作AB關(guān)于BC的對稱線段5E,交半圓。于點F,連接AC,CE,AF,則

AE±BC,AB=BE,

：A8為圓。的直徑，

AACIBC,HPZAFB=ZACB=90°,

.?.點4,C,E三點共線，ZAFE=NECB=90°,

：.AC=CE,

"：ZE=ZE,

；?AAEFS^BEC,

.EFAE

??=,

CEBE

:.EFBE=CE?AE,

VAEA.BC,AB=BE,40=4,03=5,將弧3c折疊后與直徑AB交于點O,

答案第5頁，共21頁

AEF=AD=4,AB=BE=AD+BD=9,

：.4x9=CE-2CE,

解得：CE=30,

?*-AC=3近,

BC=ylAB2-AC2=^92-（3>/2）：=377.

故選：A

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圖形的折疊，

熟練掌握圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圖形的折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

8.3（答案不唯一）

【分析】根據(jù)方程V-3x+c=0無實數(shù)根得到一元二次方程的判別式為負(fù)數(shù)，即可求出c的

取值范圍，問題得解.

【詳解】解：：方程Y-3x+c=0無實數(shù)根，

AA=/?2-46!C=（-3）2-4X1XC=9-4C<0,

：.c>~,

4

，當(dāng)c=3時，程V—3x+c=0無實數(shù)根.

故答案為：3（答案不唯一）

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，對一元二次方程"2+桁+。=0（。工0）,當(dāng)

△X）時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△<（）時，

方程無實數(shù)根，熟知一元二次方程根的判別式的符號與一元二次方程根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.-

3

【分析】根據(jù)扇形面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：正六邊形ABCOE/內(nèi)接于O。，

360°

JZAOC=——x2=120°,

6

,由半徑徑。4,OC和AC圍成的扇形的面積為"。女［'=2,

360°3

TT

故答案為：—■

【點睛】本題考查了正多邊形與圓，扇形面積的計算，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題

答案第6頁，共21頁

的關(guān)鍵.

10.20°

【分析】連接。。，利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)證明

ZE=2ZC,即可解決問題.

【詳解】解：連接0。，

二()D=OA=OE,

CD=OA,ZE=40°,

CD=OD=OE,

:.NC=NDOC,NE=NODE,

：.NE=NODE=ZC+NDOC=2ZC,

，2ZC=ZE=40°,

ZC=20°.

故答案為：20°.

【點睛】本題考查圓的認(rèn)識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).熟練掌握等腰三角形

的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.

11.26

【分析】據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行解答，將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)：找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可.

【詳解】解：根據(jù)表格將得分從小到大排列為4、4、6、7、13、13、13、16、19、38,

則這10場比賽中他得分的中位數(shù)是"尹=13,

出現(xiàn)次數(shù)最多的是13,則眾數(shù)為13,

，中位數(shù)和眾數(shù)的和是13+13=26,

故答案為：26.

【點睛】此題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是將一

答案第7頁，共21頁

組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）,

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

8

2.9-

【分析】用黑色部分的總面積除以正方形的面積即可求得概率.

【詳解】解：???正方形的面積為3x3=9cn?,黑色部分的總面積為8cm"

...向正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，點落入黑色部分的概率為1Q,

故答案為：

【點睛】本題考查了幾何概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

13.殛

3

【分析】通過證明出A&WSA4CD,可得空=段，即可求解.

BDAD

【詳解】解：：巖=1,

..設(shè)3￡>=4x,CD=3x,

vAD±BC,

ZADB=ZADC=/BAC=90°,

:.ZBAD+ZCAD=ZC+ZDAC=90°f

.?.NC=ZBAD,

../SBAD^^ACD,

.AD_CD

.?麗-7F

AD=2Gx，

AD2G

tanC=

~CD~~

故答案為：氈

3

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用相似三角形

的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

14.l<y<26

【分析】先化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：；y=x2-4x+5=(x-2)2+l,

答案第8頁，共21頁

.?.拋物線開口向上，對稱軸為直線戶2,函數(shù)有最小值1,

當(dāng)x=-3時，y=26,當(dāng)彳=4時，y=5.,

，當(dāng)一34xW4時，y的取值范圍是l〈yW26；

故答案為：14yW26.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

15.-2<h<-

2

【分析】將曠=；》+2與卜=-；》聯(lián)立可求得點8的坐標(biāo)，然后由拋物線的頂點在直線

y=-gx上可求得人=-；〃，于是可得到拋物線的解析式為丫=（尤-〃）2人由圖形可知當(dāng)

拋物線經(jīng)過點A和點0時拋物線與菱形的邊A8,8C均有交點，然后將點B和點0的坐標(biāo)代

入拋物線的解析式可求得h的值，從而可判斷出h的取值范圍.

【詳解】解：將y=gx+2與y=-gx聯(lián)立得

1、

y=-x+2{c

?，解得，

1Iy=11

y=——xJ

I2

???點8的坐標(biāo)為（一2,1）.

1

??,拋物線y=（工-〃）9+攵的頂點在直線y=-耳”上移動，

:?k=一■-/z,

2

二拋物線的解析式為y=（x-〃）2-g〃，

當(dāng)拋物線經(jīng)過點0（0,0）,

則（。一/?『一;〃=0,解得小=0,%=；,

當(dāng)拋物線經(jīng)過點8（-2,1）,

則（-2-/?y-g/7=l,解得九=-2A=-|,

綜上所述，/?的取值范圍是

故答案為：-2"丁

答案第9頁，共21頁

【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了一次函數(shù)的交點與二

元二次方程組的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，通過平移拋物線探究出拋物線與菱

形的邊AB,8c均有交點時拋物線經(jīng)過的“臨界點”為點B和點。是解題的關(guān)鍵.

1Z--14-y/5

lo.-------

2

【分析】過點O作設(shè)OC=m,則點C（〃?,0）,B（0,2zn2）,可得

AC=OB=2m2,再求出直線BC的關(guān)系式為y=-2〃a+2〃/,然后聯(lián)立可得到點。的橫坐

標(biāo)為一1m,即DE=—1+好團，再由DE//OC,可得aBDES&BCO,從而得到~~—,

22BCOC

即可求解.

【詳解】解：過點。作。石_LO5,垂足為E,

設(shè)OC=m,則點C（m,。），A（〃2,2〃），B（0,2m2）,

AC=OB=2"f,

設(shè)直線3。的關(guān)系式為），=丘+3把從。兩點坐標(biāo)代入得,

h=Itrr,k=-2m,

???直線BC的關(guān)系式為y=-2nvc+2m2,

聯(lián)立得2x2=-2nvc+2i?r,

解得：%,=―——w<0（舍去），%=1+"一,

122

???點D的橫坐標(biāo)為-1+.一,

2

BII八萬—1+>/5

艮|JDE=------m，

2

?；DE工OB,

：.DE//OC,

:ABDES&BCO,

答案第10頁，共21頁

-1+75

BDED2小_T+石，

'^C~~OC~m一~

故答案為：士亞.

2

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，平行線分線段成比例，利用

數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

17.5

【分析】根據(jù)小孔成像的原理，因為A31|8,則有AABOSACDO,貝1J有*=黑=*，

AB高度已知，即可求出CO.

【詳解】解：???AB||CD,

..△ABOs^CDO,

.ABOA30o

,'CD~'OC~U)~'

又?「AB=15cm,

/.CD=5cm,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，相似比對應(yīng)高度之比在相似中用的比較廣泛，解決

本題的關(guān)鍵是要證明三角形相似再得出線段的相似比.

18.(1)%=5,%2=-1

1+6布

(2)%=-^，x2=—

【分析】(1)根據(jù)因式分解法求解即可;

(2)根據(jù)公式法求解即可.

【詳解】(1)解：X2-4X-5=0,

(x—5)(x+l)=0,

；?x-5=0或工+1=0,

；?玉=5,x2=-1；

(2)解：2/-21=0

a=2,b=-2tc=—1,

答案第H頁，共21頁

AA=/?2-4ac=(-2)2-4x2x(-l)=12,

.-b土正-4ac_(_2)±屈］±g

…―2a--2^2--2'

.1+V3l-x/3

??x.=-------,尤,=------

122

【點睛】本題考查了解一元二次方程，常見的解法有：直接開平方法，配方法，公式法，因

式分解法，靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關(guān)鍵.

19.2s或4s

【分析】當(dāng)運動時間為爾時，AP=2tcm,AQ=(6-f)cm,利用三角形面積公式結(jié)合AQAP

的面積等于8cm2,列出關(guān)于r的一元二次方程解得即可.

【詳解】解：當(dāng)運動時間為fs時，AP=2tcm,AQ=(6-f)cm,

依題意得：1x2rx(6-/)=8,

整理得：產(chǎn)-6/+8=0,

解得：％=2,t2=4,

答：當(dāng)f為2s或4s時，，AQAP的面積等于8cm2.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

20.⑴見解析

⑵50°

【分析】(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/D43+/DCBT80。，根據(jù)同角的補角相等證

明結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到ZAD5=ZACB=70°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形A3C。內(nèi)接于圓，

:"DAB+NDCB=180°,

?.?/DCE+N￡>CB=180°,

.-.ZDAB=ZDCE；

(2)解：vZACB=70°,

:.ZADB=ZACB=10°,

答案第12頁，共21頁

ZABD=180o-600-70°=50o.

【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形

的對角互補.

21.（1）45；90；<；（2）見解析；（3）2立+2

【分析】（1）如圖，連接CF,根據(jù)圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)可得緒論；

（2）先作等邊三角形BCO,然后以。為圓心，。8為半徑畫圓，分別與直線交于點A與

鳥，則可得緒論；

（3）①連接08、OC,先證明△OBC是等腰直角三角形，得NA=45°,再由可得

NO=45";②點。為BOC的中點時，△BCD的面積最大，由三角形面積公式可得緒論

【詳解】解：（1）如圖1,連接CF,

???劣弧BC所對的圓周角是“DC,NA,NBFC,

，NBDC=NBFC=ZA=45°

/.NBOC=2/4=90°

又/BFC是KFE的一個外角,

：.4BFC>NE,即NE>45",

故答案為：45；90；<

（2）如圖所示，6即為所求作的點;

答案第13頁，共21頁

尸2

圖2

(3)①連接08、0C,

???半徑為2,

二0B=0C=2,

又：BC=2&，

OB1+OC-=BC2,

?；ZBOC=90°,

,ZA=45°,

又?:AB工BD,

：.?ABD90?,

二ND=45°；

②由①知，8c=20，ZD=45°,

由探索知點。在如圖所示的以O(shè)'為圓心，圓心角/3O'C=90。的優(yōu)弧8CC上，

當(dāng)點。為BDC的中點時，△BCD的面積最大，

此時，在等腰直角△807/中，BH=O'H=^BC=y/2,

：.BO=D(y=2,

答案第14頁，共21頁

DH=2+y/2,

二S°=，2&(2+揚=20+2，

即△BCD的最大面積為：2應(yīng)+2

【點睛】本題考查圓周角定理、作圖-復(fù)雜作圖、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圓周角等于同弧所對的圓心角的一半解決問題.

22.(1)1

⑵1

3

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種,

再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：若小穎隨機選擇其中一個主題，則她選中的主題是“5G時代”的概率是:,

故答案為：—；

(2)解:把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度“三個主題分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種,

答案第15頁，共21頁

31

,小穎和小亮恰好選擇同一個主題的概率為j=-.

【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.4

【分析】把各特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算即可.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

24.6一1

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)募進行運算，再合

并即可.

【詳解】-14-2>/31-tan60°-(-2022)°

=4-4+2君-6-1

=>/3—1

【點晴】此題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)基等知識，熟

練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

25.(1)7.0

(2)建筑物GH高約為17.9米

【分析】(1)先利用勾股定理解直角A5C4求出BC=10,AC=24,再證ABC4?,

推出黑=￡2=空=:，代入數(shù)值即可求解；

oCACAB2

(2)過點。作DPLAC,垂足為P,利用矩形的性質(zhì)求出PA=AC-PC=12,MG=DP=5,

DMPG=AP+AG=\2+AG,解RtAOMH可得?tan30°=等x(12+AG),進而

得出G”=+MG=*x(12+AG)+5,再解RtAHGA,列等式求出AG,則HG=0)AG.

答案第16頁，共21頁

【詳解】（1）解：由題意知，ABCA=90°,A3=26,――———,

AC2.4

???設(shè)5C=x,則AC=2.4x,

由勾股定理得：BC2+AC2=AB\即/+（2.4x『=26?,

解得x=10，

：.fiC=10,AC=24.

VZBEF=45°fNBFE=90。,

：.ZFBE=ZBEF=45°,

:.BF=FE.

由題意，DF//AC,

:.ZBDF=NBAC,

又:"CA=/BFE=90。,

：.mCA?邸FD,

.BFFDBD\

??茄一就一罰一5'

AAD=BD=-AB=13BF=CF=EF=-BC=5DF=-AC=12

2f22ff

.?.OE=O尸一EF=12—5=7.0(米)；

則平臺￡>E的長為7.0m,

(2)解：過點。作。PJLAC,垂足為P.

DP=CF=5,PC=DF=12,

：.PA=AC-PC=i2.

在矩形DPGM中，

MG=DP=5,DM=PG=AP+AG=n+AG,

答案第17頁，共21頁

在RtADM/7中，HM=DMtan30°=y-x(12+AG),

6

GH=HM+MG=----x(12+AG)+5,

3

vZ/MG=60°,

解得：4G=12±5&,

2

HG=y/3AG=12a^+15?17.9(米),

2

即建筑物GH高約為17.9米.

【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，涉及勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩

形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識點，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用特殊

角的三角函數(shù)值求解.

26.(1)W=-10X2+700X-10000;

⑵商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為30元；

(3)當(dāng)單價為35元時，該文具每天的利潤最大，最大利潤為2250元

【分析】(1)根據(jù)銷量=250-10(x-25),再利用銷量x每件利潤=總利潤，列出函數(shù)關(guān)系式

即可；

(2)根據(jù)(1)式列出方程，進而求出即可；

(3)直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案.

【詳解】⑴解：w=(x-20)[250-10(x-25)]

=(x-20)(-10x+500)

=-10x2+700A--10000;

(2)當(dāng)w=2000時，W-1Ox2+700x-10000=：2000

解得：占=3。，x2=40,

?.?要盡快減少庫存，

.-.x=30

所以，商場要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為30元；

答案第18頁，共21頁

(3)W=-10X2+700JC-10000=-10(X-35)2+2250,

V-10<0,

...函數(shù)圖象開口向下，卬有最大值，

當(dāng)x=35時，嗎皿=2250,

故當(dāng)單價為35元時，該文具每天的利潤最大，最大利潤為2250元.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際

求解是解題關(guān)鍵.

27.(l)A(-3,0),C(0,3)

【分析】(1)通過解析式即可得出C點坐標(biāo)，令》=0,解方程得出方程的解，即可求得A、

B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M點橫坐標(biāo)為巾，則PM=