2023年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷2

八年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（3分）下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．2m2+4m3＝6m6 B．（﹣3x2y）3＝﹣9x6y3 C． D．3．（3分）如圖，AB∥DE，AB＝DE，添加下列條件，仍不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF4．（3分）如圖，△ABC的兩條中線AM，BN相交于點O，已知△ABO的面積為4，△BOM的面積為2，則四邊形MCNO的面積為（）A．3 B．3.5 C．4.5 D．45．（3分）在黨中央的領(lǐng)導(dǎo)下，經(jīng)過兩年的戰(zhàn)斗，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情得到了有效控制．研究發(fā)現(xiàn)，某種新型冠狀變異病毒的直徑約為224納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示224納米，則正確的結(jié)果是（）A．0.224×10﹣6米 B．2.24×10﹣6米 C．224×10﹣9米 D．2.24×10﹣7米6．（3分）若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是（）A．60° B．90° C．108° D．120°7．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF、CE，下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．（3分）如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°10．（3分）如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當(dāng)EP+FP的值最小時，BF＝5，則AB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．（3分）若（x﹣3）﹣2有意義，則x；若（x+3）0＝1，則x．12．（3分）若m+n＝10，mn＝24，則m2+n2＝．13．（3分）已知+＝3，求＝．14．（3分）甲乙兩人完成因式分解x2+ax+b時，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果為．15．（3分）若等腰三角形的一個角是50°，則這個等腰三角形的底角為°．16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、計算題（本大題共3小題，共18.0分）17．（6分）計算：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．18．（6分）因式分解：（1）6（m﹣n）3﹣12（n﹣m）2；（2）x4﹣8x2y2+16y4．19．（6分）解分式方程：（1）；（2）．四、解答題（本大題共6小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（9分）我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，則△ABC為黃金三角形．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，交AC于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請判斷△BDC是否為黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．21．（9分）已知A＝﹣．（1）化簡A；（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時，求A的值．22．（9分）如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，EF交AD于點M．求證：AD垂直平分EF．?23．（9分）在某遙控船模比賽中，其賽道共長100米，“番暢號”和“挑戰(zhàn)號”兩賽船進(jìn)入了決賽．在比賽前的一次練習(xí)中，兩船從起點同時出發(fā)，“番暢號”到達(dá)終點時，“挑戰(zhàn)號”離終點還有5米，已知“番暢號”的平均速度為5米/秒．（1）求“挑戰(zhàn)號”的平均速度；（2）如果兩船重新開始比賽，“番暢號”從起點后退5米，若兩船同時出發(fā)，可否同時到達(dá)終點？若能，請求出兩船到達(dá)終點的時間；若不能，請重新調(diào)整一艘船的平均速度使兩船能夠同時到達(dá)終點．24．（9分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．25．（9分）如圖所示，點O是線段AC的中點，OB⊥AC，OA＝9．（1）如圖1，若∠ABO＝30°，求證△ABC是等邊三角形；（2）如圖1，在（1）的條件下，若點D在射線AC上，點D在點C右側(cè)，且△BDQ是等邊三角形，QC的延長線交直線OB于點P，求PC的長度；（3）如圖2，在（1）的條件下，若點M在線段BC上，△OMN是等邊三角形，且點M沿著線段BC從點B運動到點C，點N隨之運動，求點N的運動路徑的長度．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．2．【解答】解：A、2m2與4m3不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．3．【解答】解：∵AB＝DE，∵AB∥DE∴∠B＝∠E，當(dāng)AC＝DF時，不能判定△ABC≌△DEF，當(dāng)AB＝DE時，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS”可證△ABC≌△DEF，當(dāng)∠A＝∠D時，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“ASA”可證△ABC≌△DEF，當(dāng)AC∥DF時，∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，由“AAS”可證△ABC≌△DEF，故選：A．4．【解答】解：連接MN，如圖，∵AM和BN為△ABC的兩條中線，∴點O為△ABC的重心，∴BO＝2ON，∴S△AON＝S△ABO＝×4＝2，S△MON＝S△MBO＝×2＝1，∴S△AMN＝3，∵AN＝CN，∴S△MNC＝S△NMA＝3，∴四邊形MCNO的面積＝S△OMN+S△MNC＝1+3＝4．故選：D．5．【解答】解：∵1納米＝1.0×10﹣9米，∴224納米＝224×10﹣9米＝0.000000224米＝2.24×10﹣7米．故選：D．6．【解答】解：（n﹣2）×180°＝720°，∴n﹣2＝4，∴n＝6．則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為720°÷6＝120°．故選：D．7．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正確∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正確，∴BF∥CE，故③正確，∵BD＝CD，點A到BD、CD的距離相等，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確，綜上所述，正確的有4個，故選：D．8．【解答】解：第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：D．9．【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故選：C．10．【解答】解：作E點關(guān)于CD的對稱點E'，過E'作E'F⊥AB交于點F，交CD于點P，連接PE，∴PE＝PE'，∴EP+FP＝PE'+PF≥E'F，此時EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B＝60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B＝30°，∴BE'＝2BF，∵BF＝5，BE＝4，∴E'B＝10，∵CE＝CE'，∴10＝2CE+BE＝2CE+4，∴CE＝3，∴BC＝7，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．【解答】解：∵若（x﹣3）﹣2有意義，∴x﹣3≠0，∴x≠3．∵（x+3）0＝1，∴x+3≠0，∴x≠﹣3．故答案為：≠3；≠﹣3．12．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝24，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝100﹣48＝52．故本題答案為：52．13．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，則a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案為：﹣．14．【解答】解：因式分解x2+ax+b時，∵甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三項式為x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案為：（x﹣6）（x+2）．15．【解答】解：當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×＝65°；當(dāng)50°是底角時亦可．故填65°或50°．16．【解答】解：∵四邊形ABCD是“箏形”四邊形，∴AB＝BC，AD＝CD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，故①正確；∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∵AD＝CD，∠ADC＝120°，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠DAB＝90°，∵AD＝CD，AB＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∠ADB＝∠BDC＝60°，∴BD＝2AD，故②正確；∵∠DOC＝∠DAC+∠ADB＝60°+30°＝90°，∴AC⊥BD，∵S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ACB，∴S四邊形ABCD＝×AC×OD+×AC×OB＝×AC×BD，故③錯誤；延長BC到E，使CE＝AM，連接DE，如圖所示：∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠DAB＝∠DCE＝90°，又∵AM＝CE，AD＝CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM＝∠CDE，DM＝DE，∵∠ADC＝120°，∵∠MDN＝60°，∴∠ADM+∠CDN＝∠ADC﹣∠MDN＝60°，∴∠CDE+∠CDN＝∠EDN＝60°，∴∠EDN＝∠MDN，又∵DN＝DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN＝EN，∵EN＝CE+CN＝AM+CN，∴AM+CN＝MN，故④正確；故答案為：①②④．三、計算題（本大題共3小題，共18.0分）17．【解答】解：（1）（2x）3（﹣5xy2）＝8x3?（﹣5xy2）＝﹣40x4y2；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．18．【解答】解：（1）6（m﹣n）3﹣12（n﹣m）2＝6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）2＝6（m﹣n）2（m﹣n﹣2）；（2）x4﹣8x2y2+16y4．＝（x2﹣4y2）2，＝（x+2y）2（x﹣2y）2．19．【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4，解得：x＝6，檢驗：把x＝6代入得：2（2x+1）（2x﹣1）≠0，∴分式方程的解為x＝6；（2）去分母得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，解得：x＝2，檢驗：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，分式方程無解．四、解答題（本大題共6小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．【解答】解：（1）如圖所示，BD即為所求；（2）△BDC是黃金三角形，理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝36°，∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黃金三角形．21．【解答】解：（1）A＝﹣＝﹣＝﹣＝（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x為整數(shù)，∴x＝1或x＝2，①當(dāng)x＝1時，∵x﹣1≠0，∴A＝中x≠1，∴當(dāng)x＝1時，A＝無意義．②當(dāng)x＝2時，A＝＝．22．【解答】證明：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AD垂直平分EF．23．【解答】解：（1）設(shè)“挑戰(zhàn)號”的平均速度為x米/秒，由題意得：＝，解得：x＝4.75，經(jīng)檢驗，x＝4.75是原方程的解，答：“挑戰(zhàn)號”的平均速度為4.75米/秒；（2）不能同時到達(dá)，理由如下：∵“番暢號”到達(dá)終點所用的時間為＝21（秒），“挑戰(zhàn)號”到達(dá)終點所用的時間為＝21（秒），∴“番暢號”從起點后退5米，若兩船同時出發(fā)，不能同時到達(dá)終點；“番暢號”從起點后退5米，若兩船同時出發(fā)，同時到達(dá)終點，調(diào)整一艘船的平均速度有兩種方案：方案一：增加“挑戰(zhàn)號”的平均速度，設(shè)調(diào)整后“挑戰(zhàn)號”的平均速度增加y米/秒，由題意得：＝，解得：y＝，經(jīng)檢驗，y＝是原方程的解；方案二：降低“番暢號”的速度，設(shè)調(diào)整后“番暢號”的平均速度降低z米/秒，由題意得：＝，解得：z＝，經(jīng)檢驗，z＝是原方程的解；綜上所述，把“挑戰(zhàn)號”的平均速度增加米/秒，或把“番暢號”的平均速度降低米/秒，可以使兩船能夠同時到達(dá)終點．24．【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，