蘇州市吳江區(qū)青云中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022～2023學(xué)年第二學(xué)期初一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷由填空題、選擇題和解答題三大題組成，共28題，滿分130分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．以下可以通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：可以通過平移能與上面的圖形重合．其他選項(xiàng)則需要通過軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)才能得到，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的定義，平移時(shí)移動(dòng)過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答；【詳解】A、，故A符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3.如圖是小明學(xué)習(xí)“探索直線平行的條件”時(shí)用到的學(xué)具，經(jīng)測(cè)量，要使木條a與b平行，則的度數(shù)應(yīng)為（）A.45° B.75° C.105° D.135°【答案】B【解析】【分析】先求出∠2的對(duì)頂角的度數(shù)，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解答．【詳解】解：如圖，∵∠2=，∴∠3=∠2=，∴要使b與a平行，則∠1+∠3=，∴∠1=-=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；B、等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；C、等式右邊不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、是因式分解，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種操作叫因式分解．5.已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，其中兩條邊長(zhǎng)分別等于和，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項(xiàng)計(jì)算選擇．【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵三角形兩邊長(zhǎng)分別為和，∴，即∴A，D不符合題意；當(dāng)時(shí)，三角形周長(zhǎng)為，是奇數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為，是偶數(shù)，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練確定第三邊的范圍是解題的關(guān)鍵．6.若二次三項(xiàng)式x2+mx+為完全平方式，則m的值為（）A.±2 B.2 C.±1 D.1【答案】C【解析】【詳解】試題解析：是完全平方式.解得：故選C.7.已知，則，的值分別是（）A.8，11 B. C.8，15 D.，11【答案】B【解析】【分析】先等號(hào)左邊的式子利用多項(xiàng)式的乘法展開，然后左右兩邊對(duì)比系數(shù)列出并求解二元一次方程組，即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、二元一次方程組，熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則、二元一次方程組的求解是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，把長(zhǎng)方形紙條沿折疊，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得；再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，即可求出的角度．【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，，由折疊的性質(zhì)，得，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．9.如圖，已知：平分，點(diǎn)F是反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10.在一個(gè)多邊形中，小于的內(nèi)角最多有（）個(gè)．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由多邊形的內(nèi)角小于，可得外角大于，再根據(jù)多邊形的外角和為進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內(nèi)角小于，所以這個(gè)多邊形的外角要大于，而多邊形的外角和為，所以內(nèi)角的個(gè)數(shù)小于個(gè)，∴最多有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.___________【答案】1【解析】【詳解】（π﹣3）0=1，故答案為1．12.每到春天，人們?cè)谛蕾p柳綠桃紅的同時(shí)，也被飛舞的柳絮所煩惱，據(jù)了解柳絮纖維的直徑約為0.00105cm，數(shù)據(jù)0.00105用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】按照科學(xué)記數(shù)法的表示形式表示即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了把絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，關(guān)鍵是確定n與a的值，，的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)．13.用小數(shù)表示為___．【答案】0.125【解析】【分析】直接利用即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：0.125．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：，特別的．14.如圖，a、b是木工師傅用角尺在工件上畫出的與工件邊緣垂直的兩條垂線．這兩條垂線平行的理由是___．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行求解即可．【詳解】由題意可得，這兩條垂線平行的理由是同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角相等，兩直線平行，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角相等，兩直線平行．15.中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》出現(xiàn)了如下圖的內(nèi)容，后人稱其為“楊輝三角”．請(qǐng)觀察圖中規(guī)律，則圖中橫線處應(yīng)填寫的內(nèi)容是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)規(guī)律填寫即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，各項(xiàng)是按a的降冪排列、b的升冪排列的，它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和．16.已知（m、n是正整數(shù)），則_____________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”是解題的關(guān)鍵．17.已知，則的值為__________．【答案】16【解析】【分析】變形得到a=4+b，變形得到，將a=4+b代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵a-b=4，∴a=4+b，∴==將a=4+b代入得到=16.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，正確進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.18.如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，若的面積為，則四邊形的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形一邊上的中線，把三角形分成面積相等的兩部分，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，的面積為，，，四邊形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角形的中線求面積問題，熟練掌握和運(yùn)用利用三角形的中線求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10題，共76分）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用積的乘方和冪的乘方，同底冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則來進(jìn)行計(jì)算求解；（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則來求解．【小問1詳解】；【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方，同底冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．理解相關(guān)法則是解答關(guān)鍵．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．【答案】；2023【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式計(jì)算化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)的結(jié)果，將變形后整體代入計(jì)算即可．【詳解】∵．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式是解題的基礎(chǔ)，整體代入是解題的關(guān)鍵．22.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．將平移，使點(diǎn)C平移至點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．（1）在圖中請(qǐng)畫出平移后得到的；（2）在圖中畫出的邊上的高；（3）若連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）的面積為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）平行且相等（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)三角形高的概念和網(wǎng)格的特點(diǎn)求解即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，平移的性質(zhì)和平行的概念求解即可；（4）用長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)三角形的面積即可求解．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求；【小問3詳解】如圖所示，∵平移后得到的∴若連接，，∴這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；【小問4詳解】如圖所示，的面積．【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換，三角形的高，四邊形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求四邊形面積．23.光在真空中的傳播速度約是，光在真空中傳播一年的距離稱為光年．（1）1光年約是多少千米？（一年以計(jì)算）（2）銀河系的直徑達(dá)10萬光年，約是多少千米？（3）如果一架飛機(jī)的飛行速度為，那么光的速度是這架飛機(jī)速度的多少倍？（）【答案】（1）1光年約是千米；（2）銀河系的直徑約是千米；（3）倍【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，求出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，求出即可；（3）先化單位，再根據(jù)題意列出算式，求出即可．【小問1詳解】解：（米），米千米，答：1光年約是千米；【小問2詳解】（千米），答：銀河系的直徑約是千米；【小問3詳解】，，答：光的速度是這架飛機(jī)速度的倍．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．24.在四邊形中，，判斷與是否平行，并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得到，再等量代換得到，由此即可證明．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在四邊形中，與互余，的平分線分別交于點(diǎn)E、F．與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？【答案】，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)余角的定義得到，再由角平分線的定義推出，則由四邊形內(nèi)角和定理可得．【詳解】解：，理由如下：∵與互余，∴，∵的平分線分別交于點(diǎn)E、F，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，余角的定義，正確求出是解題的關(guān)鍵．26.觀察下列式子：①，②，③，…（1）請(qǐng)寫出第④個(gè)等式：；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式：；（3）利用所學(xué)知識(shí)，說明第n個(gè)等式成立．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以寫出第4個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以寫出第個(gè)等式；（3）分別化解等式的左邊和右邊比較即可．【小問1詳解】解：∵①，②，③，……特點(diǎn)：等式左邊是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積加1，等式右邊是兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)之間的奇數(shù)的平方，序號(hào)乘以2就是較小的偶數(shù)，∴第4個(gè)等式是：．故答案為：．【小問2詳解】第個(gè)等式是：．【小問3詳解】證明：∵左邊，右邊，∴左邊＝右邊．∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，整式的乘法運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．27.拼圖是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們利用硬紙板拼圖，不僅探索了整式乘法與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，還學(xué)會(huì)了利用同一圖形不同的面積表示方法來探索新的結(jié)論，感受了數(shù)形結(jié)合的思想方法．（1）觀察下面圖①的拼圖，寫出一個(gè)表示相等關(guān)系的式子：．（2）用不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，可以得到的等式為．（3）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，，的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成圖③，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積．你能發(fā)現(xiàn)，，之間具有的相等關(guān)系為．（用最簡(jiǎn)形式表示）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積等于三個(gè)小正方形的面積與三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和即可得；（2）根據(jù)大正方形的面積減去一個(gè)小正方形的面積之和等于四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可得；（3）分別利用梯形的面積公式求出這個(gè)圖形的面積和三個(gè)直角三角形的面積之和，由此建立等式．【小問1詳解】解：由圖可知，大長(zhǎng)方形面積等于三個(gè)小正方形的面積與三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，則，故答案為：．【小問2詳解】陰影面積陰影面積還可以表示為∴；【小問3詳解】解：這個(gè)圖形是一個(gè)直角梯形，它面積為，這個(gè)圖形的面積還等于三個(gè)直角三角形的面積之和，即，則，整理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積、乘法公式與圖形面積，熟練掌握整式的乘法與乘法公式是解題關(guān)鍵．28.閱讀：基本圖形通常是指能夠反映一個(gè)或幾個(gè)定理，或者能夠反映圖形基本規(guī)律的幾何圖形．這些圖形以基本概念、基本事實(shí)、定理、常用的數(shù)學(xué)結(jié)論和基本規(guī)律為基礎(chǔ)，圖形簡(jiǎn)單又具有代表性．在幾何問題中，熟練把握和靈活構(gòu)造基本圖形，能更好地幫助我們解決問題．我們將圖1①所示的圖形稱為“8字形”．在這個(gè)“8字形”中，存在結(jié)論．我們將圖1②所示的凹四邊形稱為“飛鏢形”．在這個(gè)“飛鏢形”中，存在結(jié)論．（1）直接利用上述基本圖形中的任意一種，解決問題