內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象可能（）A． B．C． D．2．為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．3．將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線y=2(x+3)2+4（

）A．先向左平移3個單位，再向上平移4個單位 B．先向左平移3個單位，再向下平移4個單位C．先向右平移3個單位，再向上平移4個單位 D．先向右平移3個單位，再向下平移4個單位4．若函數(shù)其幾對對應(yīng)值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或25．已知反比例函數(shù)y＝2x﹣1，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上B．y隨x的增大而減小C．圖象在第一、三象限D(zhuǎn)．若x＜0時，y隨x的增大而減小6．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．已知是一元二次方程的一個根，則等于（）A． B．1 C． D．28．一元二次方程的解為（）A．， B． C． D．，9．下列說法正確的是（）A．袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機(jī)抽出一個球，一定是紅球B．天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的時間會下雨C．某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，一定會中獎D．連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上10．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣511．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一個半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．14．如圖，以點為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點，若，則的值為_______．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是BC邊上的動點（不與B，C重合），點N是AM的中點，過點N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點E，K，F(xiàn)，設(shè)BM＝x．（1）AE的長為______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK＝2KF，則的值為______．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件________使平行四邊形ABCD是矩形.17．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是_____．18．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，2，4的方差是___．三、解答題（共78分）19．（8分）某數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對無人機(jī)進(jìn)行測高實驗．如圖，兩臺測角儀分別放在A、B位置，且離地面高均為1米（即米），兩臺測角儀相距50米（即AB=50米）．在某一時刻無人機(jī)位于點C(點C與點A、B在同一平面內(nèi)），A處測得其仰角為，B處測得其仰角為．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）（1）求該時刻無人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點F（點F與點A、B、C在同一平面內(nèi)），此時于A處測得無人機(jī)的仰角為，求無人機(jī)水平飛行的平均速度．（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）20．（8分）已知二次函數(shù)y=x2-4x+1．（1）用配方法將y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象．（1）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y＜0時自變量x的取值范圍．21．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標(biāo)為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時，x的取值范圍.22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）點P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標(biāo)．（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標(biāo)．23．（10分）一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為.當(dāng)為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo).24．（10分）已知拋物線的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）若拋物線與直線y＝x+k1﹣1的一個交點在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．25．（12分）已知矩形ABCD的頂點A、D在圓上，B、C兩點在圓內(nèi)，請僅用沒有刻度的直尺作圖．（1）如圖1，已知圓心O，請作出直線l⊥AD；（2）如圖2，未知圓心O，請作出直線l⊥AD．26．如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先分別根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象得出a、c的符號，再根據(jù)兩個函數(shù)的圖象與y軸的交點重合，為點逐項判斷即可．【詳解】A、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意B、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號不一致，則此項不符題意C、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號一致，且都經(jīng)過點，則此項符合題意D、由二次函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，兩個函數(shù)圖象得出的a、c的符號一致，但與y軸的交點不是同一點，則此項不符題意故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象綜合，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．2、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進(jìn)行計算求解.【詳解】解：∵∴在Rt△ABC中，故選：A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.3、A【分析】拋物線的平移問題，實質(zhì)上是頂點的平移，原拋物線的頂點為（0，0），平移后的拋物線頂點為（-3，1），由頂點的平移規(guī)律確定拋物線的平移規(guī)律．【詳解】拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），拋物線y=2（x+3）2+1的頂點坐標(biāo)為（-3，1），點（0，0）需要先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到點（-3，1）．∴拋物線y=2x2先向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到拋物線y=2（x+3）2+1．故選A．【點睛】在尋找圖形的平移規(guī)律時，往往需要把圖形的平移規(guī)律理解為某個特殊點的平移規(guī)律．4、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點則其對應(yīng)的一元二次方程根的個數(shù)為2故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點是解題關(guān)鍵．5、B【分析】由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進(jìn)而作出判斷，得到答案．【詳解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左邊＝右邊，故本選項正確，不符合題意；B、k＝2＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；C、k＝2＞0，圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；D、若x＜0時，圖象在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；不正確的只有選項B，故選：B．【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別注意反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k0,圖像必過二、四象限即可解題.【詳解】解：∵-10,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知,反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第二、四象限,故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】直接把x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把x=1代入得m-1-1+1=0，

解得m=1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【詳解】故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：選項A，袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球，從中隨機(jī)抽出一個球，一定是紅球的概率是，本選項錯誤；選項B，天氣預(yù)報“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率會下雨，本選項錯誤；選項C，某地發(fā)行一種福利彩票，中獎率是千分之一，那么，買這種彩票1000張，可能會中獎，也可能不中獎，本選項錯誤；選項D、連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若5次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上，本選項正確．故答案選D．考點：概率的意義10、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．11、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應(yīng)先利用扇形的面積=圓錐的弧長×母線長÷1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積÷母線長，進(jìn)而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【點睛】解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關(guān)系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點．14、【分析】過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，先證△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度數(shù)，再設(shè)B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值,即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥y軸，∵點B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，

∴點B和點A關(guān)于y=x對稱，

∴AN=BM，ON=OM，

∴△BOM≌△AON，

∴∠BOM=∠AON=∵∴∠BOM==30°，

設(shè)B（a，b），則OM=a=OB?cos30°=2×=，BM=b=OB×sin30°=2×=1，

∴k=ab=×1=故答案為．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、x【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進(jìn)而得出AN，證得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AK＝MK＝CK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK＝AM＝AN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得＝＝x，即可得出＝x．【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的邊長為1，BM＝x，∴AM＝，∵點N是AM的中點，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對稱性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N為AM中點，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四邊形ABMK的內(nèi)角和為360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案為：x．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=

AN是解題的關(guān)鍵．16、AC=BD或∠ABC=90°【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：

AC=BD（對角線相等的平行四邊形是矩形）；∠ABC=90°（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個正確答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．

故答案為：AC=BD或∠ABC=90°【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC與△A′B′C′的面積比是1：4，又△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是1，故答案為1．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、0.1【分析】根據(jù)方差的求法計算即可．【詳解】平均數(shù)為，方差為：，故答案為：0.1．【點睛】本題主要考查方差，掌握方差的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）無人機(jī)的高約為19m；（2）無人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒【分析】（1）如圖，過點作，垂足為點，設(shè)，則．解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過點作，垂足為點，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，過點作，垂足為點．∵，∴．設(shè)，則．∵在Rt△ACH中，，∴．∴．解得：∴．答：計算得到的無人機(jī)的高約為19m．（2）過點F作，垂足為點．在Rt△AGF中，．FG=CH=18,∴．又．∴或.答：計算得到的無人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．20、(1)；（2）見解析；（1）1<x<1【分析】（1）運(yùn)用配方法把一般式化為頂點式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象的畫法畫出二次函數(shù)圖象即可；

（1）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．【詳解】(1)（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象如下：（1）y＜0即在x軸下方的點，由圖形可以看出自變量x的取值范圍為：1<x<1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求AB，得A點坐標(biāo)．從而易求兩個函數(shù)的解析式；（2）求出C點坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù)；（3）觀察第一象限內(nèi)的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應(yīng)的x的值即為取值范圍．【詳解】(1)∵△AOB的面積為1，并且點A在第一象限，∴k=2,∴y=；∵點A的橫坐標(biāo)為1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.∴y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當(dāng)y>y>0時,0<x<1.在第三象限,當(dāng)y>y>0時,?1<x<0(舍去).【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.22、(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標(biāo)，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標(biāo)；(3)求出點E的坐標(biāo)，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標(biāo)．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點A(1，0)，∵拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即點C(﹣3，0)，∴，解得：∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動，∴設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，∴，解得：，∴點B(﹣4，﹣5)，如圖，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，則點F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝-（m+）2+，∴當(dāng)m＝時，P最大，∴點P(，).(3)當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點E(﹣1，﹣2)，如圖，直線BC的解析式為y＝5x+15，直線BE的解析式為y＝x﹣1，直線CE的解析式為y＝﹣x﹣3，∵以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴直線D1D3的解析式為y＝5x+3，直線D1D2的解析式為y＝x+3，直線D2D3的解析式為y＝﹣x﹣9，聯(lián)立得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標(biāo)軸的邊是關(guān)鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，不要漏解．23、（1）；（2）當(dāng)時，的值最大，最大值為；（3）、、或【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點的坐標(biāo)即可求解；（2）連接，可得點，根據(jù)一次函數(shù)得出點、的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式得出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（3）①當(dāng)為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，得出，再利用等腰直角三角形和坐標(biāo)即可求解；②當(dāng)為斜邊時，設(shè)的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，先得出和的值，再求出的值即可求解.【詳解】解：（1）一次函數(shù)與軸交于點，則的坐標(biāo)為.拋物線的頂點為，設(shè)拋物線解析式為.拋物線經(jīng)過點，..拋物線解析式為；（2）解法一：連接.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，.一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標(biāo)為，.，，..當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法二：作軸，交于點.的坐標(biāo)為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，，...當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法三：作軸，交于點.一次函數(shù)與軸交于點.則，點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，.把代入，解得，..當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法四：構(gòu)造矩形.（或構(gòu)造梯形）一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標(biāo)為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，，，，，，，..當(dāng)時，的值最大，最大值為；（3）由（2