重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學2024屆高三上學期第五次月考數(shù)學試題

AA高2024屆高三上學期月考(第五次)數(shù)學試卷1.已知集合A.(-3,2)B.(-3,2)C.(2,3)【解析】A={x|x<2},B={x|-3<x<【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)正確求解集合A,再根據(jù)集合的交集、并集和補集的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查推2.某圓臺的側(cè)面展開圖為如圖所示的扇環(huán)(實線部分),已知該扇環(huán)的面積為π,兩段圓弧所在圓的半徑分別為1和2,則扇環(huán)的圓心角α的大小為()【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合扇形的面積公式，列出方程，即可求求解.【詳解】由該扇環(huán)的面積為π,兩段圓弧所在圓的半徑分別為1和2,可可3.復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點是A，其共軛復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點是B，O是坐標原點.若A在第一象【答案】B【解析】 2-n2=0，4.重慶已經(jīng)成為中外游客旅游的熱門目的地之一，比如洪崖洞，長江索景點，旅游的必到打卡地．現(xiàn)有4名外地游客來重慶旅游，若每個人只能從上述三個網(wǎng)紅景點中選擇一處進行游覽，則每個景點都有人去游玩的概率為()【答案】B【解析】【分析】基本事件總數(shù)n=34=81，每個景點都有人去游玩包含的基本事件個數(shù)m=CA=36，由此能求出每個景點都有人去游玩的概率.【詳解】解：洪崖洞，長江索道，李子壩穿樓輕軌已經(jīng)成為網(wǎng)紅景點，旅游的必到打卡地.現(xiàn)有4名外地游客來重慶旅游，若每個人只能從上述三個網(wǎng)紅景點中選擇一處進行游覽，每個景點都有人去游玩包含的基本事件個數(shù)m=CA=36，則每個景點都有人去游玩的概率為率的聲音有不同的聽覺下限閾值，如下圖所示，其中240Hz對應(yīng)的聽覺下限閾值為20dB,1000Hz對應(yīng)的聽覺下限閾值為0dB,則下列結(jié)論正確的是()0A.音量同為20dB的聲音，30~100Hz的低頻比1000~10000Hz的高頻更容易被人們聽到.B.聽覺下限閾值隨聲音頻率的增大而減小.C.240Hz的聽覺下限閾值的實際聲壓為0.002Pa.D.240Hz的聽覺下限閾值的實際聲壓為1000Hz的聽覺下限閾值實際聲壓的10倍.【解析】【分析】對于選項A、B,可以直接觀察圖像得出聽覺下限閾值與聲音頻率的關(guān)系進行判斷；對于C、D,通過所給函數(shù)關(guān)系代入聽覺下限閾值計算即可判斷.的高頻對應(yīng)的【詳解】對于A,30~100Hz的低頻對應(yīng)圖像的聽覺下限閾值高于20dB,1000~10000Hz的高頻對應(yīng)的聽覺下限閾值低于20dB,所以對比高頻更容易被聽到，故A錯誤；對于B,從圖像上看，聽覺下限閾值隨聲音頻率的增大有減小也有增大，故B錯誤；,此時p==10p?=0.0002Pa,故C錯誤；令Lp=20lg=0，此時p=p0，所以240Hz的聽覺下弦長最短時，實數(shù)m的值為()442【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線l的方程，求得直線所過的定點P(3,1)，直線l被圓C截得的弦長最短時有PC^l，則【詳解】因為直線l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0，方程可化為m(2x+y-7)+x+y-4=0，故直線l過定點P(3,1)，有PC^l，則kPC×kl=×(-)=-1，解得m=-，7.若sin10°=tan10°-1×sina-20°,則sin2a+50°=()A.B.-C.-D.【答案】D【解析】 8.已知正數(shù)a,b滿足+2b￡a+lnb+1，則ea+b=()42【答案】A【解析】不等式左邊最小值等于右邊的最大值，建立方程即可得解.設(shè)f(x)=ex-4x，則f￠(x)=ex-4，當x>ln4時，f￠(x)>0，當x<ln4時，f￠(x)<0，所以f(x)在(0,ln4)上單調(diào)遞減，在(ln4,+￥)上單調(diào)遞增，則f(x)min=f(ln4)=4-8ln2，故f(2a)=e2a-8a34-8ln2，設(shè)g(x)=4lnx-16x+8，則g￠(x)=， 14 14 14時g￠(x)> 14<x時g￠(x)<0，所以g(x)在0,上單調(diào)遞增，在,+￥上單調(diào)遞減，所以g(x)max=g=4-8ln2，故g(b)=4lnb-16b+8￡4-8ln2，又f(2a)￡g(b)，則f(2a)=g(b)=4-8ln2，【點睛】關(guān)鍵點點睛：不等式中含有不相關(guān)的雙變量，據(jù)此分別構(gòu)造不同的函數(shù)，利用據(jù)此建立方程求解即可.A.a∥b,mìa,nìb，則m∥nB.m^a,n^b且a//b，則m//nC.m^a,n^b，且m//n，則a//bD.m^a,n^b,m^n，則a^b【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)面面平行性質(zhì)可判斷A；根據(jù)面面平行結(jié)合線面垂直性質(zhì)判斷B；根據(jù)面面平行的判定判斷【詳解】對于A，若a∥b,mìa,nìb，m與n有可能是異面直線，故A錯誤；c.C°+2C+22C2+23C3+...+2”C”=3”【解析】由PA=AC=2√3,CP=2√6,則PA2+AC2=CP2,得PA⊥AC,又CD=√21,所以CA2+AD2=CD2,得CA⊥AD,又AD∩AP=A,AP,ADc平面PAB,所以AC⊥平面PAB.設(shè)球心為O且在過△PAB中心垂直于面PAB的垂線上，點O到底面PAB的距離為所以三棱錐P-ABC的外接球O的體積為.故D正確.11.有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%,第2臺加工的次品率為5%,第3臺加工的次品率為2%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%,40%,50%,從混放的零件中任取一個零件，則下列結(jié)論正確的是()A.該零件是第1臺車床加工出來的次品的概率為0.06B.該零件是次品的概率為0.036C.如果該零件是第3臺車床加工出來的，那么它不是次品的概率為0.98D.如果該零件是次品，那么它不是第1臺車床加工出來的概率為【解析】【分析】利用乘法公式、互斥事件加法求概率即可判斷A,B;利用條件概率公式、對立事件即可判斷C,【詳解】記事件A:車床加工的零件為次品，記事件B?:第i臺車床加工的零件，對于B，任取一個零件是次品的概率為對于C，如果該零件是第3臺車床加工出來的，那么它是次品的概率為P(AB3)=2%=0.P(B1A)=)=6.%=，22上，栯圓C的離心率為e，則以下說法正確的是()??【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)點與橢圓的位置關(guān)系，可得b2>2，即可求出離心率的范圍，判斷A項；易知，只有原點滿22>2，24b2所以所以，的最小值為1,故D正確.三、填空題附：P(m-s￡X￡m+s)?0.6827，P(m-2s￡X￡m+2s)?0.9545，P(m-3s￡X￡m+3s)?【答案】6【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)得到P85<X￡90，然后求人數(shù)即可.【詳解】由題意知m=80，s=5，所以所以理論上在85分到90分的人數(shù)約是45′0.1359?6(-1,9)U(9,+￥)【解析】【分析】根據(jù)向量夾角為銳角利用數(shù)量積求解.所以×=4+2y-2=2y+2>0，解得y>-1，此時滿足×>0，但與所成角為0，不滿足題意，15.已知(x+1)3(x+2)4=a0+a1x+a2x2+L+a7x7，則a1+2a2+3a3+L+7a7=.【解析】【分析】對(x+1)3(x+2)4=a0+a1x+a2x2+L+a7x7兩邊求導后，令x=1得到答案.3(x+2)4=a0+a1x+a2x2+L+a7x7兩邊求導得，3(x+1)2(x+2)4+4(x+1)3(x+2)3=a1+2a2x+L+7a7x6，令x=1得3′22′34+4′23′33=a1+2a2+3a3L+7a7，故a1+2a2+3a3L+7a7=3′4′81+16.已知函數(shù)fx=log24x+1-x，數(shù)列an是公差為4的等差數(shù)列，若a1fa1+a2fa2+a3fa3+a4fa4=0，則數(shù)列an的前n項和Sn=.【解析】【分析】設(shè)gx=xfx，根據(jù)fx的奇偶性和單調(diào)性可得gx的奇偶性和單調(diào)性，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a4=0，再利用等差數(shù)列的通項公式及求和公式即得.【詳解】因為fx=log24x+1-x=log2=log22x+，x?R，則f-x=log2+2x=fx，所以fx為R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)fx在0,+￥上單調(diào)遞增，且fx≥f0=1，設(shè)gx=xfx，則gx為奇函數(shù)，且在0,+￥上單調(diào)遞增，a4，+a4=0，又an的公差d=4，n=-6n+′4=2n2-8n＝2n2﹣8n，2-8n. .2 .2(Ⅱ)求an的表達式；(Ⅲ)若bn=2(1-n)an(n32)求證：b22+b32+...+bn2<【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)an=í-2n,nn32；(Ⅲ)詳見解析.【解析】SnSnSn由(Ⅰ)可求得，進而根據(jù)an＝Sn﹣Sn﹣1求得n≥2時數(shù)列的通項公式，求得a1，則數(shù)列通項公式可得.(Ⅲ)把(Ⅱ)中的an代入bn＝2（1﹣n）an中求得b，進而利用裂項法和放縮法可得到證明.【詳解】(Ⅰ)證明:當n32時，an=Sn-Sn-2故Snnn-nn-1(Ⅱ)由(Ⅰ)得=2+n-1×2=2n，故Sn=n?N+，1b+b+L+b=++L+<++L+，=1-+-+L+-=1-<1.【點睛】本題考查利用定義法證明等差數(shù)列，考查數(shù)列通項公式的求法，考查裂項相消求和和放縮法的應(yīng)用，屬于中檔題.1-cosAsin2BsinA1+cos2BsinA1+cos2B【解析】證法二：利用二倍角公式化簡等式左右兩邊，然后結(jié)合兩bba1-cosAsin2B2sinBcosBsinB證法一：因為sinA=1-cosAsin2B2sinBcosBsinB所以1-cosAcosB=sinAsinB，所以cosB=cosAcosB+sinAsin因為0<A<π,0<B<π,所以-π<A-B<π,所以A-B=B，即A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理得a=2bcosB，即cosB=；所以sincosB=cossinB，所以sin-B=0，又因為0<A<,0<所以0<A<π,所以-π<A-B<π,24224所以-B=0，所以A=2B，所以sinA=2sinBcosB，由正弦定理可得a=2bcosB，即cosB=.19.某醫(yī)療科研小組為研究某市市民患有疾病A與是否具有生活習慣B的關(guān)系，從該市市民中隨機抽查了疾病A生活習慣B（1）依據(jù)a=0.01的獨立性檢驗，能否認為該市市民患有疾病A與是否具有生活習慣B有關(guān)？（2）從該市市民中任選一人，M表示事件“選到的人不具有生活習慣B”，N表示事件“選到的人患有疾病A”，試利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出PNM的估計值；（3）從該市市民中任選3人，記這3人中具有生活習慣B，且末患有疾病A的人數(shù)為X，試利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出X的數(shù)學期望的估計值.axa【解析】35生活習慣B有關(guān).（3）利用二項分布的期望公式可求X的數(shù)學期望的估計值.具有不具有患病未患病此推斷犯錯誤的概率不大于0.01.【小問2詳解】由(1)數(shù)據(jù)可得：【小問3詳解】(1)證明：平面PBC1平面PCD;【解析】【小問1詳解】又AB//CD,CD=2AB,所以EF//AB,且EF=AB,因為AP=AD,PF=DF,所以AF⊥PD,因為CP⊥CD,PF=DF,所以CF=DF=PF,又AP=AC,所以△PAF≌△CAF,所以∠CFA=∠PFA=90°,即AF⊥CF.又PDnCF=F,PD,CFc平面PCD,所以AF⊥平面PCD,所以BE⊥平面PCD.又BEc平面PBC,所以平面PBC1平面PCD.由(1)知，BE⊥平面PCD,因為EF,CPc平面PCD,所以BE⊥EF,BE⊥CP,所以∠BEC=90°.則BE==1，則AF=1.所以CP，EF，BE兩兩垂直，以E為坐標原點，向量的方向分別為x,y,z軸的正方向，由=λ，l?0,1，得=+=+l=0,2,0+l2,-2,0=2l,2-2l,0.設(shè)平面ACQ的法向量為=x2,y2,z2，2+y2+z2=0lx2+2-2ly2=0，取x2=1-l，則y2=-l，z2=2l-1，所以=1-l,-l,2l-1，mn1′1mn1′1-l+0′-l+1′2l-1 cosq=cosm,n=rr=則 2+02+12′(1-l)2+(-l)2+(2l-1)2ll=22運動，且VABP面積的最大值為8.（2）若直線l經(jīng)過點Q1,0，交C于M,N兩點，直線AM,BN分別交直線x=4于D，E兩點，試問【答案】(1)【小問1詳解】聯(lián)立①②,得a=4,b=2.【小問2詳解】 +y1y2y12 +y1y2y12y12y24=y1+y22y1+y2+y232y1+y2=-4m2+1,y1y2=所以my1y2=y1+y2.直線AM的方程為y=x+2，令x=4，得y=，即D4,.同理可得E4,.-4yD4y1x2--4yD4y1x2-23y