【中職專用】中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(講+練+測(cè))6.1數(shù)列的概念及表示(原卷版+解析)

6.1數(shù)列的概念及表示一、選擇題1．有下列說(shuō)法：①數(shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}；②數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列7，5，3，1是同一數(shù)列；③數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列1，3，5，7，是同一數(shù)列；④數(shù)列0，1，0，1，是常數(shù)列．其中說(shuō)法正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無(wú)窮數(shù)列的是（

）A．1，2，3，…，20B．-1，-2，-3，…，-n，…C．1，2，3，2，5，6，…D．-1，0，1，2，…，100，…3．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列3，5，7，9，……，，則17是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第7項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第10項(xiàng)5．已知數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，（

），55括號(hào)中應(yīng)填（

）A．23 B．33 C．34 D．446．?dāng)?shù)列中，，，，則（

）A． B．11 C． D．127．?dāng)?shù)列1，，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)列中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（

）A． B．30 C．31 D．329．如果數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，那么的值為（

）A．18 B．19 C．20 D．2110．已知數(shù)列，滿足，若，則（

）A． B．2 C．1 D．二、填空題11．323是數(shù)列{n(n＋2)}的第項(xiàng)．12．觀察數(shù)列的特點(diǎn)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：，，，…．13．在數(shù)列中，（，），則.14．?dāng)?shù)列中的x是. 15．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則.17．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－6n，則它最小項(xiàng)的值是.18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則.三、解答題19．寫出以下數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.（1）2，3，4，5；（2）.20．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則168是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，說(shuō)明理由.21．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，判斷這個(gè)數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列.22．已知數(shù)列中，，，求的值.23．若，且.（1）求；（2）歸納猜想通項(xiàng)公式.24.在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和（，為常數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.6.1數(shù)列的概念及表示一、選擇題1．有下列說(shuō)法：①數(shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}；②數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列7，5，3，1是同一數(shù)列；③數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列1，3，5，7，是同一數(shù)列；④數(shù)列0，1，0，1，是常數(shù)列．其中說(shuō)法正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)答案：A【解析】①說(shuō)法錯(cuò)誤，構(gòu)成數(shù)列的數(shù)是有順序的，而集合中的元素是無(wú)序的；②說(shuō)法錯(cuò)誤，兩數(shù)列的數(shù)排列順序不相同，不是相同的數(shù)列；③說(shuō)法錯(cuò)誤，數(shù)列1，3，5，7是有窮數(shù)列，而數(shù)列1，3，5，7，是無(wú)窮數(shù)列；④說(shuō)法錯(cuò)誤，由常數(shù)列的定義，可知0，1，0，1，不是常數(shù)列．故選：A.2．下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無(wú)窮數(shù)列的是（

）A．1，2，3，…，20B．-1，-2，-3，…，-n，…C．1，2，3，2，5，6，…D．-1，0，1，2，…，100，…答案：D【解析】由遞增數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列的定義知D項(xiàng)正確，故選：D．3．若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的第5項(xiàng)為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，故選：C．4．已知數(shù)列3，5，7，9，……，，則17是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第7項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第10項(xiàng)答案：B【解析】由題設(shè)，，可得，故17是這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)，故選：B.5．已知數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，（

），55括號(hào)中應(yīng)填（

）A．23 B．33 C．34 D．44答案：C【解析】根據(jù)題意，數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21滿足，又由，故括號(hào)中應(yīng)填34，故選：C.6．?dāng)?shù)列中，，，，則（

）A． B．11 C． D．12答案：D【解析】因?yàn)?，，，所以，，故選：D.7．?dāng)?shù)列1，，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，，，，，，故選：B.8．?dāng)?shù)列中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（

）A． B．30 C．31 D．32答案：B【解析】，又n∈N*，∴當(dāng)n＝5或6時(shí)，an取最大值30，故選：B.9．如果數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，那么的值為（

）A．18 B．19 C．20 D．21答案：D【解析】由題意，故選：D.10．已知數(shù)列，滿足，若，則（

）A． B．2 C．1 D．答案：A【解析】由，且，則，，所以，即數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，所以，故選：A.二、填空題11．323是數(shù)列{n(n＋2)}的第項(xiàng)．答案：17【解析】依題意，n2+2n=323，即(n+19)(n-17)=0，而n為正整數(shù)，解得n=17，所以323是數(shù)列{n(n＋2)}中的第17項(xiàng)，故答案為：17．12．觀察數(shù)列的特點(diǎn)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：，，，…．答案：3【解析】由于數(shù)列的前幾項(xiàng)中根號(hào)下的數(shù)都是由小到大的奇數(shù)，所以需要填空的數(shù)為，故答案為：3．13．在數(shù)列中，（，），則.答案：【解析】因?yàn)椋?，），所以，故答案為：?4．?dāng)?shù)列中的x是. 答案：19【解析】依題意可知，數(shù)列滿足，所以，故答案為：．15．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為．答案：【解析】數(shù)列中的項(xiàng)滿足：每一個(gè)后項(xiàng)除以前項(xiàng)均為，可得通項(xiàng)為，故答案為：．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則.答案：1【解析】由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和，令，可得，即，解得.故答案為：．17．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－6n，則它最小項(xiàng)的值是.答案：－9【解析】∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴當(dāng)n＝3時(shí)，an取得最小值－9，故答案為：－9．18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則.答案：【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，也符合上式，所以．三、解答題19．寫出以下數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.（1）2，3，4，5；（2）.答案：(1)(2)【解析】解：(1)由題意，觀察得：數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為：(2)由題意，觀察得：數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為：．20．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則168是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，求出是第幾項(xiàng)；如果不是，說(shuō)明理由.答案：是第12項(xiàng)【解析】由題意則或-14（舍去），故168是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，是第12項(xiàng)．21．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，判斷這個(gè)數(shù)列是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列.答案：遞增數(shù)列【解析】故，所以數(shù)列是遞增數(shù)列．22．已知數(shù)列中，，，求的值.答案：【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列的周期為3，因?yàn)?，所以?3．若，且.（1）求；（2）歸納猜想通項(xiàng)公式.答案：(1).【解析】解：(1)