衢州市開(kāi)化縣開(kāi)化縣第三初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

開(kāi)化三中2022學(xué)年第二學(xué)期第二次作業(yè)有效性檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)選出每小題中符合題意的一個(gè)選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分．）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行判定即可．【詳解】A，，x的指數(shù)是2，不是二元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．B，不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意．C，是二元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意．D，是三元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則求解即可．詳解】解：A、b3?b3=b6，原計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；B、b6÷b3=b3，原計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；C、（b2）3=b6，正確，此選項(xiàng)符合題意；D、b3+b3=2b3，原計(jì)算錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪除法、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．3.如果分式的值為零，那么x的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得，即可求解．【詳解】解：分式的值為零，，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分母不為零，分子為零．4.若是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】把代入關(guān)于的方程得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：是關(guān)于的方程的一個(gè)解，，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．5.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用提公因式法與公式法進(jìn)行分解，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A．a(chǎn)3+a2+a=a（a2+a+1），故A不符合題意；B．4x2-4x+1=（2x-1）2，故B符合題意；C．-2a2+4a=-2a（a-2），故C不符合題意；D．x2-3x+1=x（x-3）+1，不是因式分解，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．6.如圖，下列條件中能判定直線的是（）A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5C.∠3＝∠5 D.∠1＋∠4＝180°【答案】D【解析】【分析】利用平行線的判定條件對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不能判定，故不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，不能判定，故不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不能判定，故不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．7.某快遞公司使用了更快捷的交通工具，每天投遞總量由件提高到件，平均每人每天比原來(lái)多投遞件．若該公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每天投遞多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞件，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞件，則更換快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件件，根據(jù)該快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞件，則更換快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件件，依題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，長(zhǎng)方形中放入5張長(zhǎng)為x，寬為y的相同的小長(zhǎng)方形，其中A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上．若陰影部分的面積為54，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為42，則一張小長(zhǎng)方形的面積為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】先求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=2x+y，大長(zhǎng)方形的寬=x+2y再，根據(jù)陰影部分的面積=大長(zhǎng)方形的面積-5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，以及大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于42，列出含有x和y的等式，通過(guò)變形得出小長(zhǎng)方形的面積，即xy的值，從而求出結(jié)果．【詳解】解：由題意知，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝2x+y，大長(zhǎng)方形的寬＝x+2y，則大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42，化簡(jiǎn)得x+y＝7，∵陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，∴54＝（2x+y）（x+2y）﹣5xy，化簡(jiǎn)得，∵大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42，化簡(jiǎn)得x+y＝7，∴，即，把代入得，27+2xy＝49，解得xy＝11，則一張小長(zhǎng)方形的面積＝xy＝11．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，完全平方公式的變形求值，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形特點(diǎn)并結(jié)合已知條件列出代數(shù)式，運(yùn)用完全平方公式求解．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由于分式的分母不能為0，因此x-5≠0，解得x．詳解】解：∵分式有意義，∴x-5≠0，即x≠5．故答案為x≠5．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0．10.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接提公因式法：觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【詳解】，故答案為：a（a+2）．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法．該題是直接提公因式法的運(yùn)用．11.N95型口罩可阻隔直徑為米的飛沫，用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)表示為_(kāi)____________米．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法可將數(shù)表示為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．12.若的計(jì)算結(jié)果是，則_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將式子展開(kāi)，再對(duì)應(yīng)相等得出的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、求代數(shù)式的值，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，得出的值是解此題的關(guān)鍵．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．問(wèn)大小器各容幾何．”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一種容量單位）．1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，問(wèn)1個(gè)大桶、一個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛，根據(jù)題意得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，，將沿向右平移得到，若平移距離為2，則四邊形的面積等于_____________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距離為2，∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴四邊形ABED的面積＝BE×AC＝2×4＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先把分式方程去分母可得再把分式方程的增根代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，去分母得：整理得：∵關(guān)于x分式方程有增根，∴增根為：把代入∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根問(wèn)題，掌握“已知增根的情況下求解參數(shù)的值”是解本題的關(guān)鍵．16.觀察：①；②；③；……（1）由此可得：_____________；（2）計(jì)算：_____________．【答案】①.##②.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知式子的變化規(guī)律，可以得到所求式子的結(jié)果；（2）將變形為，再利用（1）中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）①；②；③；……，故答案為：；（2），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類(lèi)變化規(guī)律，根據(jù)題中所給的式子得出是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有7小題，共52分，請(qǐng)務(wù)必寫(xiě)出解答過(guò)程）17.（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減即可得到答案；（2）利用平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分解因式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18.解方程（組）：（1）；（2）解分式方程：．【答案】18.19.【解析】【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先去分母、再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：，由得：，解得：，將代入①得：，解得：，原方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程、解分式方程，熟練掌握運(yùn)算方法與步驟是解此題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)：），再?gòu)模?，－1，1，2選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用異分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=0或a=-1代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式由此可知a不可?。?，1，2當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，已知BE平分∠ABC，點(diǎn)D在射線BA上，且∠ABE=∠BED．（1）判斷BC與DE位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)∠ABE=25°時(shí)，求∠ADE的度數(shù)．【答案】（1）BC∥DE，理由見(jiàn)解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可得∠EBC=∠ABE．再根據(jù)∠ABE=∠BED，即可得出∠BED=∠EBC，根據(jù)平行線的判定可得BC∥DE．

（2）根據(jù)BE平分∠ABC，且∠ABE=25°，可得∠ABC=50°．再根據(jù)DE∥BC，即可得出∠ADE=∠ABC=50°．【詳解】解：（1）BC∥DE．理由：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∵∠ABE=∠BED∴∠EBC=∠BED∴BC∥DE．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABE=25°，∴∠ABC=2∠ABE=50°∵BC∥DE∴∠ADE=∠ABC=50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．21.2022年冬奧會(huì)在北京舉行，冬奧會(huì)期間，“冰墩墩”和“雪容融”受大眾追捧．已知甲?乙兩個(gè)專(zhuān)賣(mài)店到同一供應(yīng)商處進(jìn)貨，甲專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)30個(gè)“冰墩墩”和20個(gè)“雪容融”共花費(fèi)3800元；乙專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)50個(gè)“冰墩墩”和40個(gè)“雪容融”共花費(fèi)6800元．（1）兩專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”和“雪容融”每個(gè)各多少元？（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，后期甲、乙兩個(gè)專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)入了足量的“冰墩墩”單獨(dú)進(jìn)行銷(xiāo)售，已知甲店每小時(shí)比乙店多出售6個(gè)，且甲店出售90個(gè)所用的時(shí)間與乙店出售60個(gè)所用的時(shí)間相等．求乙店每小時(shí)出售“冰墩墩”的個(gè)數(shù)．【答案】（1）購(gòu)進(jìn)的冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別為80元和70元（2）乙每小時(shí)出售12個(gè)冰墩墩【解析】【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”每個(gè)各x元，“雪容融”每個(gè)y元，根據(jù)“甲專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)30個(gè)“冰墩墩”和20個(gè)“雪容融”共花費(fèi)3800元；乙專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)50個(gè)“冰墩墩”和40個(gè)“雪容融”共花費(fèi)6800元”列出二元一次方程組，解二元一次方程組，即可得出答案；（2）設(shè)乙店每小時(shí)出售a個(gè)，則甲店每小時(shí)出售（a+6）個(gè)，根據(jù)“甲店出售90個(gè)所用的時(shí)間與乙店出售60個(gè)所用的時(shí)間相等”列出分式方程，解分式方程檢驗(yàn)后，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價(jià)分別為和元，可得方程：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”和“雪容融”的進(jìn)價(jià)分別為80元和70元.【小問(wèn)2詳解】設(shè)乙店每小時(shí)出售個(gè)冰墩墩，則甲店每小時(shí)出售個(gè)冰墩墩，由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：，是分式方程的解，且符合題意答：乙每小時(shí)出售12個(gè)冰墩墩【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二元一次方程組和分式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.數(shù)學(xué)課上，王老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．圖1圖2（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：_____________；方法2：_____________．（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式：之間的等量關(guān)系_____________；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知：，求的值；②已知，求的值．【答案】（1），（2）（3）①2②【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算，再根據(jù)面積和計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）解答即可；（3）根據(jù)代入關(guān)系式計(jì)算解答①；②先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)關(guān)系式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】方法一：；方法二：．故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意可知，即．故答案為：；【小問(wèn)3詳解】①∵，，∴