東營市廣饒縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣饒縣2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中七年級數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘分值：130）注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，100分；本試題共4頁．2．?dāng)?shù)學(xué)試題答題卡共2頁．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號等填寫在試題和答題卡上.3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號【】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題:本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1.方程有一組解是則k的值是（）A.1 B.-1 C.11 D.-11【答案】D【解析】【分析】把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．【詳解】解：把代入方程kx+3y=-5中，得k+6=-5，解得k=-11．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．2.如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】詳解】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．3.下列說法正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為 B.隨機事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生 D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定是次【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件是指在任何條件下都會發(fā)生，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的機會大于0并且小于1以及概率的意義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為，原說法正確，符合題意；B、隨機事件發(fā)生的概率在0到1之間，原說法錯誤，不符合題意；C、概率很小的事件可能發(fā)生，原說法錯誤，不符合題意；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)不一定是次，原說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件的概念，概率的意義．必然事件是指在一定條件下，肯定會發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°【答案】A【解析】【詳解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．5.下列語句是真命題的有（）垂線段最短；兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，垂線段最短，垂線的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：①垂線段最短，原命題是真命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；③同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題；④在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，原命題是真命題；∴真命題一共有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知平行線的性質(zhì)與判定，垂線段最短，垂線的定義是解題的關(guān)鍵．6.學(xué)校計劃用200元錢購買、兩種獎品，種每個15元，B種每個25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種【答案】B【解析】【分析】設(shè)購買了A種獎品x個，B種獎品y個，根據(jù)學(xué)校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，其中A種每個15元，B種每個25元，錢全部用完可列出方程，再根據(jù)x，y為正整數(shù)可求出解．【詳解】設(shè)購買了種獎品個，種獎品個，根據(jù)題意得：，化簡整理得：，得，∵，為非負整數(shù)，∴，，，∴有3種購買方案：方案1：購買了種獎品0個，種獎品8個；方案2：購買了種獎品5個，種獎品5個；方案3：購買了種獎品10個，種獎品2個.故選：B.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程，然后根據(jù)解為非負整數(shù)確定出x，y的值．7.如圖，、是的角平分線，，，、相交于，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由角平分線的定義可得，則由三角形外角的性質(zhì)可得．【詳解】解：∵、是的角平分線，，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．8.某中學(xué)八（1）班45名同學(xué)參加市“精準(zhǔn)扶貧”捐款助學(xué)活動，共捐款400元，捐款情況記錄表如下：捐款（元）35810人數(shù)2■■31表格中捐款5元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚．若設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意可得方程組（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，利用八（1）班學(xué)生人數(shù)為45得出一個方程，然后利用共捐款400元得出另外一個方程，再組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意可得：，即．故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)作為等量關(guān)系列方程組．9.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則擊中陰影區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)小正方形得面積得到大正方形的面積和陰影部分的面積，再根據(jù)概率的定義即可解答．【詳解】解：設(shè)圖中每個小正方形的面積為，∴則大正方形的面積為，陰影部分的面積為，∴．故選：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及正方形的面積，概率的定義，學(xué)會計算正方形面積是解題的關(guān)鍵．10.如圖：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠O1+∠O2+∠O3＝（）度．A.84 B.111 C.225 D.201【答案】D【解析】【分析】在圖①②③中，分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)及互補關(guān)系推導(dǎo)出∠O1、∠O2、∠O3的度數(shù)，再相加即可得答案．【詳解】解：∵①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴①中，∠2+∠4＝（∠1+∠2+∠3+∠4）＝（180°﹣42°）＝69°，故∠O1＝180°﹣69°＝111°；②中，∠O2＝∠4﹣∠2＝[（∠3+∠4）﹣（∠1+∠2）]＝∠A＝21°；③中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝180°+180°﹣138°＝222°故∠O3＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣×222°＝69°∴∠O1+∠O2+∠O3＝111°+21°+69°＝201°故選D．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、三角形的外角性質(zhì)、互補概念及其相關(guān)應(yīng)用，本題難度中等，屬于中檔題．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.【解析】【分析】每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.

12.我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線a∥b的根據(jù)是______．【答案】同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】解：如圖所示：根據(jù)題意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：同位角相等，兩直線平行．13.如圖，小明在地上畫了兩個半徑分別為和的同心圓．然后在一定距離外向圓內(nèi)投擲小石子．若未投擲入大圓內(nèi)則需重新投擲．則小明擲中白色部分的概率為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意直接用白色小圓部分的面積除以大圓面積即可求得落在白色部分的概率．【詳解】解：∵S大圓=9πm2，S白色=4πm2，∴擲中白色部分的概率是.故答案為：.【點睛】本題考查幾何概率的知識，解題的關(guān)鍵是求得白色小圓部分的面積和大圓面積以及運用求概率公式．14.如圖，將含有角的三角板的直角頂點放在互相平行的兩條直線其中一條上，若，則______．【答案】25【解析】【分析】如圖，過點A作AB∥CD，然后可得AB∥CD∥MN，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解．詳解】解：如圖，過點A作AB∥CD，∵CD∥MN，∴AB∥CD∥MN，∴，∵，∴；故答案為25．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．15.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為8，若把這個兩位數(shù)加上18，正好等于將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后所組成的新兩位數(shù)，設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y．則列出方程組______．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則兩位數(shù)可表示為10y+x，對調(diào)后的兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題中的兩個數(shù)字之和為8及對調(diào)后的等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于數(shù)字問題的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．16.如圖，已知函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得方程組的解_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)交點的意義可知，交點的橫坐標(biāo)即為方程組的解x的值，縱坐標(biāo)即為方程組的解y的值.【詳解】解：∵由圖象可知：函數(shù)y=x-2和y=-2x+1的圖象的交點P的坐標(biāo)是（1，-1），又∵由y=x-2，移項后得出x-y=2，由y=-2x+1，移項后得出2x+y=1，∴方程組的解是故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)圖像求方程組的解，掌握交點橫縱坐標(biāo)就是方程組的解中x、y的值是關(guān)鍵.17.如圖，在中，高，平分，，，則______．【答案】##15度【解析】【分析】根據(jù)角平分線求出，利用垂直求出，即可求解．【詳解】解：∵平分，∴∵是高,∴∴故答案為：【點睛】本題考查角平分線的定義、垂直的定義等知識點．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．18.如圖，在中，，與的平分線交于點，得；與的平分線交于點，得；……；與的平分線交于點，得，則_____．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，可得出，進而可求出的值．【詳解】解：∵是的外角，∴．∵是的平分線，是的平分線，∴，，∵是的外角，，∴．同理可得：，，，……，∴（n為正整數(shù)），∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟19.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）加減消元法解題；（2）去分母，加減消元法解方程組．【詳解】解：（1）①②，得，解得，把代入①，得，解得，∴原方程組的解為：．（2）可變形為：，②①，得，∴，把代入②，得，解得，∴原方程組的解為：．【點睛】本題考查用加減消元法解二元一次方程組，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20.如圖所示，已知，，試說明：平分．【答案】見解析【解析】【分析】利用兩直線平行，同位角相等得到，，再根據(jù)可得，即可證明．【詳解】解：∵，∴，．又∵，∴，即平分．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，難度不大，是一道較為簡單的題目．21.2017年3月全國兩會勝利召開，某學(xué)校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A．藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，B．不動產(chǎn)保護，C．經(jīng)濟增速，D．簡政放權(quán)等進行了抽樣調(diào)查，每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，n=；（3）從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？【答案】（1）300；（2）60，90；（3）從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是．【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；（2）C所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)×30%，B所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)﹣A所對應(yīng)的人數(shù)﹣C所對應(yīng)的人數(shù)﹣D所對應(yīng)的人數(shù)，即可解答；（3）根據(jù)概率公式，即可解答．試題解析：（1）105÷35%=300（人），故答案為300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案為60，90；（3）從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是=，答：從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是．22.如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于，，，，且，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（１）直接根據(jù)同位角相等，即可得出證明；（２）根據(jù)（1）得出，結(jié)合，可推導(dǎo)出，從而，即可得出．【小問1詳解】證明：（已知）（同位角相等，兩直線平行）；【小問2詳解】（已證）（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)與判定定理．23.為了響應(yīng)“足球進校園”的目標(biāo)，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．【答案】（1）一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1000．【解析】【分析】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：．答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：20×40+2×100=1000（元）．答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1000元．考點：二元一次方程組的應(yīng)用．24.[探究]如圖①所示，和的平分線交于點，經(jīng)過點且平行于，分別與、交于點、．（1）若，，則__________，__________；（2）若，求的度數(shù)．[拓展]如圖②所示，和的平分線交于點，經(jīng)過點且平行于，分別與、交于點、．若，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）【答案】[探究]（1）30，125；（2）130°；[拓展]90°-a【解析】【分析】[探究]（1）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EOF的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)；（2）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)；[拓展]由角平分線得出∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHO．由平行線的性質(zhì)得出∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH．由∠FOH=∠EOH-∠EOF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：[探究]（1）∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH=30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF=∠OFH=30°；∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO=25°，∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；故答案為：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF．∵∠AFH+∠CHF=100°，∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°．∵EG∥FH，∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，∴∠FOH=180°-（∠EOF+∠GOH）=180°-50°=130°；[拓展]∵∠AFH和∠CHI的平分線交于點O．∴∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHO．∵EG∥FH，∴∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH．∵∠FOH=∠EOH-∠EOF，∴∠FOH=∠OHI-∠OFH=（∠CHI-∠AFH）=（180°-∠CHF-∠AFH）=90°-α．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．25.（1）如圖1，三角形中，試用平行線的知識證明；（2）如圖2，將線段折斷成的形狀，證明．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）延長BC到D，過點C作CEBA，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠1，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠2，再根據(jù)平角的定義列式整理即可得證．（2）連接AD并延長，如圖1，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠2=∠1+∠B，∠4=∠3+∠C，然后把兩式相加即可得到結(jié)論；【詳解】（1）證明：如圖，延長BC到D，過點C作CEBA，∵BACE，∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等），∠A=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠