熱點(diǎn)12 導(dǎo)線框進(jìn)出磁場的電磁感應(yīng)模型（原卷版）-高考物理重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)專題

熱點(diǎn)12導(dǎo)線框進(jìn)出磁場的電磁感應(yīng)模型熱點(diǎn)12導(dǎo)線框進(jìn)出磁場的電磁感應(yīng)模型1.高考命題中，電磁感應(yīng)問題中導(dǎo)線框進(jìn)出磁場切割磁感線的問題，綜合了法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、安培力的公式，左手定則、右手定則、牛頓第二定律、動能定理、動量定理、能量守恒定律等規(guī)律，對學(xué)生的物理綜合素養(yǎng)和能力要求較高。2.力電磁綜合問題，分析清楚是因運(yùn)動而產(chǎn)生電，還是為電而受力的問題。對導(dǎo)線框受力分析和運(yùn)動分析，分析哪個邊在切割磁感線，哪個邊相當(dāng)于電源，電磁感應(yīng)中的線框模型是電磁感應(yīng)的一種綜合題型，是電磁感應(yīng)與電路、電場、磁場導(dǎo)體的受力和運(yùn)動等的綜合，題中力現(xiàn)象電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互影響、相互制約。一、線框在豎直方向上穿過有界磁場區(qū)域如圖所示，線框穿越有界磁場的問題，是關(guān)于電磁感應(yīng)的動力學(xué)分段討論問題。線框的運(yùn)動一般經(jīng)歷以下五個階段：接近磁場、穿入磁場、浸沒磁場(假定能全部浸沒)、穿出磁場，遠(yuǎn)離磁場．其中一、三、五階段，線框只受重力作用，二、四階段有電磁感應(yīng)．下面根據(jù)穿入情景的不同，把該類問題大致分為以下三類：（空氣阻力不計(jì)）勻速穿入．當(dāng)自由落體的高度恰等于臨界高度時，線框剛進(jìn)入磁場時的速度使得安培力恰等于線框重力，線框勻速穿入磁場，如圖(①)所示．加速穿入．當(dāng)自由落體的高度較低時，線框剛進(jìn)入磁場時的速度較小，使得安培力小于重力，線框變加速穿入磁場．根據(jù)線框長度的不同，加速穿入又分為三種情景：一種是線框長度較短，當(dāng)完全穿入時，安培力依舊小于重力；一種是線框長度恰好等于臨界長度，當(dāng)剛好完全穿入時，安培力恰等于重力；一種是線框長度較長，先加速再勻速，以至于完全穿入磁場，如圖(②和b)所示．(3)減速穿入．當(dāng)自由落體的高度較高時，線框剛進(jìn)入磁場時的速度較大，使得安培力大于重力，線框變減速穿入磁場．根據(jù)線框長度的不同，減速穿入又分為三種情景：一種是線框長度較短，當(dāng)完全穿入時，安培力依舊大于重力；一種是線框長度恰好等于臨界長度，當(dāng)剛好完全穿入時，安培力恰等于重力；一種是線框長度較長，先減速再勻速，以至于完全穿入磁場，如圖(③和c)所示．歸納：線框全部浸沒在磁場中，做豎直下拋運(yùn)動．穿出磁場時的情景，要依據(jù)速度的大小繼續(xù)討論．穿出是加速還是減速，有沒有勻速運(yùn)動，完全要結(jié)合問題的實(shí)際，視磁場寬度和線框長度而定．需要強(qiáng)調(diào)的是，一定的速度對應(yīng)著一定的安培力，速度大則安培力大，速度小則安培力小，使安培力等于重力的速度是唯一的．二、電磁感應(yīng)動力學(xué)問題的解題策略三、分析電磁感應(yīng)中的圖像問題的思路與方法圖像類型(1)各量隨時間變化的圖像：如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖像、F-t圖像等。(2)各量隨位移變化的圖像：如E-x圖像、I-x圖像等。問題類型(1)根據(jù)給定的電磁感應(yīng)過程選擇有關(guān)圖像。(2)根據(jù)給定的圖像分析電磁感應(yīng)過程。(3)根據(jù)某種圖像分析判斷其它圖像。常用規(guī)律有關(guān)方向的判斷左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律六類公式(1)平均感應(yīng)電動勢E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。(2)平動切割電動勢E＝Blv。(3)轉(zhuǎn)動切割電動勢E＝eq\f(1,2)Bl2ω(以一端為軸)。(4)閉合電路的歐姆定律I＝eq\f(E,R＋r)。(5)安培力F＝IlB。(6)牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)的相關(guān)公式等。常用排除法定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯誤的選項(xiàng)。方法函數(shù)法根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖像進(jìn)行分析和判斷。四、解答電磁感應(yīng)中的圖像問題的基本步驟1．明確圖像的種類，即是B-t圖像還是Φ-t圖像，或者E-t圖你、I-t圖像等。2．分析電磁感應(yīng)的具體過程。3．用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系。4．結(jié)合安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。5．根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。6．畫出圖像或判斷選擇圖像。五、電磁感應(yīng)過程中的電荷量公式：q＝eq\f(nΔФ,R總)1．推導(dǎo)：在產(chǎn)生感應(yīng)電流的電路中，設(shè)電路的總電阻為R總，在時間Δt內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q。由法拉第電磁感應(yīng)定律得eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)由閉合電路的歐姆定律得eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R總)由電流定義式得q＝eq\x\to(I)Δt聯(lián)立解得q＝neq\f(ΔΦ,R總)。2．結(jié)論：電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量由線圈的匝數(shù)、磁通量的變化量及電路的總電阻共同決定，與時間Δt無關(guān)。（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖所示，“”形金屬框靜止于光滑絕緣的水平桌面上，金屬框總質(zhì)量為，總阻值為，各邊粗細(xì)均勻且材料相同，相鄰邊相互垂直，，。其右側(cè)是寬度為的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于水平桌面向下。金屬框在垂直于磁場邊界的水平拉力的作用下以速度向右勻速通過磁場，邊始終與磁場邊界平行。下列說法正確的是（

）A．從邊剛進(jìn)入磁場到和邊剛要進(jìn)入磁場的過程中，、間的電勢差為B．在、邊剛進(jìn)入磁場時，金屬框中的電流為C．金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功為D．金屬框穿過磁場的整個過程，拉力做的功為2．如圖，一個正方形導(dǎo)線框以初速v0向右穿過一個有界的勻強(qiáng)磁場。線框兩次速度發(fā)生變化所用時間分別為t1和t2，以及這兩段時間內(nèi)克服安培力做的功分別為W1和W2，則（）A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1>W2C．t1>t2，W1＜W2 D．t1>t2，W1>W23．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）如圖所示，間距為d的兩水平虛線之間有方向垂直于豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場，正方形金屬線框的邊長為。線框從邊距磁場上邊界h處自由下落，下落過程中線框始終在豎直平面內(nèi)且邊保持水平。已知邊進(jìn)入磁場瞬間、邊進(jìn)入磁場瞬間及邊離開磁場瞬間線框的速度均相同。設(shè)線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為，離開磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為。不計(jì)空氣阻力，則（）A． B． C． D．4．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限中，有一等腰直角，區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，各點(diǎn)間距離。邊長也為的正方形導(dǎo)線框的邊在軸上，時刻，該導(dǎo)線框恰好位于圖中所示位置（邊與軸重合），此后導(dǎo)線框在外力的作用下沿軸正方向以恒定的速度通過磁場區(qū)域。若規(guī)定逆時針方向?yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，則導(dǎo)線框通過磁場區(qū)域的過程中，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流、外力沿軸方向的分量隨導(dǎo)線框的位移變化的圖像（圖中曲線均為拋物線的一部分）中正確的是（）A． B．C． D．二、多選題5．（2024·廣東茂名·統(tǒng)考一模）如圖（a）所示，底部固定有正方形線框的列車進(jìn)站?？繒r，以初速度v水平進(jìn)入豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的正方形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖（b）所示，假設(shè)正方形線框邊長為，每條邊的電阻相同.磁場的區(qū)域邊長為d，且，列車運(yùn)動過程中受到的軌道摩擦力和空氣阻力恒定，下列說法正確的是（）A．線框右邊剛剛進(jìn)入磁場時，感應(yīng)電流沿圖（b）逆時針方向，其兩端的電壓為B．線框右邊剛剛進(jìn)入磁場時，感應(yīng)電流沿圖（b）順時針方向，其兩端的電壓為C．線框進(jìn)入磁場過程中，克服安培力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱D．線框離開磁場過程中，克服安培力做的功等于線框減少的動能6．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）列車進(jìn)站時，其剎車原理可簡化如圖，在車身下方固定一單匝矩形線框，利用線框進(jìn)入磁場時所受的安培力，輔助列車剎車。已知列車的質(zhì)量為m，車身長為s，線框的ab和cd長度均為L（L小于勻強(qiáng)磁場的寬度），線框的總電阻為R。站臺軌道上勻強(qiáng)磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。車頭進(jìn)入磁場瞬間的速度為，列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。車尾進(jìn)入磁場瞬間，列車剛好停止。下列正確的是（

）

A．列車進(jìn)站過程中電流方向?yàn)閍bcdaB．列車ab邊進(jìn)入磁場瞬間，線框的電流大小為C．列車從進(jìn)站到停下來的過程中，減少的動能等于線框產(chǎn)生的熱量D．列車ab邊進(jìn)入磁場瞬間，加速度大小7．如圖所示，在坐標(biāo)系中，有邊長為L的正方形金屬線框，其一條對角線和y軸重合、頂點(diǎn)a位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處。在y軸的右側(cè)，在Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的上邊界與線框的邊剛好完全重合，左邊界與y軸重合，右邊界與y軸平行。時刻，線框以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則在線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i、間的電勢差隨時間t變化的圖線是下圖中的（

）

A．

B．

C．

D．三、解答題8．（2023·江西宜春·校聯(lián)考二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，在區(qū)域內(nèi)存在一具有理想邊界、方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。一邊長、質(zhì)量、電阻的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框處于圖示位置，其中心位于處。現(xiàn)將線框以的速度水平向右拋出，線框進(jìn)入磁場后從磁場右邊界穿出。整個運(yùn)動過程中，線框始終處于平面內(nèi)，邊與軸保持平行，空氣阻力不計(jì)，取重力加速度大小。求：（1）線框的邊進(jìn)入磁場時的速度大??；（2）線框的邊離開磁場時兩端的電壓U；（3）線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

9．某種飛船的電磁緩沖裝置結(jié)構(gòu)簡化圖如圖所示。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩個光滑絕緣導(dǎo)軌NP、MQ。導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)安裝電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。絕緣緩沖底座上繞有n匝閉合矩形線圈，線圈總電阻為R，ab邊長為L。假設(shè)整個返回艙以速度與地面碰撞后，絕緣緩沖底座立即停下，船艙主體在磁場作用下減速，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。返回艙質(zhì)量為m，地球表面重力加速度為g，一切摩擦阻力不計(jì)，緩沖裝置質(zhì)量忽略不計(jì)。（1）求絕緣緩沖底座的線圈中最大感應(yīng)電流的大?。?）若船艙主體向下移動距離H后速度減為v，此過程中緩沖線圈中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？10．如圖，光滑絕緣水平面內(nèi)有邊長、電阻、質(zhì)量的正方形線框，開始線框靜止在水平面上，線框右側(cè)距線框ab邊處有寬、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。現(xiàn)對線框施加大小為、方向水平向右的恒定拉力，在線框邊到達(dá)磁場左邊界時撤去拉力，當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場后再對其施加大小為、方向水平向右的拉力。已知線框邊到達(dá)磁場右邊界時的速度，線框進(jìn)入磁場的過程中，線框速度與線框邊到磁場左邊界距離之間滿足關(guān)系式（為線框ab邊剛到達(dá)磁場左邊界時的速度，常量c未知），重力加速度g取。（1）求線框進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。（2）求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。（3）若線框ab邊到達(dá)磁場右邊界瞬間，立即改變拉力的大小，使線框能以的加速度勻減速離開磁場，取ab邊到達(dá)磁場右邊界時為時刻，求線框離開磁場的過程中，拉力與線框運(yùn)動時間t的關(guān)系式。

（建議用時：60分鐘）一、單選題1．如圖所示，正方形勻質(zhì)剛性金屬框（形變量忽略不計(jì)），邊長為，質(zhì)量為，距離金屬框底邊處有一方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁場區(qū)域上下邊界水平，高度為，左右寬度足夠大。把金屬框在豎直平面內(nèi)以的初速度水平無旋轉(zhuǎn)地向右拋出，金屬框恰好能勻速通過磁場，不計(jì)空氣阻力，取。下列說法不正確的是（）A．剛性金屬框電阻為B．通過磁場的整個過程中，金屬框的兩條豎直邊都不受安培力作用C．通過磁場的過程中，克服安培力做功為D．改變平拋的初速度大小，金屬框仍然能勻速通過磁場2．（2023·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）如圖所示，水平光滑絕緣桌面上的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，將一正方形導(dǎo)體框abcd分別從AB、BC邊以速度v、2v勻速拉出磁場，則導(dǎo)體框兩次被拉出磁場時拉力的功率之比為（

）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：43．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考三模）如圖所示，邊長為a，電阻為R的正方形導(dǎo)線框PQMN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。圖示位置線框速度大小為v，此時（）

A．NM間電勢差等于NP間電勢差B．線框中電流大小為C．線框所受安培力大小為D．線框所受安培力方向與運(yùn)動方向相反4．如圖所示，一個邊長為的正方形線框，其電阻為，線框以恒定的速度運(yùn)動，在時刻線框開始進(jìn)入圖中所示的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁場的邊界與速度的夾角為，線框的邊與磁場邊界的夾角也為，線框在進(jìn)入磁場的過程中，下列關(guān)于線框中的感應(yīng)電流i隨時間變化的圖像或線框所受安培力隨時間變化的圖像可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題5．光滑水平面上有兩個相鄰互不影響的有界勻強(qiáng)磁場Ⅰ、Ⅱ，磁場方向?yàn)榇怪奔埫妫瑑纱艌龅拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小相等方向相反，如圖所示，磁場寬度均為，有一邊長也為L的正方形閉合線框，從磁場外以速度進(jìn)入磁場，當(dāng)線框邊進(jìn)入磁場I時施加向右的水平恒力，邊進(jìn)入磁場I過程線框做勻速運(yùn)動，進(jìn)入磁場Ⅱ區(qū)域某位置后線框又做勻速運(yùn)動，已知線框的質(zhì)量，以下說法正確的是（）A．線框邊剛進(jìn)入磁場Ⅱ時加速度大小為B．線框第二次勻速運(yùn)動的速度大小為0.5m/sC．線框邊在磁場Ⅰ、Ⅱ中運(yùn)動時間為0.3sD．線框邊在磁場Ⅰ、Ⅱ中運(yùn)動時整個線框產(chǎn)生的內(nèi)能為0.375J6．M和N兩水平線間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場高度為h，豎直平面內(nèi)有質(zhì)量為m、電阻為R的直角梯形線框，上下底水平且底邊之比為5：1，梯形高為2h。該線框從AB到磁場上邊界的距離為h的位置由靜止下落，下落過程底邊始終水平，線框平面始終與磁場方向垂直。已知AB剛進(jìn)入磁場時和AB剛穿出磁場時線框加速度為零，在整個運(yùn)動過程中，說法正確的是（

）A．AB邊勻速穿過磁場B．從AB邊剛穿出到CD邊剛要進(jìn)入磁場的過程中，線框做勻速運(yùn)動C．CD邊剛進(jìn)入磁場時，線框的加速度為，方向豎直向上D．從線框開始下落到AB邊剛穿出磁場的過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱和重力做功之比31：167．如圖所示，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強(qiáng)磁場上方，從不同高度由靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場的時刻。線框下落過程ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO'平行，線框平面與磁場方向垂直。設(shè)OO'下方磁場區(qū)域足夠大，不計(jì)空氣阻力影響，則線框下落過程中速度v隨時間t變化的圖像可能正確的是（）A． B．C． D．8．由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍。現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）A．甲和乙都加速運(yùn)動B．甲和乙都減速運(yùn)動C．甲加速運(yùn)動，乙減速運(yùn)動D．甲減速運(yùn)動，乙加速運(yùn)動三、解答題9．如圖甲所示，兩條平行虛線間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，單匝正方形導(dǎo)線框abcd在外力作用下從圖示位置由靜止開始水平向右運(yùn)動，ab邊始終與虛線平行，導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的大小i隨位移x的變化規(guī)律如圖乙所示。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，導(dǎo)線框總電阻為。求：（1）導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程中通過導(dǎo)線橫截面的電荷量；（2）cd邊剛要出磁場時導(dǎo)線框的加速度大??；（3）導(dǎo)線框穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。10．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)有四條間距相等的水平虛線、、、。在、之間，、之間存在勻強(qiáng)磁