2024年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確．共12小題,每小題3分,共36分）1.的絕對(duì)值是()A. B.10 C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,選項(xiàng)給出的四個(gè)平面圖形中不屬于其三視圖的是（）A. B. C. D.4.新時(shí)代十年來,我國建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系,其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由億增加到億,參保率穩(wěn)定在．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是是必然事件B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力,適宜全面調(diào)查．C.一組數(shù)據(jù)2,4,6,x,7,4,6,9的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4D.在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》,兩團(tuán)女演員的身高平均數(shù)相同,方差分別為,則甲芭蕾舞團(tuán)的女演員身高更整齊6.如圖,,若,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示,則的化簡結(jié)果是（）A.2 B. C. D.-28.點(diǎn)在直線上,坐標(biāo)是二元一次方程的解,則點(diǎn)的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖,在中,,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn)．若的面積為8,則的面積是（）A.8 B.16 C.12 D.2410.A,B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克,A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A,B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少干克化工原料？（）A.60,30 B.90,120 C.60,90 D.90,6011.如圖,邊長為2的正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)．是邊上一點(diǎn),是上一點(diǎn),連接．若與關(guān)于直線對(duì)稱,則的周長是（）A. B. C. D.12.已知某同學(xué)家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是:該同學(xué)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐,飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時(shí)間,y表示該同學(xué)離家的距離．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論:（1）體育場離該同學(xué)家2.5千米;（2）該同學(xué)在體育場鍛煉了15分鐘;（3）該同學(xué)跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;（4）若該同學(xué)騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,則的值是3.75;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本題5個(gè)小題,每小題3分,共15分）13.分解因式:＝______．14.如圖,點(diǎn),,將線段平移得到線段,若,,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15.為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展,實(shí)現(xiàn)共同富裕,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖:與是公路彎道的外、內(nèi)邊線,它們有共同的圓心O,所對(duì)的圓心角都是,點(diǎn)A,C,O在同一條直線上,公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米,則公路寬的長是____米．（取3.14,計(jì)算結(jié)果精確到0.1）16.對(duì)于實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“※”為,例如,則關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí),的取值范圍是____．17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)交線段于點(diǎn),則四邊形的面積是_____．三、解答題（本題4個(gè)小題,每小題6分,共24分）18.計(jì)算:．19.先化簡,再求值:,其中．20.綜合實(shí)踐活動(dòng)中,數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測量大樓的高度．如圖,無人機(jī)在離地面40米的處,測得操控者的俯角為,測得樓樓頂處的俯角為,又經(jīng)過人工測量得到操控者和大樓之間的水平距離是80米,則樓的高度是多少米？（點(diǎn)都在同一平面內(nèi),參考數(shù)據(jù):）21.從一副普通的撲克牌中取出五張牌,它們的牌面數(shù)字分別是4,4,5,5,6．（1）將這五張撲克牌背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？（2）將這五張撲克牌背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回）,再從中隨機(jī)抽取第二張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．四、解答題（本題7分）22.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,,連接,點(diǎn)為的中點(diǎn),的延長線交邊于點(diǎn),連接（1）求證:四邊形是菱形:（2）若平行四邊形的周長為,求的長．五、解答題（本題7分）23.某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動(dòng),其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”,每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況,該校隨機(jī)調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息,解答下列問題:（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有______人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);（3）該校共有2000名學(xué)生,若有的學(xué)生參加志愿者服務(wù),請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．六、解答題（本題8分）24.如圖,在中,以為直徑的交于點(diǎn),垂足為．的兩條弦相交于點(diǎn)．（1）求證:是的切線;（2）若,求扇形的面積．七、解答題（本題10分）25.某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果,經(jīng)調(diào)查,這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示:水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元:購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．（1）求的值;（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售,其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克,且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí),若甲種水果超過80千克,則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）,并求出在獲得最大利潤時(shí),超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．八、解答題（本題13分）26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)．經(jīng)過點(diǎn)的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);（2）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①為何值時(shí)線段的長度最大,并求出最大值;②是否存在點(diǎn),使得與相似．若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由．

2024年內(nèi)蒙古興安盟中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題.1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】C二、填空題.13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】三、解答題.18.【答案】19.【答案】,20.【答案】樓的高度為米．21.【答案】（1）（2）四、解答題.22.【答案】（1）見解析（2）五、解答題.23