2025九年級(jí)上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級(jí)上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)21.2降次-解一元二次方程（第四課時(shí)）含答案

2025九年級(jí)上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級(jí)上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)21.2降次--解一元二次方程（第四課時(shí)）22．2降次--解一元二次方程（第四課時(shí)）22.2.3因式分解法◆隨堂檢測1、下面一元二次方程的解法中，正確的是（）A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=12、x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______．3、用因式分解法解方程:（1）；（2）．點(diǎn)撥：用因式分解法解方程的關(guān)鍵是要將方程化為一邊為兩個(gè)一次式的乘積，另一邊為0的形式．4、已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程的解，求這個(gè)三角形的周長．◆典例分析方程較大根為，方程較小根為，求的值.分析：本題中兩個(gè)方程的系數(shù)都較大，用配方法和公式法都會(huì)遇到煩瑣的運(yùn)算，因此考慮到系數(shù)的特點(diǎn)，選用因式分解法最合適．解：將方程因式分解，得：，∴或，∴，.∴較大根為1，即.將方程變形為：，∴，∴，∴∴∴，∴或，∴，.∴較小根為-1，即.∴.◆課下作業(yè)●拓展提高1、二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________．2、下列命題:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正確的命題有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3、已知，求的值.點(diǎn)撥:將看作一個(gè)整體,不妨設(shè)，則求出的值即為的值.4、我們知道，那么就可轉(zhuǎn)化為，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）.5、已知，求代數(shù)式的值．分析：要求的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出與的關(guān)系后代入即可．6、已知是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值.●體驗(yàn)中考1、（2009年，河南）方程的解是（）A．B．C．，D．，2、（2008年，淮安）小華在解一元二次方程時(shí)，只得出一個(gè)根是，則被他漏掉的一個(gè)根是________.（提示：方程兩邊不能同除以含有未知數(shù)的式子，否則會(huì)失根的.）參考答案：◆隨堂檢測1、B用因式分解法解方程的關(guān)鍵是要將方程化為一邊為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式．只有B是正確的.2、x（x-5）；（x-3）（2x-5）.3、解：（1）移項(xiàng)，得：，因式分解，得：于是，得：或，∴，.（2）移項(xiàng)，得，即，因式分解，得：，整理，得：，于是，得或，∴，.4、解方程:，得，∴，.∵三角形兩邊長分別為2和4，∴第三邊只能是3.∴三角形周長為9.◆課下作業(yè)●拓展提高1、（x+12）（x+8）；x1=-12，x2=-8.2、A①中方程當(dāng)k=0時(shí)不是一元二次方程；②中x=1比方程x2=1少一個(gè)解x=-1；③中方程x2=x比方程x=1多一個(gè)解x=0；④中由（x+1）（x-1）=3不能必然地得到x+1=3或x-1=3.因此沒有正確的命題，故選A.3、解：設(shè)，則方程可化為,∴,∴,∴，.∴的值是或2.4、解（1）∵，∴，∴或，∴，.（2）∵，∴，∴或，∴，.（3）∵，∴，∴或，∴，.5、解：原式=∵，∴，∴或，∴或，∴當(dāng)時(shí)，原式=-=3；當(dāng)時(shí)，原式=-3．6、解：把代入方程，得：＋＝40，又∵，∴＝＝＝20.●體驗(yàn)中考1、C先移項(xiàng)，得，因式分解，得：，∴，.故選C.2、將方程因式分解，得，∴，.∴被他漏掉的根是.22．2降次---解一元二次方程（第五課時(shí)）22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系◆隨堂檢測1、已知一元二次方程的兩根為、，則______．2、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則______，______．3、一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根相等，則的值為（）A．B．或C．D．或4、已知方程的兩個(gè)根為、，求的值.◆典例分析已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．（提示：如果、是一元二次方程的兩根，那么有，）分析:本題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,特別是第（2）問中,所求的值一定須在一元二次方程有根的大前提下才有意義.這一點(diǎn)是同學(xué)們常常容易忽略出錯(cuò)的地方.解:（1）∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴△＝,∴.（2）當(dāng)時(shí)，即,∴或.當(dāng)時(shí)，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得,∴,∴.又∵由（1）一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)的取值范圍是,∴不成立,故無解；當(dāng)時(shí)，,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△＝,∴.綜上所述,當(dāng)時(shí)，.◆課下作業(yè)●拓展提高1、關(guān)于的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）A．且B．且C．且D．且2、若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足.則的值為（）A、－1或B、－1C、D、不存在(注意:的值不僅須滿足,更須在一元二次方程有根的大前提下才有意義,即的值必須使得△才可以.)3、已知、是方程的兩實(shí)數(shù)根，求的值.4、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求的值.5、已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求，的值；（2）若，是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．●體驗(yàn)中考1、（2009年，河北）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是（）A．B．3C．6D．9(提示：如果直接解方程，可以得到直角三角形的兩條直角邊的長，再運(yùn)用勾股定理求出直角三角形的斜邊長.但由于方程的兩根是無理數(shù)，計(jì)算十分麻煩.因此應(yīng)充分利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行簡便求解.)2、（2008年，黃石）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則式子的值是（）A．B．C．D．參考答案：◆隨堂檢測1、.依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得.2、－3,2依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，∴.3、B.△＝，∴或，故選B.4、解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴.◆課下作業(yè)●拓展提高1、A.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，當(dāng)方程的兩根同為負(fù)數(shù)時(shí)，，∴且，故選A.2、C.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∵，∴，解得，.當(dāng)時(shí),△＝,此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根,故不合題意,舍去.當(dāng)時(shí),△＝,故符合題意.綜上所述,.故選C.3、解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，∴.4、解：設(shè)方程的兩根為、，且不妨設(shè).則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，代入,得,∴,.5、解：（1）原方程變?yōu)椋骸啵?，即，∴?/p>