北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)用配方法解較復(fù)雜的一元二次方程課件

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第2課時(shí)用配方法解較復(fù)雜的一元二次方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程1.(2024湖南婁底雙峰期中)用配方法解一元二次方程2x2-3x-

1=0,配方正確的是

(

)A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

A解析二次項(xiàng)系數(shù)化為1得,x2-

x-

=0,移項(xiàng)得x2-

x=

,配方得x2-

x+

=

+

,∴

=

,故選A.2.(2024山東青島五十三中月考)用配方法解下列方程,配方

錯(cuò)誤的是

(

)A.x2-2x-99=0化為(x-1)2=100B.2t2-7t-4=0化為

=

C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化為

=

C解析

A.x2-2x-99=0移項(xiàng)得x2-2x=99,配方得x2-2x+1=99+1,即

(x-1)2=100,此選項(xiàng)配方正確,不符合題意;B.2t2-7t-4=0移項(xiàng)得2t2-7t=4,則t2-

t=2,配方得t2-

t+

=2+

,即

=

,此選項(xiàng)配方正確,不符合題意;C.x2+8x+9=0移項(xiàng)得x2+8x=-9,配方得x2

+8x+16=-9+16,即(x+4)2=7,此選項(xiàng)配方錯(cuò)誤,符合題意;D.3x2-4x-2=0移項(xiàng)得3x2-4x=2,則x2-

x=

,配方得x2-

x+

=

,即

=

,此選項(xiàng)配方正確,不符合題意.故選C.3.(2024陜西西安鐵一中學(xué)月考)用配方法解一元二次方程2x2

+4x-1=0時(shí),將它化為(x+a)2=b的形式,則a+b的值為

.解析

2x2+4x-1=0,移項(xiàng)得2x2+4x=1,則x2+2x=

,配方得x2+2x+1=

+1,即(x+1)2=

,所以a=1,b=

,所以a+b=1+

=

.

4.(2024吉林長(zhǎng)春雙陽(yáng)期末)閱讀材料,并回答問(wèn)題.小明解方程2x2-8x+5=0的過(guò)程如下:解:2x2-8x+5=0,2x2-8x=-5,

①x2-4x=-

,

②x2-4x+4=-

+4,

③(x-2)2=

,

④x-2=

,

⑤x=2+

.

⑥(1)上述過(guò)程中,從第

步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤(填序號(hào)),發(fā)生

錯(cuò)誤的原因是:

.(2)寫(xiě)出這個(gè)方程的正確解:

.⑤開(kāi)方后忽略了一個(gè)正數(shù)的平方根有正、負(fù)兩個(gè)x1=2+,x2=2-

5.(2023安徽阜陽(yáng)匯文中學(xué)期末)用配方法解下列方程:(1)6x2-2x-1=0.(2)2x2+1=3x.(3)(x-3)(2x+1)=-5.解析

(1)原方程可化為x2-

x=

,∴x2-

x+

=

,即

=

,∴x-

=±

,∴x1=

,x2=

.(2)原方程可化為x2-

x=-

,∴x2-

x+

=

,即

=

,∴x-

=±

,∴x1=1,x2=

.(3)原方程可化為x2-

x=-1,∴x2-

x+

=

,即

=

,∴x-

=±

,∴x1=2,x2=

.能力提升全練6.(2024山東青島六十二中月考,11,★★☆)解方程2x2+4x+1=

0時(shí),對(duì)方程進(jìn)行配方,對(duì)于下面兩人的做法,說(shuō)法正確的是

(

)D嘉嘉:2x2+4x=1,4x2+2x=2,4x2+2x+4=2,(2x+1)2=2琪琪:2x2+4x=1,x2+2x=

,x2+2x+1=

+1,(x+1)2=

A.兩人都正確B.嘉嘉正確,琪琪不正確C.嘉嘉不正確,琪琪正確D.兩人都不正確解析嘉嘉:正確的做法為2x2+4x=-1,4x2+8x=-2,4x2+8x+4=-2

+4,(2x+2)2=2.琪琪:正確的做法為2x2+4x=-1,x2+2x=-

,x2+2x+1=-

+1,(x+1)2=

.所以?xún)扇说淖龇ǘ疾徽_.故選D.7.(2024新疆烏魯木齊期中,18,★★☆)通常,在用配方法解一

般形式的一元二次方程時(shí),要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再進(jìn)行

配方.而有時(shí)候,不用把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,也可以用配方法解

一元二次方程.先閱讀如下方程的解答過(guò)程,再按照此方法解

方程.2x2-2

x-3=0.解:2x2-2

x-3=0,(

x)2-2

x+1=3+1,(

x-1)2=4,

x-1=±2,∴x1=-

,x2=

.解方程:5x2-2

x=2.解析

5x2-2

x=2,(

x)2-2×

×

x+3=2+3,(

x-

)2=5,

x-

=±

,x1=-1+

,x2=1+

.8.(2023江蘇連云港中考改編,16,★★★)若W=5x2-4xy+y2-2y+

8x+3(x、y為實(shí)數(shù)),求W的最小值.解析

W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3=x2+4x2-4xy+y2-2y+8x+3=(4x2-4xy+y2)-2y+x2+8x+3=(2x-y)2-2y+x2+4x+4x+3=(2x-y)2+4x-2y+x2+

4x+3=(2x-y)2+2(2x-y)+1-1+x2+4x+4-4+3=[(2x-y)2+2(2x-y)+1]+(x2+4x+4)-2=(2x-y+1)2+(x+2)2-2,∵x,y為實(shí)數(shù),∴(2x-y+1)2≥0,(x+2)2≥0,∴W≥-2,即W的最小值為-2.素養(yǎng)探究全練9.(運(yùn)算能力)(新獨(dú)家原創(chuàng))已知:x2+

+4

+6=0,求下列各式的值.(1)

+x.(2)

-x.解析

(1)x2+2+

+4

+6-2=0,

+4

+4=0,

=0,x+

+2=0,所以x+

=-2.(2)由x+

=-2得

=(-2)2,x2+2+

=4,x2+2-4+

=4-4,x2-2+

=0,

=0,所以

-x=0.微專(zhuān)題利用配方法求二次三項(xiàng)式的最值方法指引將代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0)配成a(x+m)2+n的形式

后,若a>0,則當(dāng)x=-m時(shí),代數(shù)式取得最小值n;若a<0,則當(dāng)x=-m

時(shí),代數(shù)式取得最大值n.

(2023四川瀘縣期末)閱讀材料:數(shù)學(xué)老師在求代數(shù)式x2

+4x+5的最小值時(shí),對(duì)式子進(jìn)行變形:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+

2)2+1,因?yàn)?x+2)2≥0,所以(x+2)2+1≥1,當(dāng)x=-2時(shí),(x+2)2+1=1,

因此x2+4x+5的最小值是1.類(lèi)似地,代數(shù)式x2-6x+4的最小值為

(

)A.-9

B.-5

C.-3

D.4例題B解析

x2-6x+4=x2-6x+9-5=(x-3)2-5,因?yàn)?x-3)2≥0,所以(x-3)2-5

≥-5,當(dāng)x=3時(shí),(x-3)2-5=-5,因此x2-6x+4的最小值是-5,故選B.變式1.(2024河南商水期中)已知代數(shù)式x2-2x+6可以利用配方法變

形為(x-1)2+5,進(jìn)而可知x2-2x+6的最小值是5.類(lèi)似地,代數(shù)式y(tǒng)2

+y-4的最小值是

.

解析

y2+y-4=y2+y+

-

-4=

-4

≥-4

,所以代數(shù)式y(tǒng)2+