北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課件

第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)2第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)中k的幾何意義1.(2023湖南湘潭中考)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原

點(diǎn),A是反比例函數(shù)y=

(k≠0)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)A分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M,AN⊥y軸于點(diǎn)N,若四邊形AMON的面積為2,則k

的值是

(

)A.2

B.-2

C.1

D.-1A解析設(shè)A(a,b),∴ab=k.易知四邊形ANOM是矩形,∴S四邊形ANOM

=2=ab,∴k=2.故選A.2.(2024上海楊浦期末)如圖,點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,設(shè)△POQ的面積是S,那么S與k之間的

數(shù)量關(guān)系是

(

)A.S=

B.S=

C.S=k

D.不能確定B解析∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

(x>0)圖象上一點(diǎn),且PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,∴S=

|k|,解得|k|=2S.∵反比例函數(shù)的一支在第一象限內(nèi),∴k>0,∴k=2S,∴S=

.故選B.3.(2024河南安陽期末)如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y1=

和y2=

在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PA⊥x軸于點(diǎn)

A,交C2于點(diǎn)B,則△POB的面積為

(

)

A.4

B.2

C.1

D.6C解析∵PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,∴S△POA=

×4=2,S△BOA=

×2=1,∴S△POB=2-1=1.故選C.4.(2023廣東東莞振華中學(xué)一模)如圖,函數(shù)y=

(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,則四邊形ODBC

的面積為

.

6解析如圖,過點(diǎn)E作EF⊥OA于F,則四邊形OCEF是矩形,∵點(diǎn)E在函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,∴S矩形OCEF=4.∵點(diǎn)E是矩形OABC的邊BC的中點(diǎn),∴S矩形OABC=8.∵點(diǎn)D在函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,DA⊥y軸,∴S△OAD=

|k|=2,∴S四邊形ODBC=S矩形OABC-S△OAD=8-2=6.5.(2024陜西榆林子洲期末)如圖所示,P是反比例函數(shù)y=

的圖象上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為

M,N.(1)求k的值.(2)求證:矩形OMPN的面積為定值.

解析

(1)∵反比例函數(shù)y=

的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4),∴k=4×1=4.(2)證明:∵k=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=

,設(shè)點(diǎn)P(m,n),則mn=k.∵PM⊥x軸,PN⊥y軸,∴PM=|n|,PN=|m|,∵P是反比例函

數(shù)y=

的圖象上任意一點(diǎn),∴矩形OMPN的面積=|n|·|m|=|mn|=|k|=4,∴矩形OMPN的面積為定值.能力提升全練6.(轉(zhuǎn)化思想)(2024山東淄博淄川期末,8,★★☆)已知反比例

函數(shù)y=-

(x<0)與y=

(x>0)的圖象如圖所示,過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作x軸的平行線,分別與這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于

M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)A是x軸上的任意一點(diǎn),連接MA,NA,則S△AMN等于

(

)CA.8

B.6

C.4

D.2解析如圖,連接ON、OM,∵M(jìn)N∥x軸,∴S△AMN=S△OMN=S△OPM+S△OPN,∵S△OPM=

×|-6|=3,S△OPN=

×2=1,∴S△AMN=S△OMN=S△OPM+S△OPN=3+1=4,故選C.

7.(2024山東淄博桓臺(tái)期末,9,★★☆)兩個(gè)反比例函數(shù)y=

和y=

在第一象限內(nèi)的圖象C1和C2如圖所示,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交C2于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交C2于點(diǎn)B,則四邊

形PAOB的面積為

(

)AA.1

B.2

C.3

D.4解析∵PC⊥x軸,PD⊥y軸,∴S△AOC=S△BOD=

|k|=

,S矩形PCOD=|2|=2,∴四邊形PAOB的面積=2-2×

=1.故選A.8.(2021河南中考,18,★★☆)如圖,大、小兩個(gè)正方形的中心

均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合,邊分別與坐標(biāo)軸平行,反

比例函數(shù)y=

的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1,2),且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)求圖中陰影部分的面積.解析

(1)∵反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),∴2=

,∴k=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=

.(2)∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合,邊分

別與坐標(biāo)軸平行,∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m),∵反比例函數(shù)y=

的圖象經(jīng)過B點(diǎn),∴m=

,∴m2=2,∴小正方形的面積為4m2=8,∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合,邊分別

與坐標(biāo)軸平行,且A(1,2),∴大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),∴大正方形的面積為4×22=16,∴題圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面

積=16-8=8.素養(yǎng)探究全練9.(幾何直觀)(2023山東棗莊中考)如圖,在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上有點(diǎn)P1,P2,P3,…,P2024,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,

…,2024,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰

影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3,…,S2023,則S1+S2+S3+…

+S2023=

.解析如圖,∵P1,P2,P3,…,P2024的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,…,2024,

∴各陰影矩形均有一邊的長為1,將除第一個(gè)矩形外的所有矩形向左平移至靠上y軸,則S1+S2+S3+…+S2023=

,把x=2024代入關(guān)系式得y=

,即OA=

,∴S矩形OABC=OA·OC=

,∵

=|k|=8,∴

=8-

=

.故答案為

.10.(幾何直觀)讓我們一起用描點(diǎn)法探究函數(shù)y=

的圖象性質(zhì),下面是探究過程,請(qǐng)將其補(bǔ)充完整:(1)函數(shù)y=

的自變量x的取值范圍是

.補(bǔ)全列表:x-6-4-2-1.5-111.5246y11.53

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1.51(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)你描出以上表中各組對(duì)應(yīng)

值為坐標(biāo)的點(diǎn),并根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.(3)觀察畫出的函數(shù)圖象,回答下列問題:①y=5時(shí),對(duì)應(yīng)的自變量x的值約為

;②寫出函數(shù)y=

的一條性質(zhì):

.解析

(1)∵分母不為0,∴|x|≠0,∴自變量x的取值范圍為x≠0,當(dāng)x=-1.5時(shí),y=4;當(dāng)x=2時(shí),