北師大版初中九年級數(shù)學上冊專項素養(yǎng)綜合練(八)反比例函數(shù)中k的幾何意義課件

專項素養(yǎng)綜合全練(八)反比例函數(shù)中k的幾何意義類型一同一象限內(nèi)運用k的幾何意義模型展示

1.(2024廣東陽春期末)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點P為

函數(shù)y=

(x<0)圖象上任意一點,過點P作PA⊥x軸于點A,則△PAO的面積是

(

)

A.8

B.4

C.2

D.-2C解析依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得,△PAO的面積=

|k|,∵k=4,∴

|k|=2,故選C.2.(2022黑龍江牡丹江中考)如圖,等邊三角形OAB,點B在x軸

正半軸上,S△OAB=4

,若反比例函數(shù)y=

(k≠0)圖象的一支經(jīng)過點A,則k的值是

(

)A.

B.2

DC.

D.4

解析如圖,過點A作AC⊥OB于點C,∵△OAB是等邊三角

形,∴OC=BC,∴S△AOC=

S△AOB=2

=

|k|,又∵k>0,∴k=4

,故選D.

3.(2023北京平谷期末)如圖,點A是反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上一點,過點A作x軸的垂線,交x軸于點B,點C是y軸上任意

一點,則△ABC的面積為

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4A解析連接OA,如圖,

∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB,∵S△OAB=

|k|=1,∴S△ABC=1,故選A.4.(2023河南洛陽期末)如圖,點A是反比例函數(shù)y=

(x<0)圖象上一點,過點A作AB⊥y軸于點D,且點D為線段AB的中點.若

點C為x軸上任意一點,且△ABC的面積為11,則k的值為(

)

BA.-4

B.-11

C.11

D.

解析連接OA,如圖,∵AB⊥y軸,∴AB∥OC,又∵D是AB的中點,∴S△ABC=2S△ADO,∵S△ADO=

,△ABC的面積為11,∴|k|=11,根據(jù)圖象可知k<0,∴k=-11.故選B.

類型二同一反比例函數(shù)兩個象限內(nèi)運用k的幾何意義模型展示

5.(2023河南省實驗中學期中)如圖,A、B是函數(shù)y=

的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點,BC∥x軸,AC∥y軸,△ABC的面

積記為S,則(

)

A.S=2

B.S=4

DC.S=5

D.S=6解析如圖,連接OC,設(shè)AC與x軸交于點D,BC與y軸交于點E,

∵A、B是函數(shù)y=

的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點,BC∥x軸,AC∥y軸,∴AC⊥x軸,AD=CD,BC⊥y軸,BE=CE,∴S△COD=S△AOD=

×3=

,S△COE=S△BOE=

×3=

,∴S△ABC=S△COD+S△AOD+S△COE+S△BOE=6,即S=6.故選D.6.(2023河北阜平月考)在反比例函數(shù)y=

的圖象中,陰影部分的面積不等于6的是

(

)

B解析

A.陰影部分面積為|k|=6;B.陰影部分是梯形,面積為9;

C、D面積均為2×

|k|=6.故選B.類型三雙反比例函數(shù)運用k的幾何意義模型展示

7.(2023河南開封十三中期末)如圖,點A是反比例函數(shù)y=

(x<0)的圖象上一點,AC⊥x軸于點C,與反比例函數(shù)y=

(x<0)的圖象交于點B,AC=3BC,連接OA,OB,若△OAB的面積為2,則m+n=

(

)

BA.-4

B.-8

C.-10

D.-12解析由題圖可知m<0,n<0,∵AC⊥x軸于點C,與反比例函數(shù)

y=

(x<0)的圖象交于點B,∴S△AOC=

|m|=-

m,S△BOC=

|n|=-

n,∵AC=3BC,∴AB=2BC,∴S△ABO=2S△OBC=2,∴S△OBC=1,∴-

n=1,解得n=-2,∵S△AOC=S△OBC+S△OAB,∴-

m=2+1,解得m=-6,∴m+n=-6-2=-8.故選B.8.如圖,點B在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,點C在反比例函數(shù)y=-

(x>0)的圖象上,且BC∥y軸,AC⊥BC,垂足為點C,交y軸于點A,則△ABC的面積為

(

)

A.4

B.5

C.8

D.10B解析過B點作BH⊥y軸于H點,設(shè)BC交x軸于D,如圖,∵BC∥

y軸,AC⊥BC,∴四邊形ACDO、四邊形ODBH和四邊形ACBH都是矩形,

易知S矩形OACD=|-2|=2,S矩形ODBH=8,∴S矩形ACBH=2+8=10,∴△ABC的

面積=

S矩形ACBH=5.故選B.9.(2023山東曲阜師大附屬學校二模)如圖,平行四邊形OABC

的頂點O,B在y軸上,頂點A在y=-

(x<0)的圖象上,頂點C在y=

(x>0)的圖象上,若平行四邊形OABC的面積為6,則k的值是

.

5解析如圖所示,過點A作AE⊥y軸于點E,過點C作CD⊥y軸

于點D,

∵四邊形OABC是平行四邊形,∴OA=BC,∠AOE=∠CBD,∵AE⊥y軸,CD⊥y軸,∴∠AEO=∠CDB=90°,∴△AEO≌△CDB(AAS),∴S△AEO=S△CDB,同理可得△AEB≌△CDO(AAS),S△AEB=S△CDO,∵點A在反比例函數(shù)y=-

(x<0)的圖象上,∴S△AOE=S△CDB=

×|-1|=

,∵點C在反比例函數(shù)y=

(x>0)的圖象上,∴S△AEB=S△CDO=

×|k|=

,∴平行四邊形OABC的面積為

×2+

×2=6,解得k=5.故答案為5.10.(2022四川樂山期末)如圖,點A、B分別在反比例函數(shù)y1=

(x>0)和y2=

(x>0)的圖象上,線段AB與x軸相交于點P.(1)如圖①,若AB⊥x軸,且AP=2PB,k1+k2=1,求k1、k2的值.(2)如圖②,若點P是線段AB的中點,且△OAB的面積為2,求k1-

k2的值.解析

(1)如圖①,連接OA、OB,∵AB⊥x軸,∴S△AOP=

k1,S△BOP=-

k2,∵AP=2PB,∴S△AOP=2S△BOP,即

k1=2×

,∴k1+2k2=0,又∵k1+k2=1,∴k1=2,k2=-1.

(2)如圖②,作AM⊥x軸于M,BN⊥x軸于N,則S△