高考理數(shù)一輪夯基作業(yè)本9第九章平面解析幾何46-第四節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)題組1.直線kx+y2=0(k∈R)與圓x2+y2+2x2y+1=0的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切C.相離 D.與k值有關(guān)2.已知圓的方程是x2+y2=1,則在y軸上截距為2的切線方程為()A.y=x+2 B.y=x+2C.y=x+2或y=x+2 D.x=1或y=x+23.若直線y=kx與圓(x2)2+y2=1的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對稱,則k,b的值分別為()A.12,4 B.12,4 C.12,4 D.4.已知圓M:x2+y22ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22.則圓M與圓N:(x1)2+(y1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交C.外切 D.外離5.直線l:ax+1ay1=0與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,直線l與圓O:x2+y2①?a≥1,S△AOB=12;②?a≥1,|AB|<|CD|;③?a≥1,S△COD<1則所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③6.已知圓O:x2+y2=5和點(diǎn)A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.

7.已知直線xy+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x4y4=0相交于A,B兩點(diǎn),且AC⊥BC,則實(shí)數(shù)a的值為.

8.已知圓C:(xa)2+(yb)2=r2(a>0,r>0)與直線x=1相切,圓心C在直線4x3y=0上,且到直線xy1=0的距離為2.(1)求a,b,r的值;(2)已知點(diǎn)A(1,0),B(1,0),P是圓C上的任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2的最大值與最小值.B組提升題組9.設(shè)直線l:3x+4y+a=0,圓C:(x2)2+y2=2,若圓C上存在兩點(diǎn)P,Q,直線l上存在一點(diǎn)M,使得∠PMQ=90°,則a的取值范圍是()A.[18,6] B.[652,6+52]C.[16,4] D.[652,6+52]10.已知AC,BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,2),則四邊形ABCD面積的最大值為()A.5 B.10 C.15 D.2011.若直線3x4y+5=0與圓x2+y2=r2(r>0)相交于A,B兩點(diǎn),且∠AOB=120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則r=.

12.過點(diǎn)M(3,y0)作圓O:x2+y2=1的切線,切點(diǎn)為N,如果y0=0,那么切線的斜率是;如果∠OMN≥π6,那么y0的取值范圍是13.已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D圓心為(1,1),所以圓心到直線的距離為|-k+1-2.C由題意知切線斜率存在,故設(shè)切線方程為y=kx+2,則2k2+1=1,所以k=±1,故所求切線方程為y=x+2或y=3.A因?yàn)橹本€y=kx與圓(x2)2+y2=1的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對稱,所以直線y=kx與直線2x+y+b=0垂直,且直線2x+y+b=0過圓心,所以k=14.B由題意知圓M的圓心為(0,a),半徑R=a,因?yàn)閳AM截直線x+y=0所得線段的長度為22,所以圓心M到直線x+y=0的距離d=|a|2=a2-2(a>0),解得a=2,又知圓5.C由ax+1ay1=0得A1S△AOB=12·1a·a=設(shè)原點(diǎn)到直線l的距離為h,因?yàn)镾△AOB=12|AB|h=12|OA|·|OB|=S△COD=12|CD|h=12|OC|·|OD|·sin∠COD≤所以|AB|≥|CD|,故②錯誤,③正確.選C.6.答案254解析因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2=5上,故過點(diǎn)A的圓的切線方程為x+2y=5,令x=0,得y=52;令y=0,得x=5,故所求面積S=12×52×5=7.答案0或6解析由x2+y2+2x4y4=0,得(x+1)2+(y2)2=9,∴圓C的圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為3.由AC⊥BC,知△ABC為等腰直角三角形,所以C到直線AB的距離d=322,即|-1-8.解析(1)根據(jù)題意得|a解得a=3,b=4,r=2.(2)解法一:設(shè)P(x,y),則(x3)2+(y4)2=4.|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x1)2+y2=2(x2+y2)+2.x2+y2=|PO|2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).又|PO|min=|CO|r=52=3,|PO|max=|CO|+r=5+2=7,所以9≤|PO|2≤49,20≤2|PO|2+2≤100.所以|PA|2+|PB|2的最小值為20,最大值為100.解法二:設(shè)P(x,y),易知圓(x3)2+(y4)2=4的參數(shù)方程為x=3+2cos則|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x1)2+y2=2(x2+y2)+2=2(3+2cosθ)2+2(4+2sinθ)2+2=60+40sin(θ+φ)(φ為輔助角).當(dāng)sin(θ+φ)=1時,|PA|2+|PB|2取得最大值100;當(dāng)sin(θ+φ)=1時,|PA|2+|PB|2取得最小值20.B組提升題組9.C在圓C上取P、Q兩點(diǎn),連接PQ,設(shè)弦心距為x,以PQ為直徑作圓D,與直線3x+4y+a=0相切,此時圓心C(2,0)到直線3x+4y+a=0的距離d=x+12|PQ|=x+2∴d2=2+2x2-∴|3×2+4×0+a10.A如圖,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,連接OM,則OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4OP2)+4(4OQ2)=20.又AC2+BD2≥2AC·BD,則AC·BD≤10,∴S四邊形ABCD=12AC·BD≤1當(dāng)且僅當(dāng)AC=BD=10時等號成立,∴四邊形ABCD面積的最大值為5.故選A.11.答案2解析過O作OC⊥AB于C,則OC=|5在Rt△AOC中,∠AOC=60°,則r=OA=OCcos6012.答案±22;[1,1]解析當(dāng)M的坐標(biāo)為(3,0)時,設(shè)切線的斜率為k,則切線方程為y=k(x3),即kxy3k=0,則圓心(0,0)到切線的距離為|-3k|k2+1=1,解得k2=12,即k=±22.由圖形可得sin∠OMN=1OM≥13.解析(1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,0)a>-52,則|4所以圓C:x2+y2=4.(2)存在.當(dāng)直線AB⊥x軸時,對于x軸正半軸上任意點(diǎn)N,x軸都平分∠ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)