高考數學一輪復習(提升版)(新高考地區(qū)專用)3.2.1函數的性質(一)(精講)(提升版)(原卷版+解析)

3.2.1函數的性質（一）（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一單調區(qū)間（無參）【例1-1】(2023·貴州）函數的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【例1-2】(2023·廣東）函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．和C．和 D．和【例1-3】(2023·湖北）函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【例1-4】(2023·山東·濟南市歷城第二中學模擬預測）函數在上是減函數，則實數的范圍是_______.【例1-5】（2023·云南昆明市）函數的單調增區(qū)間是【一隅三反】1．(2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．2．(2023·福建）函數的單調減區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三階段練習（文））下列函數在上是減函數的為（

）A． B．C． D．4．(2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．5．（2023·天津靜海區(qū)）函數的單調減區(qū)間為___________考點二已知單調性求參數【例2-1】(2023·陜西·武功縣普集高級中學）已知函數在，上單調遞增，在上單調遞減，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【例2-2】(2023·河南濮陽·一模）“”是“函數是在上的單調函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例2-3】(2023·全國·高三專題練習）若函數（且）在區(qū)間內單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下幾點：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下幾點：若函數在區(qū)間[a,b]上單調，則該函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調的；分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍溫馨提示【一隅三反】1．(2023·全國·高三專題練習）若函數是上的單調函數，則的取值范圍（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．3．(2023·重慶）已知函數在區(qū)間，上都單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·重慶市）已知且，若函數在上是減函數，則的取值范圍是__________答案：考點三奇偶性的判斷【例3】(2023·廣西）下列函數中，既是奇函數，又在定義域上單調遞增的是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·廣東廣州·二模）下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．2．(2023·河南）下列函數中，即是奇函數又是單調函數的是（

）A． B．C． D．3．(2023·安徽）設函數,的定義域為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數考點四奇偶性的應用【例4-1】（2023·河南）已知為奇函數，當時，，則當時，（

）A． B．C． D．【例4-2】(2023·河南洛陽）若函數是偶函數，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．【一隅三反】1．(2023·全國·高三專題練習）已知函數是偶函數，則的值是（

）A． B． C．1 D．22．(2023·江西）若函數為偶函數，則實數（

）A． B．3 C． D．93．(2023·全國·高三專題練習）已知函數是偶函數，則，的值可能是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2023·河北）已知函數是上的奇函數，當時，，則函數的解析式為______．考點五單調性與奇偶性應用之比較大小【例5-1】(2023·安徽·壽縣第一中學）若為定義在上的偶函數，且在上單調遞減，則（

）A． B．C． D．【例5-2】(2023·重慶·西南大學附中模擬預測）設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023·天津河北·二模）已知是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間單遞調減，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．2．(2023·安徽·巢湖市第一中學高三期中（理））已知函數，設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．3．(2023云南德宏））已知函數是定義在上的偶函數，對任意，，都有，，，，則（

）A． B． C． D．4．(2023·湖北·荊門市龍泉中學一模）設，，，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．考點六單調性與奇偶性應用之解不等式【例6-1】(2023·安徽馬鞍山）已知偶函數在上單調遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【例6-2】(2023·安徽·）已知是奇函數，若恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·云南昭通）若定義在上的奇函數在上單調遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．(2023·河南）已知定義在R上的函數為奇函數，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．(2023·全國·高三開學考試（理））已知是定義在上的奇函數，且在上單調遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．(2023·貴州遵義）若奇函數在單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．(2023·全國·高三專題練習）已知函數，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．3.2.1函數的性質（一）（精講）（提升版）思維導圖思維導圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一單調區(qū)間（無參）【例1-1】(2023·貴州）函數的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】在函數中，由得或，則的定義域為，函數在上單調遞減，在上單調遞增，又在上單調遞增，于是得在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調遞減區(qū)間為.故選：B【例1-2】(2023·廣東）函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．和C．和 D．和答案：B【解析】如圖所示：函數的單調遞增區(qū)間是和．故選：B.【例1-3】(2023·湖北）函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】，設，則，，函數是由和復合而成，當時，是減函數；若求的單調遞增函數，只需求的單調遞減區(qū)間，當時，為減函數，所以函數的單調遞增區(qū)間是.故選：A.【例1-4】(2023·山東·濟南市歷城第二中學模擬預測）函數在上是減函數，則實數的范圍是_______.答案：【解析】函數，定義域為，又，因為函數在上是減函數，所以只需在上是減函數，因此，解得.故答案為：【例1-5】（2023·云南昆明市）函數的單調增區(qū)間是答案：【解析】要使函數有意義則，即函數定義域為，又，由一次函數的單調性可知函數在上單調遞增.【一隅三反】1．(2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】令，解得，令，則，∵函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在定義域內遞增，∴根據復合函數的單調性可知，函數的單調遞增區(qū)間是故選：C2．(2023·福建）函數的單調減區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】直接通過解析式，結合二次函數圖象得：遞增，在遞減，故選：A.3．（2023·全國·高三階段練習（文））下列函數在上是減函數的為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】對于選項A，在上無意義，不符合題意；對于選項B，在上是增函數，不符合題意；對于選項C，的大致圖象如圖所示中，由圖可知在上是減函數，符合題意；對于選項D，在上是增函數，不符合題意.故選：C.4．(2023·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】根據題意，，解得，又函數在定義域內為單調增函數，且函數在內為單調增函數根據復合函數的單調性可知：的單調增區(qū)間為選項C正確，選項ABD錯誤.故選：C.5．（2023·天津靜海區(qū)）函數的單調減區(qū)間為___________答案：【解析】,當,即時原函數為減函數.故函數的單調減區(qū)間為.故答案為：考點二已知單調性求參數【例2-1】(2023·陜西·武功縣普集高級中學）已知函數在，上單調遞增，在上單調遞減，則實數a的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由，得．因為在，上單調遞增，在上單調遞減，所以方程的兩個根分別位于區(qū)間和上，所以，即解得.故選：A．【例2-2】(2023·河南濮陽·一模）“”是“函數是在上的單調函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B【解析】依題意，函數是在上的單調函數，由于在上遞增，所以在上遞增，所以且，即.所以“”是“函數是在上的單調函數”的必要不充分條件.故選:B【例2-3】(2023·全國·高三專題練習）若函數（且）在區(qū)間內單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】函數在區(qū)間內有意義，則，設則，(1)當時，是增函數，要使函數在區(qū)間內單調遞增，需使在區(qū)間內內單調遞增，則需使，對任意恒成立,即對任意恒成立；因為時，所以與矛盾，此時不成立.(2)當時，是減函數，要使函數在區(qū)間內單調遞增，需使在區(qū)間內內單調遞減，則需使對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，又，所以.綜上，的取值范圍是故選：B已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下幾點：已知函數的單調性確定參數的值或范圍要注意以下幾點：若函數在區(qū)間[a,b]上單調，則該函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調的；分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值；（3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍溫馨提示【一隅三反】1．(2023·全國·高三專題練習）若函數是上的單調函數，則的取值范圍（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為分段函數在上的單調函數，由于開口向上，故在上單調遞增，故分段函數在在上的單調遞增，所以要滿足：，解得：故選：B2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．答案：C【解析】由題意，在恒成立，則，又，∴在恒成立，∴即在恒成立，∴，綜上，或.故選：C.3．(2023·重慶）已知函數在區(qū)間，上都單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】設，其判別式，∴函數一定有兩個零點，設的兩個零點為，且，由，得，，∴，①當時，在上單調遞減或為常函數，從而在不可能單調遞增，故；②當時，，故，則，∵在上單調遞增，∴在上也單調遞增，，，由在和上都單調遞增，且函數的圖象是連續(xù)的，∴在上單調遞增，欲使在上單調遞增，只需，得，綜上：實數的范圍是.故選：D.4．（2023·重慶市）已知且，若函數在上是減函數，則的取值范圍是__________答案：【解析】令，當時，因為函數在上是減函數，所以函數在上是減函數，且成立，則，無解，當時，因為函數在上是減函數，所以函數在上是增函數，且成立，則，解得，綜上：實數的取值范圍是故答案為：考點三奇偶性的判斷【例3】(2023·廣西）下列函數中，既是奇函數，又在定義域上單調遞增的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】∵函數為偶函數，A錯，∵，∴

函數為偶函數，C錯，∵，∴函數為奇函數，∵

當時，，時，，∴函數在定義域上不是單調遞增函數，B錯，∵，又函數在定義域上單調遞增，函數在定義域上單調遞減，∴

函數既是奇函數，又在定義域上單調遞增，D對，故選：D.【一隅三反】1．(2023·廣東廣州·二模）下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】對：容易知是偶函數，且在單調遞減，故錯誤；對：容易知是偶函數，當時，，其在單調遞增，在單調遞減，故錯誤；對：容易知是偶函數，當時，是單調增函數，故正確；對：容易知是奇函數，故錯誤；故選：C.2．(2023·河南）下列函數中，即是奇函數又是單調函數的是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】因為，，均為定義域上的奇函數，對于A：是偶函數，所以A錯誤；對于B：是奇函數，且，為單調遞增函數，所以B正確；對于C：是偶函數，所以C錯誤；對于D：是奇函數，但不是單調函數，所以D錯誤故選：B．3．(2023·安徽）設函數,的定義域為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數答案：C【解析】是奇函數，是偶函數，，對于A，，故是奇函數，故A錯誤；對于B，，故是偶函數，故B錯誤；對于C，，故是奇函數，故C正確；對于D，，故是偶函數，故D錯誤.故選：C.考點四奇偶性的應用【例4-1】（2023·河南）已知為奇函數，當時，，則當時，（

）A． B．C． D．答案：C【解析】因為為奇函數，所以，即．當時，，．故選：C【例4-2】(2023·河南洛陽）若函數是偶函數，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．答案：C【解析】由已知，，所以，函數為偶函數，所以，所以，整理得：，所以.故選：C.【一隅三反】1．(2023·全國·高三專題練習）已知函數是偶函數，則的值是（

）A． B． C．1 D．2答案：A【解析】函數的定義域為，因為函數是偶函數，所以，所以，，所以，得，故選：A2．(2023·江西）若函數為偶函數，則實數（

）A． B．3 C． D．9答案：D【解析】由題意，函數為偶函數，因為函數為奇函數，所以為奇函數，由，可得，解得.故選：D.3．(2023·全國·高三專題練習）已知函數是偶函數，則，的值可能是（

）A．， B．，C．， D．，答案：C【解析】根據題意，設，則，則，，又由為偶函數，則，即，變形可得：對于任意恒成立，則有，分析選項：C滿足，故選：C．4．（2023·河北）已知函數是上的奇函數，當時，，則函數的解析式為______．答案：【解析】因為函數是上的奇函數，所以，又當時，，設，則，則，因為為奇函數，所以，所以，所以故答案為：考點五單調性與奇偶性應用之比較大小【例5-1】(2023·安徽·壽縣第一中學）若為定義在上的偶函數，且在上單調遞減，則（

）A． B．C． D．答案：D【解析】由為偶函數且在上單調遞減知：在上單調遞增，，又，，，故，所以.故選：D.【例5-2】(2023·重慶·西南大學附中模擬預測）設，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】因為，，，所以，令，，所以當時，，函數單調減，因為，所以，即.故選：A【一隅三反】1．(2023·天津河北·二模）已知是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間單遞調減，若，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由函數是定義在上的偶函數，可得，則，，，因為函數在區(qū)間上單調遞減，且，，即，所以，即有，故選：D．2．(2023·安徽·巢湖市第一中學高三期中（理））已知函數，設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為函數定義域為，故函數為偶函數，所以，，又因為，當，，單調遞增，當，，單調遞減，所以，時，比較之間的大小，得到，且，所以，再比較和的大小，因為，，明顯可見，，得到，根據的單調性，可得故選:A3．(2023·云南德宏））已知函數是定義在上的偶函數，對任意，，都有，，，，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因為對任意，，都有，所以在上單調遞增，又函數是定義在上的偶函數，所以因為，又所以，又，所以，所以所以.故選：D.4．(2023·湖北·荊門市龍泉中學一模）設，，，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】記.因為，所以當時，，所以在上單調遞增函數，所以當時，，即，所以.記.因為，所以在上單調遞增函數，所以當時，，即，所以.所以.記.因為，所以當時，，所以在上單調遞增函數，所以當時，，即，所以.所以.綜上所述：.故選：C考點六單調性與奇偶性應用之解不等式【例6-1】(2023·安徽馬鞍山）已知偶函數在上單調遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】偶函數在上單調遞增，則在上單調遞減，而，因，則當時，，即，解得，當時，，即，解得，所以不等式的解集為.故選：B【例6