江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

高二年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上．如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案．不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．計算（

）A．20 B．21 C．35 D．362．已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為5，則，，…，的平均數(shù)為（

）A．6 B．7 C．15 D．163．下表是大合唱比賽24個班級的得分情況，則80百分位數(shù)是（

）得分78910111314頻數(shù)4246242A．13.5 B．10.5 C．12 D．134．已知，為兩條不同直線，，，為三個不同平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．，，則 D．若，，則5．已知三點(diǎn)不共線，為平面外一點(diǎn)，下列條件中能確定四點(diǎn)共面的是（

）A． B．C． D．6．已知隨機(jī)事件，，，，，則（

）A． B． C． D．7．已知，則的值為（

）A．255 B．256 C．511 D．5128．某工廠有甲、乙、丙3個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其中甲車間的產(chǎn)量占總產(chǎn)量的，乙車間占，丙車間占．已知這3個車間的次品率依次為，，，若從該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中取出1件為次品，則該次品由乙車間生產(chǎn)的概率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列選項(xiàng)中敘述正確的有（

）A．在施肥量不過量的情況下，施肥量與糧食產(chǎn)量之間具有正相關(guān)關(guān)系B．在公式中，變量與之間不具有相關(guān)關(guān)系C．相關(guān)系數(shù)時變量間的相關(guān)程度弱于時變量間的相關(guān)程度D．某小區(qū)所有家庭年收入（萬元）與年支出（萬元）具有相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為．若，，則．10．已知點(diǎn)，，，平面經(jīng)過線段的中點(diǎn)，且與直線垂直，下列選項(xiàng)中敘述正確的有（

）A．線段的長為36B．點(diǎn)在平面內(nèi)C．線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為D．直線與平面所成角的正弦值為11．甲袋中有2個紅球、3個黃球，乙袋中有3個紅球、2個黃球，同時從甲、乙兩袋中取出2個球交換，分別記交換后甲、乙兩個袋子中紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為、，方差為、，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則．13．如圖，用四種不同顏色給圖中的五個點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法共有種．14．如圖，已知三棱錐的底面是邊長為2的等邊三角形，，為中點(diǎn)，，則三棱錐的外接球表面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚．15．在的展開式中，第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列．(1)證明展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開式中所有的有理項(xiàng)．16．某校天文社團(tuán)將2名男生和4名女生分成兩組，每組3人，分配到，兩個班級招募新社員．(1)求到班招募新社員的3名學(xué)生中有2名女生的概率；(2)設(shè)到，兩班招募新社員的男生人數(shù)分別為，，記，求的分布列和方差．17．如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，平面?請給出證明．18．會員足夠多的某知名戶外健身俱樂部，為研究不高于40歲和高于40歲兩類會員對服務(wù)質(zhì)量的滿意度．現(xiàn)隨機(jī)抽取100名會員進(jìn)行服務(wù)滿意度調(diào)查，結(jié)果如下：年齡段滿意度合計滿意不滿意不高于40歲502070高于40歲25530合計7525100(1)問：能否認(rèn)為，會員不高于40歲和高于40歲年齡結(jié)構(gòu)對服務(wù)滿意度有關(guān)；(2)用隨機(jī)抽取的100名會員中的滿意度頻率代表俱樂部所有會員的滿意度概率．從所有會員中隨機(jī)抽取3人，記抽取的3人中，對服務(wù)滿意的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：（其中）．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如圖，在三棱臺中，，，為的中點(diǎn)，二面角的大小為．(1)求證：；(2)若，求三棱臺的體積；(3)若到平面的距離為，求的值．1．B【分析】利用組合數(shù)計算公式計算可得結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)計算公式可得.故選：B2．B【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)即可得的平均數(shù)為，則可得到新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】由題意，樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為5，設(shè)的平均數(shù)為，即，解得，根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，，…，的平均數(shù)為.故選：B.3．D【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)椋?4個班級的得分按照從小到大排序，可得80百分位數(shù)是第20個數(shù)為13.故選：D4．C【分析】由線線、線面、面面的位置關(guān)系即可求得本題.【詳解】若，，則或，則A錯；若，，則或與異面，則B錯；，，由平行的傳遞性可知，，則C對；若，，則或相交.，D錯，故選：C.5．D【分析】根據(jù)空間向量基本定理對選項(xiàng)逐個進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論.【詳解】由空間向量基本定理可知，若四點(diǎn)共面，則需滿足存在實(shí)數(shù)使得，且，顯然選項(xiàng)A，C不成立；對于選項(xiàng)B，由可得，不合題意，即B錯誤；對于D，化簡可得，滿足，可得D正確；故選：D6．A【分析】根據(jù)題意，由乘法公式代入計算可得，再由條件概率公式，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，則，則.故選：A7．A【分析】利用二項(xiàng)式定理寫出展開式的通項(xiàng)，令求出，分別令、，再兩式相加可得，再減去即可.【詳解】令，得，令，得，令，得，兩式相加得，得，則.故選：A.8．C【分析】根據(jù)題意，由全概率公式可得抽取到次品的概率，再由條件概率公式代入計算，即可求解.【詳解】記事件A表示甲車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件表示乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件表示丙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件表示抽取到次品，則,，取到次品的概率為，若取到的是次品，此次品由乙車間生產(chǎn)的概率為：.故選：C9．ACD【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義和性質(zhì)可判斷AB的正誤，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可判斷C的正誤，根據(jù)回歸方程的性質(zhì)可判斷D的正誤.【詳解】對于A，在施肥量不過量的情況下，施肥量越大，糧食產(chǎn)量越高，故兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系，故A正確.對于B，變量與之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故B錯誤.對于C，因?yàn)?，故相關(guān)系數(shù)時變量間的相關(guān)程度弱于時變量間的相關(guān)程度，故C正確.對于D，因?yàn)榛貧w直線過，故，故，故D正確.故選：ACD.10．BCD【分析】由空間兩點(diǎn)間的距離公式即可得到線段的長，判斷A；由平面，垂足為點(diǎn)，，即可判斷B；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷C；設(shè)直線與平面所成的角為，，通過坐標(biāo)運(yùn)算可得，判斷D.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，，所以,故A錯誤；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，則的坐標(biāo)為，故C正確；因?yàn)辄c(diǎn)，則，又，則，所以，即，又平面，垂足為點(diǎn)，即平面，所以平面，故B正確；由，，得，設(shè)直線與平面所成的角為，則，故D正確.故選：BCD.11．ABD【分析】依題意可知不管如何交換紅球個數(shù)始終只有5個，易知，利用期望值和方差性質(zhì)可得A，D正確，C錯誤；易知隨機(jī)變量的所有可能取值為，寫出對應(yīng)的概率并得出分布列，可得，，可得B正確.【詳解】根據(jù)題意，記甲、乙兩個袋子中紅球個數(shù)分別為，不管如何交換紅球個數(shù)始終只有5個，易知，對于A，由期望值性質(zhì)可得，即，所以A正確；對于B，易知隨機(jī)變量的所有可能取值為；當(dāng)從甲袋中取出2個紅球，乙袋中取出2個黃球后交換，可得，當(dāng)從甲袋中取出1個紅球，1個黃球，乙袋中取出2個黃球后交換，或者從甲袋中2個紅球，乙袋中取出1個紅球，1個黃球后交換，可得；當(dāng)從甲袋中取出1個紅球，1個黃球，乙袋中取出1個紅球，1個黃球；或者從甲袋中取出2個紅球，乙袋中取出取出2個紅球；或者從甲袋中取出2個黃球，乙袋中取出取出2個黃球后交換，可得；當(dāng)從甲袋中取出2個黃球，乙袋中取出1個紅球，1個黃球；或者從甲袋中取出1個紅球，1個黃球，乙袋中取出取出2個紅球后交換，可得；當(dāng)從甲袋中取出2個黃球，乙袋中取出2個紅球后交換，可得，隨機(jī)變量的分布列為01234所以期望值，可得，即，可得B正確；對于C，D，由方差性質(zhì)可得，即可得，所以C錯誤，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)題意可得隨機(jī)變量滿足，利用期望值和方差性質(zhì)可判斷出AD選項(xiàng)，再求出隨機(jī)變量的分布列可得結(jié)論.12．##【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性結(jié)合已知條件求解即可.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，所以,故答案為：13．72【分析】由圖形可知點(diǎn)比較特殊，所以按照分類分步計數(shù)原理從點(diǎn)開始涂色計算可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意按照的順序分5步進(jìn)行涂色，第一步，點(diǎn)的涂色有種，第二步，點(diǎn)的顏色與不同，其涂色有種，第三步，點(diǎn)的顏色與都不同，其涂色有種，第四步，對點(diǎn)涂色，當(dāng)同色時，點(diǎn)有1種選擇；當(dāng)不同色時，點(diǎn)有1種選擇；第五步，對點(diǎn)涂色，當(dāng)同色時，點(diǎn)有2種選擇；當(dāng)不同色時，點(diǎn)有1種選擇；根據(jù)分類分步計數(shù)原理可得，不同的涂色方法共有種.故答案為：7214．##【分析】設(shè)外接圓的圓心為，三棱錐的外接球的球心為，連接，的外接圓的圓心為，連接，，可證四邊形為矩形，利用解直角三角形可求外接球半徑，故可求其表面積.【詳解】因?yàn)闉榈冗吶切?，為中點(diǎn)，故，而，，平面，所以平面.設(shè)外接圓的圓心為，三棱錐的外接球的球心為，連接，設(shè)的外接圓的圓心為，連接，，則平面，故，故共面，而平面，故，故四邊形為矩形.又，而，故外接球半徑為，故外接球的表面積為，故答案為：15．(1)證明見解析；(2)，，，.【分析】（1）根據(jù)題意可求得，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)；（2）由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)令的指數(shù)為整數(shù)即可解得合適的值，求出所有的有理項(xiàng).【詳解】（1）易知第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次為，可得，即，整理得，解得或（舍）；所以二項(xiàng)式為，假設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其中，即可得為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得，不合題意；即假設(shè)不成立，所以展開式中不存在常數(shù)項(xiàng)；（2）由（1）可知，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可得，其中的有理項(xiàng)需滿足，即，且；當(dāng)，此時有理項(xiàng)為；當(dāng)，此時有理項(xiàng)為；當(dāng)，此時有理項(xiàng)為；當(dāng)，此時有理項(xiàng)為；綜上可知，展開式中所有的有理項(xiàng)為，，，.16．(1)(2)【分析】（1）由古典概型的概率求解；（2）由題意，的可能取值為，算出對應(yīng)概率，，，即可列出的分布列，再求出，進(jìn)而由公式求出方差．【詳解】（1）到班招募新社員的3名學(xué)生中有2名女生的概率為.（2）由題意，的可能取值為，則，，，所以的分布列為則，所以.17．(1)證明見答案.(2)【分析】（1）連接,交于點(diǎn)，連接，能證出，則能證出平面.（2）先把平面當(dāng)做條件，得出，得出的值，過程要正面分析.【詳解】（1）連接,交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以是的中位線，即,平面，平面，所以平面.（2）時，平面，證明如下：因?yàn)?，，，，，，?因?yàn)槿庵鶠檎庵?，為正三角形，且平面，，，平面，平面，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，平面，平?.18．(1)不能認(rèn)為會員不高于40歲和高于40歲年齡結(jié)構(gòu)對服務(wù)滿意度有關(guān).(2)分布列見解析；.【分析】（1）首先根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)結(jié)合公式計算值，然后對照表格得到結(jié)論；（2）由表格可知，對服務(wù)滿意的人的概率為，且，根據(jù)二項(xiàng)分布公式即可求解．【詳解】（1）由列聯(lián)表可知：，所以不能認(rèn)為會員不高于40歲和高于40歲年齡結(jié)構(gòu)對服務(wù)滿意度有關(guān).（2）由表格可知，對服務(wù)滿意的人的概率為，且，則，可得：，，，，故的分布列如圖：X0123P可得.19．(1)證明見解析；(2)(3)【分析】（1）利用三棱柱性質(zhì)，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，可證明結(jié)論；（2）由二面角定義并利用棱臺的體積公式代入計算可得結(jié)果；（3）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用點(diǎn)到平面距離的向量求法即可得出的值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接；如下圖所示：易知平面平面，且平面平面，平面平面；所以，又因?yàn)椋傻盟倪呅螢榈妊菪?，且分別為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，易知，且平面，所以平面，又平面，所以；?）由二面角定義可得，二面角的平面角即為