2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第2章二元一次方程組2.2二元一次方程組教案新版浙教版

Page12.2二元一次方程組課題2.2二元一次方程組單元其次單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并駕馭二元一次方程組及其解的概念．會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解．重點二元一次方程組及其解的概念．難點用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課一．創(chuàng)設(shè)情景，引出課題1、推斷下列各方程是不是二元一次方程？××√2、下列各對數(shù)值中，是二元一次方程-x-2y=5的解的是（B）A．B.C.D.思索對話：甲：昨天，我們8個人去紅山公園玩，買門票花了34元.乙：每張成人票5元，每張兒童票3元.原委去了幾個成人，幾個兒童呢？分析等量關(guān)系解：設(shè)成人的人數(shù)為x人，兒童的人數(shù)為y人想一想：一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g(如圖1)，這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等(如圖2).問蘋果和梨的質(zhì)量各為多少g？假如設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x(g)和y(g)，你能列出幾個方程？解：x+y=200,x+y=200x+y=200y=x+10y=x+10.視察,想一想它有什么特點？共同點：1.由兩個一次方程組成；2.兩個方程共含有兩個未知數(shù).3.等號兩邊都是整式.思索自議留意二元一次方程組方程總的個數(shù)只能是2個；適合二元一次方程組的一對未知數(shù)的值是二元一次方程組的解，因此把其解代入解得關(guān)于未知數(shù)系數(shù)的方程組．用嘗試的方法求一元二次方程組的解．(1)含有兩個未知數(shù)的實際問題可以列方程組來解；(2)可用列表嘗試解二元一次方程組．合作探究提煉概念1.定義：由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組．2.要點精析：二元一次方程組的條件：(1)共含有兩個未知數(shù)．(2)每個方程都是一次方程．注：二元一次方程組并不要求每個方程都是二元的，如2-x=22x+y=5也是二元一次方程組.一元一次方程與二元一次方程的相同點與不同點：方程不同點相同點一元一次方程未知個數(shù)數(shù)1個含有未知數(shù)項的次數(shù)1次整式方程二元一次方程未知個數(shù)數(shù)2個含有未知數(shù)項的次數(shù)1次二元一次方程組的解：同時滿足二元一次方程組中各個方程的解叫作二元一次方程組的解.留意:二元一次方程組的解也要用大括號表示比一比：一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程組的解的異同：個數(shù)：一個多數(shù)個一個解的形式：一個未知數(shù)的值一對未知數(shù)的值一對未知數(shù)的值三．典例精講例.北京2008年奧運會跳水決賽的門票價格如下表：等級ABC票價（元/張）500300150小聰家購買了B等級和C等級的跳水門票6張，他發(fā)覺購買這6張門票所花的錢恰好能買3張A等級門票.假如設(shè)B等級和C等級的門票分別為x張和y張，請依據(jù)題意列出方程組，并列表嘗試的方法求出兩種門票的數(shù)量.解:依據(jù)條件可列出方程組x+y=6300x+150y=3×500x+y=6300x+150y=3×500、、x0123456y(y=6-x)36x+12y∵x,y表示票數(shù)，∴必需取正整數(shù),所以列表嘗試如上表:x=4y=2x=4y=2答:小聰買了B等級跳水門票4張，C等級2張.推斷二元一次方程組的依據(jù)有：(1)方程組中含有兩個未知數(shù)；(2)每個方程都是一次方程；(3)分母不含字母．檢驗一對數(shù)是否為某個二元一次方程組的解的常用方法是：將這對數(shù)值分別代入方程組中的每個方程，只有當(dāng)這對數(shù)滿足其中全部的方程時，才能說這對數(shù)是此方程組的解，否則不是．當(dāng)堂檢測四．鞏固訓(xùn)練1．下列是二元一次方程組的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝5，,3x－z＝4))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)＝1，,y＝2x)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，,xy＝1))A2．已知二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋4y＝5，①,3x＋2y＝8.②))下面說法正確的是()A．同時適合方程①和方程②的x，y的值是方程組的解B．適合方程①的x，y的值是方程組的解C．適合方程②有x，y的值是方程組的解D．適合方程①或方程②的x，y的值，確定是方程組的解A3．已知滿足二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝4，①,3x－2y＝4②))的y的值是y＝－eq\f(1,2)，則方程組的解為______________．4.若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝1))是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax－y＝1，,2x＋by＝2))的解，求ab的值．解：把x＝eq\f(1,2)，y＝1代入方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－1＝1，①,2×\f(1,2)＋b×1＝2.②))由①，得a＝4.由②，得b＝1，所以ab＝41＝4.【點悟】利用方程組解的意義，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的二元一次方程組，再求解，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與動身點，當(dāng)面臨條件甚少的問題時，“回到定義中去”，用數(shù)學(xué)概念解題是常用方法．5.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)學(xué)關(guān)系嗎？試找出問題的解．解：設(shè)雞有x只，兔有y只．依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94.))因為x，y必需取自然數(shù)，所以列表嘗試如下：x20212223y151413122x＋4y100989694明顯，只有x＝23，y＝12符合這個方程組，所以方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.))答：雞