2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)新版北師大版

第三章綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1．[2024·北京]下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()2．有以下現(xiàn)象：①“北斗”衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的搖擺；④傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)，其中屬于平移的是()A．①③ B．①② C．②③ D．②④3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(4，5)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(2，5) B．(6，5) C．(4，7) D．(2，3)4．[2024·廣州天河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模]如圖，△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱(chēng)得到△AB′C′，其中△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°的是()5．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，連接CD，CE，若△ACD的面積為10，則△BCE的面積為()A．5 B．6 C．10 D．46．如圖，在方格紙中，點(diǎn)P，Q，M的坐標(biāo)分別記為(0，2)，(3，0)，(1，4)．若MN∥PQ，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可能是()A．(2，3) B．(3，3) C．(4，2) D．(5，1)7．如圖，直線y＝－eq\f(3,2)x＋3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，將△OAB圍著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A．(2，5) B．(3，5) C．(5，2) D．(eq\r(13)，2)8．[2024·呼和浩特]如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC，ED交于點(diǎn)F.若∠BCD＝α，則∠EFC的度數(shù)是(用含α的代數(shù)式表示)()A．90°＋eq\f(1,2)α B．90°－eq\f(1,2)α C．180°－eq\f(3,2)α D．eq\f(3,2)α9．如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC平移的距離為()A．4 B．5 C．6 D．810．[2024·杭州]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B.在M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))，M2(－eq\r(3)，－1)，M3(1，4)，M4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(11,2)))四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()A．M1 B．M2 C．M3 D．M4二、填空題(每題3分，共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3，eq\r(7))關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(－2，1)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是__________．13．[2024·張家界]如圖，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC＝50°，將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到四邊形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是________．14．如圖①，我國(guó)是世界上最早制造運(yùn)用水車(chē)的國(guó)家，1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車(chē)創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車(chē)水灌田，水集縱橫，沃土繁豐，而今，蘭州水車(chē)博覽園是百里黃河風(fēng)景線上的標(biāo)記性景觀，是蘭州“水車(chē)之都”的象征．如圖②是水車(chē)舀水澆灌示意圖，水車(chē)輪的輻條(圓的半徑)OA長(zhǎng)約為6米，輻條終點(diǎn)裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長(zhǎng)方體形態(tài)的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車(chē)輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車(chē)緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開(kāi)水面，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，斗口起先翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而澆灌，那么水斗從A處(舀水)轉(zhuǎn)動(dòng)到B處(倒水)所經(jīng)過(guò)的路程是________米．(結(jié)果保留π)15．如圖，把邊長(zhǎng)為3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，則陰影部分的面積為_(kāi)_________．16．[2024·杭州公益中學(xué)三模]如圖，直線a∥b，△AOB的邊OB在直線b上，∠AOB＝55°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，邊A1O交直線a于點(diǎn)C，則∠1＝________°.17．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC＝4.5，BD＝4，則△ADE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，則有下列結(jié)論：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正確的是__________．(填序號(hào))三、解答題(19題8分，20，21題每題10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分)19．圖①、圖②、圖③都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，已有兩個(gè)小菱形涂上灰色，請(qǐng)你再涂灰兩個(gè)小菱形，使得整個(gè)涂色部分圖形滿足下列條件．(1)圖①中，整個(gè)涂色部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；(2)圖②中，整個(gè)涂色部分圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；(3)圖③中，整個(gè)涂色部分圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形．20．(母題：教材P77習(xí)題T1)如圖，△ABC是等邊三角形，△ABD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后能與△CBD′重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是________，旋轉(zhuǎn)角是________°；(2)連接DD′，求證：△BDD′為等邊三角形．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(2)平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－5，－2)，畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2，求線段BC在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積；(3)若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_______．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝2，OB＝3，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.(1)寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．(2)在線段CO上是否存在一點(diǎn)P，使得S△CDP＝S△PBO？假如存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有一個(gè)△ABC，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均與小正方形的頂點(diǎn)重合．請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②中各畫(huà)一個(gè)四邊形，滿足以下要求，并說(shuō)明理由．(1)在圖①中，以AB和AC為邊畫(huà)四邊形ABDC，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，此四邊形至少有兩個(gè)內(nèi)角為直角且既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；(2)在圖②中，以AB和BC為邊畫(huà)四邊形ABCE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，此四邊形只有一個(gè)內(nèi)角為直角且面積為10.24．如圖①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝eq\r(2)＋1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD＝AE＝1，連接DE.現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜360°)，如圖②，連接CE，BD，CD.(1)當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，求證：CE＝BD；(2)如圖③，當(dāng)α＝90°時(shí)，連接CE，BD，延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，求證：CF垂直平分線段BD；(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求△BCD的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

答案一、1．A2．D3．A4．D5．A【點(diǎn)撥】由題圖可知S△ACD＝S四邊形BCED＝10，S△BCE＝eq\f(1,2)S四邊形BCED＝5.6．C【點(diǎn)撥】設(shè)直線PQ的表達(dá)式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,3k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,3)，,b＝2，))∴直線PQ的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)x＋2.∵M(jìn)N∥PQ，∴設(shè)直線MN的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)x＋t.∵M(jìn)(1，4)，∴4＝－eq\f(2,3)＋t，解得t＝eq\f(14,3).∴直線MN的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(14,3).當(dāng)x＝2時(shí)，y＝eq\f(10,3)；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝eq\f(8,3)；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝eq\f(4,3).故選C.7．C【點(diǎn)撥】∵直線y＝－eq\f(3,2)x＋3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，∴A(2，0)，B(0，3)．∴OB＝3，OA＝2.∵將△OAB圍著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，∠AOB＝90°，∴AC＝OA＝2，CD＝OB＝3，∠OAC＝90°，∠ACD＝90°.∴∠OAC＝∠DCA.∴CD∥OA.如圖，延長(zhǎng)DC交y軸于點(diǎn)E，易得EC＝2，DE＝EC＋CD＝2＋3＝5，∴D(5，2)．8．C【點(diǎn)撥】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，且∠BCD＝α，∴BC＝DC，∠ACE＝α，∠A＝∠E.∴∠B＝∠BDC＝eq\f(180°－α,2)＝90°－eq\f(α,2).∴∠A＝∠E＝90°－∠B＝90°－90°＋eq\f(α,2)＝eq\f(α,2).∴∠EFC＝180°－∠ACE－∠E＝180°－α－eq\f(α,2)＝180°－eq\f(3,2)α.9．A【點(diǎn)撥】如圖所示．∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4.∴A′C′＝4.∵點(diǎn)C′在直線y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′＝5.∴CC′＝5－1＝4.∴線段BC平移的距離為4.10．B【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)A(4，2)，點(diǎn)P(0，2)，∴PA⊥y軸，PA＝4，OP＝2.由旋轉(zhuǎn)得∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，易得∠BPC＝30°.∴BC＝2，PC＝2eq\r(3).∴B(2，2＋2eq\r(3))．設(shè)直線PB的表達(dá)式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝2＋2\r(3)，,b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\r(3)，,b＝2.))∴直線PB的表達(dá)式為y＝eq\r(3)x＋2.當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝－eq\f(2\r(3),3)，∴點(diǎn)M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))不在直線PB上；當(dāng)x＝－eq\r(3)時(shí)，y＝－1，∴M2(－eq\r(3)，－1)在直線PB上；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝eq\r(3)＋2，∴M3(1，4)不在直線PB上；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2eq\r(3)＋2，∴M4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(11,2)))不在直線PB上．故選B.二、11．(3，－eq\r(7))12．(1，5)13．75°14．5π15．4cm2【點(diǎn)撥】依據(jù)平移的性質(zhì)推斷出陰影部分是正方形并求出邊長(zhǎng)，然后依據(jù)面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．16．50【點(diǎn)撥】∵將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至△A1OB1，∴∠BOB1＝∠AOA1＝75°.∵∠AOB＝55°，∴∠A1OD＝180°－∠AOB－∠AOA1＝50°.∵a∥b，∴∠1＝∠A1OD＝50°.17．8.5【點(diǎn)撥】∵將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴AE＝CD，BD＝BE，∠DBE＝60°.∴△BDE是等邊三角形．∴DE＝BD＝4，又∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝4.5.∴△AED的周長(zhǎng)＝AE＋AD＋DE＝CD＋AD＋DE＝AC＋DE＝4.5＋4＝8.5.18．①③④【點(diǎn)撥】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AF＝AD，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA，∠FAD＝90°，又∵∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE＝45°.又∵AE＝AE，∴△AED≌△AEF.∴DE＝EF.∵∠EBF＝∠FBA＋∠ABE＝∠ACD＋∠ABE＝90°，∴BE2＋BF2＝BE2＋DC2＝EF2＝DE2.由題易得S△ABE＋S△ACD＝S△ABE＋S△AFB＞S△AED，BE＋DC＝BE＋FB＞EF＝ED.∴正確的結(jié)論是①③④.三、19．【解】(1)如圖①.(答案不唯一)(2)如圖②.(答案不唯一)(3)如圖③.20．(1)點(diǎn)B；60(2)【證明】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD＝BD′.∵旋轉(zhuǎn)角是60°，∴∠DBD′＝60°.∴△BDD′為等邊三角形．21．【解】(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形．(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形．連接BB2，CC2，則四邊形BB2C2C的面積即為BC在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積．作出長(zhǎng)方形EFGH，則S四邊形BB2C2C＝S長(zhǎng)方形EFGH－S△BEB2－S△BCH－S△B2C2F－S△CGC2＝6×3－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×4×2＝8.(3)(－1，－2)22．【解】(1)∵OA＝2，OB＝3，∴A(－2，0)，B(3，0)．∵點(diǎn)A，B先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，∴C(0，2)，D(5，2)．(2)存在．如圖所示，設(shè)P(0，a)，易知CD＝AB＝5，CP＝2－a，OP＝a，∴S△CDP＝eq\f(1,2)CD·CP＝eq\f(1,2)×5×(2－a)＝eq\f(5,2)(2－a)，S△PBO＝eq\f(1,2)OB·OP＝eq\f(1,2)×3a＝eq\f(3,2)a.∴eq\f(5,2)(2－a)＝eq\f(3,2)a，解得a＝eq\f(5,4).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,4))).23．【解】(1)如圖①，四邊形ABDC即為所求．(答案不唯一)理由：由圖①可得AB2＝22＋12＝5，AC2＝22＋42＝20，BC2＝32＋42＝25.∴BC2＝AB2＋AC2.∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°.依據(jù)圖①可知∠BDC＝90°，∴四邊形ABDC滿足至少有兩個(gè)內(nèi)角為直角，依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知四邊形ABDC既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．∴四邊形ABDC即為所求．(2)如圖②，四邊形ABCE即為所求．理由：由(1)可知△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，AB＝eq\r(5)，AC＝2eq\r(5)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×2eq\r(5)＝5.由圖②可得AE＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，CE＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10).∴AC2＝AE2＋CE2，AE＝CE.∴△ACE是直角三角形，且∠AEC＝90°，∠EAC＝∠ECA＝45°.∴S△AEC＝eq\f(1,2)AE·CE＝eq\f(1,2)×eq\r(10)×eq\r(10)＝5.∴S四邊形ABCE＝S△ABC＋S△AEC＝5＋5＝10.∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，AB≠AC，∴∠ACB≠45°，∠ABC≠90°.∴∠ACB＋∠ACE≠9