2024年高考數(shù)學(xué)(理科)全國(guó)3卷(精校版)

1/82024年高考數(shù)學(xué)〔理科〕全國(guó)3卷〔精校版〕一、選擇題1.集合，那么中元素的個(gè)數(shù)為〔〕A.3 B.2 C.1 D.02.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么〔〕A. B. C. D.3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游效勞質(zhì)量，收集并整理了2024年1月至2024年12月期間月接待游客量〔單位：萬(wàn)人〕的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量頂峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)4.的展開(kāi)式中的系數(shù)為〔〕A.-80 B.-40 C.40 D.805.雙曲線的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，那么的方程為〔〕A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在單調(diào)遞減7.執(zhí)行如以下列圖的程序框圖，為使輸出的值小于91，那么輸入的正整數(shù)的最小值為〔〕A.5 B.4 C.3 D.28.圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，那么該圓柱的體積為〔〕A. B. C. D.9.等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.假設(shè)成等比數(shù)列，那么前6項(xiàng)的和為〔〕A.-24 B.-3 C.3 D.810.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，那么的離心率為〔〕A. B. C. D.11.函數(shù)有唯一零點(diǎn)，那么〔〕A. B. C. D.12.在矩形中，,動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上.假設(shè)，那么的最大值為〔〕A.3 B. C. D.2二、填空題13.假設(shè)滿足的約束條件，那么的最小值為.14.設(shè)等比數(shù)列滿足，那么.15.設(shè)函數(shù)那么滿足的的取值范圍是.16.為空間中兩條相互垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有以下結(jié)論：①當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；②當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；③直線與所成角的最小值為；④直線與所成角的最大值為.其中正確的選項(xiàng)是〔填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)〕.三、解答題〔一〕必考題17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為..〔1〕求；〔2〕設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.

18.某城市方案按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨本錢每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫〔單位：〕有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)方案，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.〔1〕估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量〔單位：瓶〕不超過(guò)300瓶的概率；〔2〕設(shè)六月份一天的銷售這種酸奶的利潤(rùn)為〔單位：元〕.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為〔單位：瓶〕時(shí)，的數(shù)學(xué)期望到達(dá)最大值.

19.如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形，.〔1〕證明：平面平面；〔2〕過(guò)的平面交于點(diǎn)，假設(shè)平面把四面體分成體積相等的兩局部，求二面角的余弦值.

20.拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓.〔1〕證明：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上；〔2〕設(shè)圓過(guò)點(diǎn)，求直線與圓的方程.

21.函數(shù).〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值.

〔二〕選考題22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線.〔1〕寫出的普通方程；〔2〕