甘肅省臨夏州2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

甘肅省臨夏州2024年中考數(shù)學(xué)試卷閱卷人一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．得分1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．π2 B．13 C．32．馬家窯彩陶絢麗典雅，符號(hào)豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說(shuō)法正確的是（）A．主視圖和左視圖完全相同 B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同 D．三視圖各不相同 第2題圖 第6題圖3．據(jù)央視財(cái)經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流.2024年3月份，天水市累計(jì)接待游客464萬(wàn)人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.7×108 B．0.27×1010 C．2.7×109 D．27×1084．下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．a(chǎn)10÷a2 D．（a2）35．一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，AB是⊙O的直徑，∠E＝35°，則∠BOD＝（）A．80° B．100° C．120° D．110°7．端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元，所得方程正確的是（）A．240x?240C．240x?2?2408．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝45，則BCA．3 B．6 C．8 D．9 第8題圖 第9題圖9．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABOC的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，2） B．（﹣3，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，3）10．如圖1，矩形ABCD中，BD為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CD，垂足為Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ﹣DQ為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長(zhǎng)為（）A．423 B．83 C．7閱卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．得分11．因式分解：x2﹣14＝12．“香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅危ㄈ鐖D2），則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為． 第12題圖 第14題圖13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與△ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．15．如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD，OM為折痕，以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留π）． 第15題圖 第16題圖16．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'滿足AA'＝13AD，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是閱卷人三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．得分17．計(jì)算：|﹣4|﹣（13）﹣1+20250． 18．化簡(jiǎn)：（a+1+1a?1）÷19．解不等式組：2x+1?x+2①2x?1<20．物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒(méi)有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是；（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．21．根據(jù)背景素材，探索解決問(wèn)題．平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF背景素材六等分圓原理，也稱為圓周六等分問(wèn)題，是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問(wèn)題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．已知條件點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2，0）．操作步驟①分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；②以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作圓；③以CD的長(zhǎng)為半徑，在⊙P上順次截取DE=④順次連接DE，EF，F(xiàn)A，AB，BC．得到正六邊形ABCDEF．問(wèn)題解決任務(wù)一根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）任務(wù)二將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：．22．乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級(jí)，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨(dú)特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測(cè)量乾元塔高度AB的實(shí)踐活動(dòng)．A為乾元塔的頂端，AB⊥BC，點(diǎn)C，D在點(diǎn)B的正東方向，在C點(diǎn)用高度為1.6米的測(cè)角儀（即CE＝1.6米）測(cè)得A點(diǎn)仰角為37°，向西平移14.5米至點(diǎn)D，測(cè)得A點(diǎn)仰角為45°，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度AB．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）閱卷人四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．得分23．環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來(lái)的電動(dòng)自行車火災(zāi)事故80%都是充電時(shí)發(fā)生的，超過(guò)一半的電動(dòng)自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過(guò)程中．為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，某校政教處對(duì)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動(dòng)，并對(duì)培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取男、女生各10名的檢測(cè)成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：抽取的10名女生檢測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分678910人數(shù)12m3n注：10名女生檢測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為8.5分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）樣本中男生檢測(cè)成績(jī)?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是，眾數(shù)為分；（2）女生檢測(cè)成績(jī)表中的m＝，n＝；（3）已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測(cè)成績(jī)不低于9分為“優(yōu)秀”，估計(jì)全校檢測(cè)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．24．如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AB交直線l于點(diǎn)C．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半徑．25．如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝﹣4x交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（a（1）求a，k的值；（2）將直線y＝kx向上平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，與雙曲線y＝﹣4x在第二象限的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)P，若PE＝PC，求m26．如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接BE，AF交于點(diǎn)O，且∠ABE＝∠DAF．（1）【模型建立】求證：AF⊥BE；（2）【模型應(yīng)用】若AB＝2，AD＝3，DF＝12BF，求DE（3）【模型遷移】如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF＝12BF，求AF27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點(diǎn)P是線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，請(qǐng)問(wèn)線段PQ是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作線段MN∥OC（點(diǎn)N在直線BC下方），已知MN＝2，若線段MN與拋物線有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、π2是無(wú)理數(shù)，符合題意；

B、13是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；

C、327故答案為：A.

【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，常見的無(wú)理數(shù)有π，開不盡方的數(shù)，0.101001000100001...等數(shù)2．【答案】D【解析】【解答】解：主視圖會(huì)看到兩個(gè)小耳朵，左視圖小耳朵在中間位置，為一條線段；俯視圖為多個(gè)同心圓（夾在中間的圓為虛線），故三個(gè)視圖各不相同.故答案為：D.

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看到的圖形，即可得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：27億=27×108=2.7×109.故答案為：C.

【分析】大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，1≤a<10，n為原數(shù)字整數(shù)位的位數(shù)數(shù)－1.1億=108.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2+a3，不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；

B、a2?a3=a5，故符合題意；

C、a10÷a2=a8，故不符合題意；

D、(a2)3=a6，故不符合題意.故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法和除法法則，冪的乘方法則進(jìn)行運(yùn)算并判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴k<0，

∴圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；又∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），即與y軸交于負(fù)半軸，

故經(jīng)過(guò)第三象限，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k>0，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；k<0，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小；b>0，圖象與y軸交于正半軸；b>0，圖象與y軸交于負(fù)半軸.6．【答案】D【解析】【解答】解：連接BD，如圖示：-∵∠E=35°，∠ABD=∠E，

∴∠ABD=35°.

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB=35°.

∴∠BOD=180°－2×35°=110°.

故答案為：D.

【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理的推論求出∠B，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BOD度數(shù)即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每袋粽子原價(jià)x元，則降價(jià)后每袋（x-2）元，根據(jù)題意得：

240故答案為：C.

【分析】設(shè)每袋粽子原價(jià)x元，則降價(jià)后每袋（x-2）元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：降價(jià)后240元買的袋數(shù)=降價(jià)前240元買的袋數(shù)+10.據(jù)此列方程即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：∵AB=AC=5，

∴BE=CE.

∴sinB＝45=AEAB=AE5.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，解直角三角形求得AE長(zhǎng)，再利用勾股定理可出BE長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)可得BE=CE，于是問(wèn)題可解決.9．【答案】C【解析】【解答】解：由C(3，4)，

∴OC=3∵菱形ABOC，

∴OC=AC=5，AC//OB.

∴A，C的縱坐標(biāo)相同.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3-5，4），即（-2，4）.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求出CO長(zhǎng)，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AC=OC，AC//OB.于是可利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo).10．【答案】B【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，

∴AD=BC，∠C=90°.∵點(diǎn)P沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，

∴當(dāng)點(diǎn)P在BD邊時(shí)，PQ和DQ都逐漸增大；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊時(shí)，PQ逐漸縮小，DQ保持不變.

運(yùn)動(dòng)路程為x，PQ﹣DQ為y，PQ⊥CD，

∴由函數(shù)圖象，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y=PQ－DQ=-2，即點(diǎn)P，Q，C重合時(shí)，DQ=DC=2.

當(dāng)x=4時(shí)，y=PQ－DQ=0，即BD+BP=4時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)Q重合，有PQ=DQ=DC.連接DP，如圖：

∴PC=DC=2.

設(shè)BP=x，則BD=4-x.

在Rt△DBC中，BD2=BC2+CD2，

∴(4-x)2=(2+x)2+22，

解得：x=23.

∴BC=BC=23

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得AD=BC，∠C=90°.根據(jù)函數(shù)圖象可得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y=PQ－DQ=-2；

當(dāng)x=4時(shí)，y=PQ－DQ=0，于是可得DC=CP=2，DB+BP=4，在Rt△DBC中利用勾股定理即可求得BP的值，即可求出BC，問(wèn)題可解決.11．【答案】x+1【解析】【解答】解：x故答案為：x+1

【分析】1412．【答案】120°【解析】【解答】解：∵正六邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相同，

故該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為6-2×180°故答案為：120°.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和，再利用正六邊形的性質(zhì)求每個(gè)內(nèi)角度數(shù)即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣1，故答案為：答案為﹣1．【分析】由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式等于0，從而得出方程，求解得出m的值。14．【答案】（1，4）【解析】【解答】解：點(diǎn)D在第一象限(不與點(diǎn)C重合)，且△ABD與△ABC等，

∴△BAD≌△ABC，

∴AD=BC，BD=AC，如圖所示：

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1），

∴AB//x軸.

∴AB//CD，

由圖可得點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4）.

故答案為：（1，4）.

【分析】根據(jù)點(diǎn)D在第一象限(不與點(diǎn)C重合)，且△ABD與△ABC全等，得到△BAD≌△ABC，得到AD=BC，BD=AC，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.15．【答案】2π【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴AB=AD=2，∠A=90°.

∵正方形紙片ABCD對(duì)折，OM為折痕，以點(diǎn)O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，

∴OM=OE=OF=AB，AO=BO=12AB，∠BOF=∠AOE.

∴OE=2OA.

∴∠AEO=30°.

∴∠BOF=∠AOE90°－∠AEO=60°.

∴∠EOF=60°.

∴故答案為：2π3

【分析】由正方形性質(zhì)可得AB=AD=2，∠A=90°.由折疊和作圖可得AO=BO=116．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°.

又∵AD是△ABC的中線，

∴AD⊥BC.

在Rt△ABD中，sinB=sin30°=ADAB=12

∴AD=12×2=1.

∵AA'＝13AD，

∴A'D=23AD=23.

令A(yù)'B'與BD的交點(diǎn)為M，A'C'與CD的交點(diǎn)為N，如圖：

由平移可得：∠A'MD=∠B=30°，

在Rt△A'DM中，A'DDM=tan∠A'MD=tan30°=33

∴DM=317．【答案】解：原式＝|﹣2|﹣3+1＝2﹣3+1＝2+1﹣3＝0．【解析】【分析】先開平方，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，再去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.18．【答案】解：原式====【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)里面部分進(jìn)行通分，再進(jìn)行除法運(yùn)算，約分之前需要將對(duì)多項(xiàng)式分解因式.19．【答案】解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．【解析】【分析】先分別計(jì)算每個(gè)不等式，最后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”確定不等式組的解集即可.20．【答案】（1）1（2）解：四張卡片內(nèi)容中是化學(xué)變化的有：A，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有：AD，DA，共2種，∴小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為212【解析】【解答】解：（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，有4種等可能的結(jié)果，抽到C卡片的可能性只有1種，故抽中C卡片的概率是14.

故答案為：14.

【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽中C卡片的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案.21．【答案】解：任務(wù)一：圖形如圖所示：

任務(wù)二：（4，0）．【解析】【解答】解：任務(wù)二：正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)為：3606=60°.

故DE與x軸正半軸的夾角為60°.故正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)E落在CD的延長(zhǎng)線上，即落在x軸上，記作E'，則DE'=DE=4.

∴點(diǎn)E'的橫坐標(biāo)為2+2=4.即點(diǎn)E此時(shí)所在位置是坐標(biāo)為（4，0）.

故答案為：（4，0）.

【分析】（1）按照題目給的操作步驟作圖即可；22．【答案】解：過(guò)E作EF⊥AB于F，設(shè)FG＝xm，在Rt△AEF中，

∵∠AEF＝37°，∴tan37°＝AFEF∴AF＝EF?tan37°＝0.75（x+16.5）＝（0.75x+10.875）m，在Rt△AGF中，∵∠AGF＝45°，∴tan45°=∴AF＝GF＝xm，∴0.75x+10.875＝x，∴x≈44，∴AB＝AF+BF＝44+1.6≈46（m）答：乾元塔的高度AB約為46m．【解析】【分析】過(guò)E作EF⊥AB于F，設(shè)FG=xm，在Rt△AEF中解直角三角形得AF＝EF?tan37°=0.75(x+16.5)；在Rt△AGF中解直角三角形得AF=GF×tan45°，代入數(shù)據(jù)，得到關(guān)于x的方程，求解即可.23．【答案】（1）2；8（2）2；2（3）解：545×（20%+210）+360×3+2答：估計(jì)全校檢測(cè)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為398人．【解析】【解答】解：（1）10×（1－10%－50%－20%）=2（人）.

8分所占的比例最大，故人數(shù)最多，故眾數(shù)為：8.

故答案為：2；8.

（2）女生測(cè)試成績(jī)中，∵中位數(shù)=8.5=8+92，故第5人成績(jī)是8，第6人成績(jī)是9.

∵前3人成績(jī)分別是6和7，故第4人成績(jī)是8，

∴m=2，n=10－1－2－2－3=2.

故答案為：2；2.

【分析】（1）用10×其他各組占比即可得到10分對(duì)應(yīng)的人數(shù)；從扇形統(tǒng)計(jì)圖看出8分占50%，占比最大，即為眾數(shù).

24．【答案】（1）證明：連接OD，如圖，∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE，∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴∠ODA＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴AD平分∠CAE；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1，∴r2+32＝（r+1）2，解得r＝4，即⊙O的半徑為4．【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線性質(zhì)可得OD⊥CE，由AE⊥l，可得OD//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可得∠OAD=∠EAD，結(jié)論可得；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OCD中，利用勾股定理，得到關(guān)于r的方程，即可得到r的值.25．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，所以2＝﹣4a將A（﹣2，2）代入y＝kx，∴k＝﹣1；（2）解：∵如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，∴CF∥OE，∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP，∵PE＝PC，∴△CFP≌△EOP（AAS），∴CF＝OE，OP＝PF，∵直線y＝﹣x向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝﹣x+m，令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m，∴E（m，0），P（0，m），∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，∴C（﹣m，2m），∵雙曲線y＝﹣4x∴﹣m?2m＝﹣4，解得m＝2或﹣2（舍去），∴m＝2．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得到關(guān)于a的方程，求解可得a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝kx，即可得k值；

（2）點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，證明△CFP≌△EOP，可得CF＝OE，OP＝PF.根據(jù)平移后一次函數(shù)的解析式得到點(diǎn)P和E的坐標(biāo)，根據(jù)CF和OF的長(zhǎng)可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，即可求出m的值.26．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ABE＝∠DAF，∴∠AOE＝∠BAF+∠ABE＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴AF⊥BE．（2）解：如圖1，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，∵GD∥AB，∴△GDF∽△ABF，∵DF＝12∴GDAB＝DFBF＝∴GD＝12AB＝1∵∠BAE＝∠ADG＝90°，∠ABE＝∠DAG，

∴△ABE∽DAG，∴AEAB＝GDAD＝∴AE＝13AB＝13×2＝∴DE＝AD﹣AE＝3﹣23＝7∴DE的長(zhǎng)是73（3）解：如圖2，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)H，