2024年高考數(shù)學(xué)試題及答案(文)二十三

2024年高考數(shù)學(xué)試題及答案〔文〕二十三第I卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題。每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1．假設(shè)集合，那么等于A． B C DR2.以下函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是ABCD3．一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別 頻數(shù)1213241516137那么樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為A.0.13B.0.39C.0.52D.0.644.假設(shè)雙曲線的離心率為2，那么等于A.2B.C.D.15.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。那么該集合體的俯視圖可以是6.閱讀圖6所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A．-1B.2C.3D.47.銳角的面積為，，那么角的大小為A.75°B.60°B.45°D.30°8.定義在R上的偶函數(shù)的局部圖像如右圖所示，那么在上，以下函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是A．B.C.D．9.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)不等式組〔為常數(shù)〕所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，那么的值為A.-5B.1C.2D.310.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，那么的一個(gè)充分而不必要條件是A.B.C.D.11.假設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，那么可以是A.B.C.D.12.設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac∣a∣=∣c∣,那么的值一定等于A．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B.以b，c為兩邊的三角形面積C．a(chǎn)，b為兩邊的三角形面積D.以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積第II卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13.復(fù)數(shù)的實(shí)部是。14.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，假設(shè)在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，那么劣弧的長度小于1的概率為；15.假設(shè)曲線存在垂直于軸的切線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是16.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②假設(shè)報(bào)出的是為3的倍數(shù)，那么報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為三、解答題：本大題共6小題，共74分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(本小題總分值)2分〕等比數(shù)列中，〔I〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。18．〔本小題總分值12分〕袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球〔I〕試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；〔Ⅱ〕假設(shè)摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。19．〔本小題總分值12分〕函數(shù)其中，〔I〕假設(shè)求的值；〔Ⅱ〕在〔I〕的條件下，假設(shè)函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。20．〔本小題總分值12分〕如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面〔I〕求證：〔Ⅱ〕求三棱錐的側(cè)面積。21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)且〔I〕試用含的代數(shù)式表示；〔Ⅱ〕求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；22．〔本小題總分值14分〕直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)?！睮〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕求線段MN的長度的最小值；〔Ⅲ〕當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？假設(shè)存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假設(shè)不存在，說明理由數(shù)學(xué)試題〔文史類〕參考答案一、選擇題：本大題考查根本概念和根本運(yùn)算，每題5分，總分值60分。1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．B8．C9．D10．B11．A12．A二、填空題：本大題考查根底知識(shí)和根本運(yùn)算，每題4分，總分值16分。13．14．15．16．7三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查歸化與轉(zhuǎn)化思想，總分值12分。解：〔I〕設(shè)的公比為由得，解得〔Ⅱ〕由〔I〕得，，那么，設(shè)的公差為，那么有解得從而所以數(shù)列的前項(xiàng)和18．本小題主要考查概率等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力總分值12分。解：〔I〕一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：〔紅、紅、紅、〕、〔紅、紅、黑〕、〔紅、黑、紅〕、〔紅、黑、黑〕、〔黑、紅、紅〕、〔黑、紅、黑〕、〔黑、黑、紅〕、〔黑、黑、黑〕〔Ⅱ〕記“3次摸球所得總分為5〞為事件A事件A包含的根本領(lǐng)件為：〔紅、紅、黑〕、〔紅、黑、紅〕、〔黑、紅、紅〕事件A包含的根本領(lǐng)件數(shù)為3由〔I〕可知，根本領(lǐng)件總數(shù)為8，所以事件A的概率為19．本小題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力?？疾榛瘹w與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，總分值12分解法一：〔I〕由得即又〔Ⅱ〕由〔I〕得，依題意，又故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)即從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：〔I〕同解法一〔Ⅱ〕由〔I〕得，依題意，又，故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立亦即對(duì)恒成立。即對(duì)恒成立。故從而，最小正實(shí)數(shù)20．本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與品面的位置關(guān)系等根底知識(shí)，考察空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，總分值12分?！睮〕證明：在中，又平面平面平面平面平面平面平面〔Ⅱ〕解：由〔I〕知從而在中，又平面平面平面平面，平面而平面綜上，三棱錐的側(cè)面積，21．本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等根底知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，總分值12分。解法一：〔I〕依題意，得由得〔Ⅱ〕由〔I〕得〔故令，那么或①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為②由時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為〔Ⅲ〕當(dāng)時(shí)，得由，得由〔Ⅱ〕得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)在處取得極值。故所以直線的方程為由得令易得，而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這說明線段與曲線有異于的公共點(diǎn)解法二：〔I〕同解法一〔Ⅱ〕同解法一?！并蟆钞?dāng)時(shí)，得，由，得由〔Ⅱ〕得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在處取得極值，故所以直線的方程為由得解得所以線段與曲線有異于的公共點(diǎn)22．本小題主要考查直線、橢圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等根底知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，總分值14分解法一：〔I〕由得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為故橢圓的方程為〔Ⅱ〕直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，從而由得0設(shè)那么得，從而即又由得故又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立時(shí)，線段的長度取最小值〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知，當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)的方程為要使橢圓上存在點(diǎn)，使得的面積等于，只須到直線的距離等于，所以在平行于且與距離等于的直線上。設(shè)直線那么由解得或當(dāng)由由于故直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)由由于與橢圓C沒有交點(diǎn)綜上所述，當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，橢圓上僅存在兩個(gè)不同