2021-2022學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）

2.（2分）設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入2個白球，如果希望從中任意

1

摸出1個球是白球的概率為9那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個其他顏色的球.（游戲用

球除顏色外均相同）（）

A.4B.5C.6D.7

3.（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB=AC,ZABC=30°,8。是。。的直徑，CO=VL

則BD的長度為（）

A.2V2B.2V3C.3V2D.4V3

4.（2分）二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

5.（2分）在Rt/VLBC中，ZC=90°,AC=5,2c=12,則cosB的值為（）

6.（2分）如圖，/XABC中，/A=60°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,

剪下的三角形與aABC不相似的是（）

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7.（2分）如圖，在一塊矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，正好劃出5個全等的矩形停車位，其中EF=

米，F(xiàn)G=力米，ZAEF=30°,則AC等于（）

B.(―?+^^-b)米

D.(a+—^―/?)米

8.（2分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：機）與小球運動時間f（單位:

s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:

①小球在空中經(jīng)過的路程是40”；

②小球運動的時間為6s；

③小球拋出3秒時，速度為0；

④當(dāng)，=1.5s時，小球的高度〃=30%

其中正確的是（）

A.①④B.①②C.②③④D.②④

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）如圖，在△△8c中，點￡＞、E分別在A3、AC上，ZADE^ZC,如果AE=4,

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△4DE的面積為5,四邊形8CED的面積為15,那么A8的長為

10.（2分）如果點C在線段AB上，且點C不與點A、8重合，那么AB8c.（填“>”

或“<”）

11.（2分）將拋物線y=2?向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的

拋物線解析式為.

12.（2分）若點A（-2,川）、8（-1,”）、C（1,>3）都在反比例函數(shù)），=/二）+W@

為常數(shù)）的圖象上，則yi、”、”的從小到大排列為.

13.（2分）如圖，大圓的半徑等于小圓的直徑，且大圓的半徑為4,則圖中陰影部分的面積

是_______

14.（2分）下列說法：①直徑是弦；②經(jīng)過三點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形

各頂點的距離相等；④長度相等的弧是等??；⑤平分弦的直徑垂直于弦.其中正確的是

（填序號）.

15.（2分）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強尸（kPa）與氣

體的體積飲機3）成反比例.當(dāng)氣體的體積丫=0.8m3時，氣球內(nèi)氣體的壓強p=ii2.5A&.當(dāng)

氣球內(nèi)氣體的壓強大于150%4時，氣球就會爆炸.則氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)滿足

Vm3,氣球才不會爆炸.

16.（2分）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生,

他們的身高x（cm）統(tǒng)計如表：

組別（cm）x<1601604C170170Wx<180xN180

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率

是.

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三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.（5分）計算:sin300+2cos600Xtan60°-sin245°.

18.（5分）如圖所示，已知拋物線y=J?+bx+c經(jīng)過點A（-1,0）,B（5,0）.

（1）求拋物線的解析式并寫出頂點M的坐標(biāo)；

（2）若點C在拋物線上，且點C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積.

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19.（5分）在△ABC和△AIBICI中，AB=3,BC=5,AtBi=6,BiCi=10,且NB=NBi，

點A到BC的距離為2,求點Ai到BiCi的距離.

20.（5分）如圖，A8是。0的直徑，弦CDLA8,垂足為E,如果AB=10,C￡>=8,求線

段AE的長.

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21.(5分)如圖，某科技館展大廳有A,8兩個入口，C,D,E三個出口，小鈞的任選一

個入口進(jìn)入展寬大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.

(1)若小鈞已進(jìn)入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.

(2)求小購選擇從入口A進(jìn)入，從出口后離開的概率，(請用列表或畫樹狀圖求解)

出DE

11

出DC展覽大廳出口口

L一」

入DA入DB

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22.（5分）某市規(guī)劃在A、8兩地之間建設(shè)一段直行公交專用通道，由于A、8兩地之間土

堆障礙較多，無法直接測量A5的長，現(xiàn)選定參照物點C,測得AC的距離為200米，Z

CA8=53°,NCBA=22°,求這段直行道路A8的長.（參考數(shù)據(jù)：sin53°^0.8,cos53°

4

^0.6,tan530弋可，cos22°^0.9,tan22°^0.4)

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23.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)）=詈（x>0）的圖象G經(jīng)過點A（3,2）,直

線/：y=kx-1廉"0）與），軸交于點8,與圖象G交于點C.

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,C之間的部分與線段84,

BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)直線/過點（2,0）時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域卬內(nèi)的整點不少于4個，結(jié)合函數(shù)圖象，求％的取值范圍.

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24.（6分）如圖，A8為。。的直徑，4c為。。的弦，A。平分NBAC，交。。于點。，DE

垂直于AC,交AC的延長線于點E.求證：直線。E是。。的切線.

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25.（6分）已知拋物線了=/+法+°+2（aWO）與x軸交于點A（xi，0）,點B（X2，0）（點

A在點B的左側(cè)），拋物線的對稱軸為直線x=-l.

（1）若點A的坐標(biāo)為（-3,0）,求拋物線的表達(dá)式及點8的坐標(biāo)；

（2）C是第三象限的點，且點C的橫坐標(biāo)為-2,若拋物線恰好經(jīng)過點C,直接寫出雙

的取值范圍；

（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點。，點P在拋物線上，且N￡?OP=45°,若拋物線上

滿足條件的點尸恰有4個，結(jié)合圖象，求。的取值范圍.

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26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=〃7/+2mx-3與y軸交于點C,該拋物線

對稱軸與x軸的交于點A.

（1）求該拋物線的對稱軸及點A、C的坐標(biāo);

（2）點A向右移動兩個單位長度，向上移動兩個單位長度，得到點B,若拋物線與線段

AB恰有一個交點時，結(jié)合圖象，求機的取值范圍.

為

5-

4-

3

2

1

-4-3-2-1。12345x

-1

-2

-3

-4

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27.(7分)如圖，已知AC為正方形ABC。的對角線，點P是平面內(nèi)不與點A,B重合的任

意一點，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連接AE,BP,CE.

(1)求證：XAPEs△ABC：

BP

(2)當(dāng)線段8P與CE相交時，設(shè)交點為求大的值以及NBMC的度數(shù)；

CE

(3)若正方形ABC。的邊長為3,AP=1,當(dāng)點P,C,E在同一直線上時，求線段8P

的長.

備用圖

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28.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AC=\O,線段BC在x軸上，8C=12,點B

的坐標(biāo)為（-3,0）,線段AB交），軸于點E,過A作ACBC于。，動點尸從原點出發(fā)，

以每秒3個單位的速度沿x軸向右運動，設(shè)運動的時間為r秒.

（1）當(dāng)aBPE是等腰三角形時，求f的值；

（2）若點尸運動的同時，△ABC以8為位似中心向右放大，且點C向右運動的速度為

每秒2個單位.△ABC放大的同時高AO也隨之放大，當(dāng)以EP為直徑的圓與動線段

所在直線相切時，求t的值和此時點C的坐標(biāo).

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2021-2022學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.（2分）下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）

解：A、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長方形，不符合題意；

B,圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰三角形，不符合題意；

C、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形，不符合題意；

。、這個三棱柱的主視圖是正方形，左視圖是三角形，符合題意；

故選：D.

2.（2分）設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入2個白球，如果希望從中任意

摸出1個球是白球的概率為點那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個其他顏色的球.（游戲用

球除顏色外均相同）（）

A.4B.5C.6D.7

解：設(shè)應(yīng)該向盒子中再放入x個其他顏色的球，

根據(jù)題意得：—~

%+23

解得：x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原分式方程的解.

故選：A.

3.（2分）如圖，/XABC內(nèi)接于AB=AC,ZABC=30°,8。是。。的直徑，CD=V2,

則BD的長度為（）

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B

A.2V2B.2V3C.3V2D.4V3

解：'：AB^AC,ZABC=30°,

，N84C=120°,

?.?四邊形A8OC內(nèi)接于（DO,

AZBDC=180°-120°=60°,

是。。的直徑，

:.NBAD=NBCD=90°,

：.BD=2CD=2y[2,

故選：A.

4.（2分）二次函數(shù)》=（JC-1）2-5的最小值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

解：二次函數(shù)丫=（x-1）2-5的最小值是-5.

故選：D.

5.（2分）在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=\2,則cosB的值為（）

解：由勾股定理得，AB=>JAC2+BC2=V52+122=13,

則cos出器=,，

故選：B.

6.（2分）如圖，△ABC中，ZA=60°,A8=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線剪開,

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解：A、兩三角形的對應(yīng)邊成比例，但夾角不相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題

意；

B、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

C、陰影三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

。、陰影三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；

故選：A.

7.（2分）如圖，在一塊矩形A8CD區(qū)域內(nèi)，正好劃出5個全等的矩形停車位，其中

米，F(xiàn)G=6米，ZAEF=30°,則A。等于（）

BHC

A.（r+與鳥?）米B.+攀7）米

C.（a+3b）米D.?竽匕）米

解：???后/=。米，ZA=90°,ZAEF=30°,

ii

：.AF=^EF=^a^z,ZAFE=60°,

VZEFG=90°,

AZMFG=30°,

:.PQ-NP-MN-FM=懸。。=\=2￡b（米P

~2

F5

OQ=QK?cos30°=^-b（米）,

,,agQ

BH,

：.AD=AF+4FM+dq=1a+4x竽b+亨b=&+吟1（米）,

故選：A.

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8.（2分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度//（單位：m）與小球運動時間f（單位:

s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:

①小球在空中經(jīng)過的路程是40m；

②小球運動的時間為6s；

③小球拋出3秒時，速度為0；

④當(dāng)f=L5s時,小球的高度h=3Gm.

其中正確的是（）

A.①④B.①②C.②③④D.②④

解：①由圖象可知，小球在空中達(dá)到的最大高度為40根，則小球在空中經(jīng)過的路程一定

大于40,〃，故①錯誤；

②由圖象可知，小球6s時落地，故小球運動的時間為6s,故②正確；

③小球拋出3秒時達(dá)到最高點，即速度為0,故③正確；

④設(shè)函數(shù)解析式為〃（r-3）2+40,將（0,0）代入得：

0=a（0-3）2+40,

解得a=-等，

二函數(shù)解析式為仁—等3）2+40,

.?.當(dāng)f=1.5s時，h=~（1.5-3）2+40=30,

.?.④正確.

綜上，正確的有②③④.

故選：C.

二.填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.（2分）如圖，在△ABC中，點E分別在A3、AC上，/A￡>E=/C,如果AE=4,

AADE的面積為5,四邊形BCED的面積為15,那么AB的長為8

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A

解：VZADE=ZC,ZDAE=ZCAB,

：./\ADE^/\ACB,

.S>ADE"E2

??-----=(---),

SLABCAB

?.?AE=4,△AOE的面積為5,四邊形8c的面積為15,

54

/.----=(—)9,

5+15AB

：.AB=S.

故答案為8.

10.(2分)如果點。在線段AB上，且點。不與點A、8重合，那么A8>BC.(填

或“V”)

解：由圖形可知，AB>BC,

故答案為〉.

???

4cB

II.(2分)將拋物線y=2?向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的

拋物線解析式為y=2(x-2)2+3.

解：將拋物線y=2?向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物

線的解析式為y=2(x-2)2+3,

故答案為：y=2(x-2)2+3.

2

12.(2分)若點A(-2,川)、B(-1,”)、C(1,”)都在反比例函數(shù)y=>二，+，(k

為常數(shù))的圖象上，則yi、”、丫3的從小到大排列為V2<yi<y3.

解：設(shè)，=9-4攵+5,

,.,9-4%+5=(k-2)2+1>0,

?.?點A(-2,yi)、8(-1,”)、C(I,/)都在反比例函數(shù))=史學(xué)地(k為常數(shù))

的圖象上，

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?￡

??yi=_2?”一_1,y3—t,

又?：-1V-%Vt,

故答案為：y2<y\<y^-

13.（2分）如圖，大圓的半徑等于小圓的直徑，且大圓的半徑為4,則圖中陰影部分的面積

是4TT.

解：圖中陰影部分的面積=扣大|?|=1-71-42=471.

故答案為4n.

14.（2分）下列說法：①直徑是弦；②經(jīng)過三點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形

各頂點的距離相等；④長度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直徑垂直于弦.其中正確的是

①③（填序號）.

解：直徑是弦，所以①正確；經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，所以②錯誤；三角形的

外心到三角形各頂點的距離相等，所以③正確；能夠完全重合的弧是等弧，所以④錯誤；

平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦.

故答案為①③.

15.（2分）某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強P（kPa）與氣

3

體的體積飲/）成反比例.當(dāng)氣體的體積y=o.8w時，氣球內(nèi)氣體的壓強P=1125kPa.當(dāng)

氣球內(nèi)氣體的壓強大于15（UPa時，氣球就會爆炸.則氣球內(nèi)氣體的體積應(yīng)滿足

m3,氣球才不會爆炸.

解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓產(chǎn)（kPa）和氣體體積V（〃廣）的關(guān)系式為P=1

?.,當(dāng)氣體的體積V=0.8〃/時，氣球內(nèi)氣體的壓強p=U2.5ZP“，

第19頁共32頁

k

???112.5=訪

"=112.5X0.8=90,

?90

??“片一v,

90

工當(dāng)p〈150kPa,即7W150kPa時，

v>耳機.

3

故答案為：

16.(2分)為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生,

他們的身高x(cm)統(tǒng)計如表：

組別(.cm)x<160160?170170Wx<180x2180

人數(shù)5384215

根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180c5的概率是

0.15.

解：樣本中身高不低于180cm的頻率==0.15,

所以估計他的身高不低于180C/M的概率是0.15.

故答案為：0.15.

三.解答題(共12小題，滿分68分)

17.(5分)計算:sin30°+2cos60°Xtan60°-sin245".

解：sin30°+2cos600Xtan600-sin245°

=^+2xixy/3—(孝)之，

—y/3.

18.(5分)如圖所示，已知拋物線y=1?+6x+c經(jīng)過點A(-1,0),B(5,0).

(1)求拋物線的解析式并寫出頂點M的坐標(biāo)；

(2)若點C在拋物線上，且點C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積.

第20頁共32頁

解：(1):拋物線y=32+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(5,0).

函數(shù)的表達(dá)式為：尸)(x+1)(x-5)=寺(JC2-4x-5)=g/-gx-

點M坐標(biāo)為(2,-3)；

(2)當(dāng)x=8時,y=j(x+1)(x-5)=9,即點C(8,9),

因為AB=5+1=6,

且△48M、ZXABC的高分別是點M、點C縱坐標(biāo)的絕對值，

所以SffliiJfiAMBC=SMBM+S^ABC=司,+=36.

19.(5分)在△ABC和△A|8|C1中，A8=3,BC=5,AiBi=6,fiiCi=10,且NB=NBi，

點A到BC的距離為2,求點Ai到B\C\的距離.

解：,:NB=NBi,

AB4前3

BCBTQ5

???AABC^AAiBiCi，

設(shè)點A到BC的距離為m,點、4到B\C\的距離為小

.mAB1

**nA1B12，

?21

.?———,

n2

，〃=4；

20.(5分)如圖，A8是的直徑，弦CDLAB,垂足為￡如果48=10,CO=8,求線

段AE的長.

第21頁共32頁

B

解：連接OC,如圖，

；AB是。。的直徑,AB=10,

：.OC=OA=5,

VCD1AB,

CE=DE=|CD=|x8=4,

在RtZXOCE中，0C=5,CE=4,

：.OE=VOC2-CE2=3,

：.AE=OA-OE=5-3=2.

21.（5分）如圖，某科技館展大廳有A,8兩個入口，C,D,E三個出口，小鈞的任選一

個入口進(jìn)入展寬大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.

（1）若小鈞已進(jìn)入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.

（2）求小購選擇從入口A進(jìn)入，從出口6離開的概率，（請用列表或畫樹狀圖求解）

出DE

11

出DC展覽大廳出口口

L一」

入DA入口8

解：（1）他選擇從出口C離開的概率為3

（2）畫樹形圖如圖得:

第22頁共32頁

開始

AB

/1\/N

CDECDE

由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有6種，其中選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開的只有1

種結(jié)果，

，選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開的概率為士

6

22.（5分）某市規(guī)劃在A、8兩地之間建設(shè)一段直行公交專用通道，由于A、8兩地之間土

堆障礙較多，無法直接測量AB的長，現(xiàn)選定參照物點C,測得AC的距離為200米，Z

CA8=53°,NC8A=22°,求這段直行道路AB的長.（參考數(shù)據(jù)：sin53°弋0.8,cos53°

解：過點C作CCAB于，

,：AC^200m,ZCAB=53>0,

.?.在RtZ\4C￡>中，CZ）=ACXsin53°~160米，AD=ACXcos530=*120（米）,

,：ZCHA=22°,

rn

在RtABCD中，BD=就務(wù)土400（米），

.?.AB=A￡）+B。g120+400=520（米）.

答：這段直行道路AB的長為520米.

23.（6分）在平面直角坐標(biāo)系X。,，中，函數(shù)）=￡（x>0）的圖象G經(jīng)過點A（3,2）,直

線/：y—kx-1（^0）與），軸交于點2,與圖象G交于點C.

第23頁共32頁

（1）求機的值;

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,C之間的部分與線段84,

BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為四

①當(dāng)直線/過點（2,0）時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個，結(jié)合函數(shù)圖象，求&的取值范圍.

解：（1）把A（3,2）代入得％=3X2=6,

（2）①當(dāng)直線/過點（2,0）時:直線解析式為），=%-1,

解方程￡=4-1得加=1一舊（舍去），M=I+E，則C（l+g,四二’）,

X22

而3（0,-1）,

②如圖2,直線/在A8的下方時，直線/：尸后-1過（6,1）時，l=6k-1,解得仁寺,

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當(dāng)直線在0A的上方時，直線經(jīng)過（1,4）時，4=k-I,解得上=5,

觀察圖象可知：當(dāng)左式4或上》5時，區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個.

24.（6分）如圖，AB為。。的直徑，AC為。。的弦，A。平分/BAC,交。。于點。，DE

垂直于AC,交AC的延長線于點￡求證：直線OE是OO的切線.

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

\'AD平分/BAC,

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：.ZOAD=ZDAE,

：.ZODA=ZDAE,

：.OD//AE,

\'DE±AE,

：.DE±OD,

經(jīng)過半徑OD的外端點，

，直線DE是。0的切線.

25.(6分)已知拋物線yuo?+bx+q+Z(a￥0)與x軸交于點A(制，0),點8(x2＞0)(點

A在點B的左側(cè))，拋物線的對稱軸為直線x=-\.

(1)若點A的坐標(biāo)為(-3,0),求拋物線的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；

(2)C是第三象限的點，且點C的橫坐標(biāo)為-2,若拋物線恰好經(jīng)過點C,直接寫出X2

的取值范圍；

(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點。，點P在拋物線上，且NDOP=45°,若拋物線上

滿足條件的點尸恰有4個，結(jié)合圖象，求〃的取值范圍.

解：(1)拋物線的對稱軸為x=-1=-&,

解得:b=2a,

thy=a^+bx+a+2—a(x+1)2+2,

將點A的坐標(biāo)代入上式并解得：?=-1,

2

故拋物線的表達(dá)式為：y=-\(x+1)+2=-p-x+|;

令y=0,即-9-x+怖=0,解得：苫=-3或1,

故點8的坐標(biāo)為：(1,0)；

(2)由(1)知:y=a(x+1)2+2,

點C在第三象限，即點C在點A的下方，

即點A在點C和函數(shù)對稱軸之間，故-2＜用＜-1,

1

而一(N]+X2)=-1，即X2=~2-X],

2

故-1Vjl2V0；

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(3)?拋物線的頂點為(-1,2),

.?.點0(-1,0),

VZDOP=45°,若拋物線上滿足條件的點P恰有4個,

二拋物線與x軸的交點在原點的左側(cè)，如下圖,

滿足條件的P在x軸的上方有2個，在x軸的下方也有2個,

則拋物線與y軸的交點在x軸的下方,

當(dāng)尤=0時，y=aj^+hx+a+2=a+2<0,

解得：a<-2,

故。的取值范圍為：a<-2.

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線-3與y軸交于點C,該拋物線

對稱軸與x軸的交于點A.

(1)求該拋物線的對稱軸及點A、C的坐標(biāo);

(2)點A向右移動兩個單位長度，向上移動兩個單位長度，得到點B,若拋物線與線段

A3恰有一個交點時，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

J'A

5-

4-

3

2

1-

-4-3-2-1012345^

-1-

-3

-4

解：(1)由題意，當(dāng)工=0時，y=-2.

：.C(0,-3).

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y=tnj?+2inx-3,

???對稱軸為直線x=-淺=一1.

AA(-1,0).

(2)VA(-1,0).點A向右移動兩個單位長度,向上移動兩個單位長度，得到點B

(1,2),

分m>0和m<0兩種情況考慮：

;①當(dāng)初>0時，如圖1所示.

y八

圖1

/.m+2m-322,

m>1；

②當(dāng)機<0時，如圖2所示.

：/B

,圖2

y=nv(^+2nvc-3=m(x+1)2-/??-3,

/?-m-320,

.,.mW-3.

綜上所述：加的取值范圍為〃?之搟或〃W-3.

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27.(7分)如圖，已知AC為正方形ABC。的對角線，點P是平面內(nèi)不與點A,B重合的任

意一點，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連接AE,BP,CE.

(1)求證：△APEs^ABC；

BP

(2)當(dāng)線段8P與CE相交時，設(shè)交點為M,求大的值以及NBMC的度數(shù)；

CE

(3)若正方形A8C。的邊長為3,AP=1,當(dāng)點P,C,E在同一直線上時，求線段8P

的長.

解：（1）：AC是正方形ABC。的對角線,

AZABC=9Qa,ZBAC=ZBCA=45°,

由旋轉(zhuǎn)知，PA=PE,NAPE=90°=ZABC,

：.ZPAE^ZPEA=45°=NBAC,

.?.△APEsAABC；

（2）在RtZXABC中，AB=CB,

：.AC=&AB,

由（1）知，△APEsXNBC,

.AEAP

""AC-AB'

,：ZBAC=ZPAE=45°,

：.ZPAB=ZEAC,

：./\PAB^/\EAC,

.BPABAB42

CE~AC~y[2AB-2'

'：/\PAB^/\EAC,

：.ZABP=ZACE,

：.NBCE+NCBM=NBCE+NABP+NABC=NBCE+NACE+/ABC=ZACB+ZABC=

45°+90°=135°,