《數(shù)學(xué)廣角（植樹(shù)問(wèn)題）》觀(guān)課報(bào)告

《數(shù)學(xué)廣角（植樹(shù)問(wèn)題）》觀(guān)課報(bào)告第一篇：《數(shù)學(xué)廣角（植樹(shù)問(wèn)題）》觀(guān)課報(bào)告今天我認(rèn)真的觀(guān)看了《數(shù)學(xué)廣角（植樹(shù)問(wèn)題）》一課，感觸頗深。一、建模思想做得好教師利用整節(jié)課的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷了逐步探索學(xué)習(xí)的過(guò)程，通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐總結(jié)、教師的提煉，逐漸為學(xué)生建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型——植樹(shù)問(wèn)題模型，這個(gè)模型條理清晰，形象具體。二、“活學(xué)活用”數(shù)學(xué)的思想教師在最后總結(jié)階段，又提出了一個(gè)常見(jiàn)但又容易被我們忽略的問(wèn)題“過(guò)一段時(shí)間，如果我們把這樣的規(guī)律忘了怎么辦？”學(xué)生回答：“可以畫(huà)圖、用小手展示、擺一擺”等方式找回這個(gè)規(guī)律。這是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的靈活性的鞏固，教育學(xué)生要把數(shù)學(xué)學(xué)“活”、用“活”。三、教師對(duì)課堂生成資源利用得好課上，在學(xué)生的探索階段和匯報(bào)階段，教師眼觀(guān)六路耳聽(tīng)八方，對(duì)學(xué)生生成資源啟發(fā)利用得好。例如：在匯報(bào)“植樹(shù)棵樹(shù)與間隔數(shù)之間密切關(guān)系”時(shí)，學(xué)生的方法有：1、擺小段的方法，數(shù)出8小段就有9棵樹(shù)；2、畫(huà)線(xiàn)段圖的方法，每一個(gè)小段對(duì)應(yīng)一棵樹(shù)，最后還剩一棵樹(shù)，所以得出“植樹(shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”；3、畫(huà)圖找規(guī)律的方法，畫(huà)一段線(xiàn)段，是一個(gè)間隔兩棵樹(shù)，畫(huà)兩段線(xiàn)段，是兩個(gè)間隔三棵樹(shù)，畫(huà)三段線(xiàn)段，是三個(gè)間隔四棵樹(shù)，以此類(lèi)推，找到規(guī)律也是“植樹(shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”；4、利用自己的小手，把五指叉開(kāi)，每個(gè)手指代表一棵樹(shù)，每相鄰的兩指之間代表間隔數(shù)，同樣得到上面的結(jié)論。學(xué)生的智慧是無(wú)窮的，需要教師用自己的一雙職業(yè)慧眼，及時(shí)發(fā)現(xiàn)、并抓住這轉(zhuǎn)瞬即逝的“智慧火花”，加以積極利用、正確引導(dǎo)、提煉精華、發(fā)揚(yáng)光大。學(xué)生對(duì)自己親身經(jīng)歷的事情會(huì)記憶更深刻，同時(shí)也深刻的體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力、自己的智慧、教師的認(rèn)可、學(xué)生的贊許，所帶來(lái)的無(wú)限的快樂(lè)！興趣是最好的老師，過(guò)程中的身心愉悅更是興趣的源泉。讓我也練就這一雙慧眼，為學(xué)生做學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“興趣源泉”。美中不足，需要改進(jìn)之處：1、每個(gè)提問(wèn)要給學(xué)生思考的機(jī)會(huì)，如問(wèn)題提出后停頓幾秒，給孩子們思考的時(shí)間。2、問(wèn)題設(shè)計(jì)很科學(xué)，但提問(wèn)方法缺乏啟發(fā)性，可以從語(yǔ)氣，語(yǔ)速，重音方面啟迪思考。3、課堂風(fēng)格利索，有余，但淡定從容不足。第二篇：數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題公開(kāi)課鰲山小學(xué)四年級(jí)植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)2011-2012學(xué)年下學(xué)期一、由生活引入新課三月，暖風(fēng)習(xí)習(xí)，春日和煦，我們迎來(lái)了一年一度的“植樹(shù)節(jié)”，大家來(lái)說(shuō)說(shuō)植樹(shù)節(jié)的意義和來(lái)歷，你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，改善生態(tài)，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。為了美化我們的環(huán)境，同學(xué)們決定在路邊種植一些樟樹(shù)，綠化我們的環(huán)境。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）(設(shè)計(jì)意圖：精心設(shè)計(jì)生活情景，聯(lián)系生活中事例，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生在實(shí)際操作中初步感受植樹(shù)問(wèn)題的特征。)二、探究新知1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。①課件出示圖片。出示題目：這條公路全長(zhǎng)1000米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？②理解題意。問(wèn)：1.從題目你們知道了什么？（說(shuō)一說(shuō)）2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）4.一共需要多少棵樹(shù)苗？（猜一猜）。③反饋答案。方法一：1000÷5=200（棵）方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，我們數(shù)學(xué)不能光靠猜，還需要用事實(shí)來(lái)驗(yàn)證。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你有什么辦法。(咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案是正確的了呢？)現(xiàn)在請(qǐng)大家動(dòng)手驗(yàn)證你們的猜想對(duì)不對(duì)。2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①畫(huà)圖實(shí)際種一種。課件演示：我們用這條線(xiàn)段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去??師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如：1000米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？②畫(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書(shū)：5段6棵）c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d.你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1）③應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。a.課件出示：前面例題問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？1000÷5=200這里的200指什么？200+1=201為什么還要+1？師：這個(gè)“秘方”好不好？通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。以后，再遇到“兩端都要種”要求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？b.解決實(shí)際問(wèn)題例1同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？(學(xué)生獨(dú)立完成。)問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們已經(jīng)知道，“兩端都要種”要求棵樹(shù)用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？(設(shè)計(jì)意圖：主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，通過(guò)不完全歸納法驗(yàn)證自己找到的規(guī)律。運(yùn)用解決問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決實(shí)際生活中問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。)三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律1．猜測(cè)“兩端不種”的規(guī)律。猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)－1師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。要求：每人先獨(dú)立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2．獨(dú)立探究，合作交流。3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做了嗎？4．做一做。①在一條長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨(dú)立完成）②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì)做嗎？趕緊做一做。小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)—1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)際運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，從而促進(jìn)理解，提高解決問(wèn)題的能力。）四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用在我們生活周?chē)嬖谠S多類(lèi)似的植樹(shù)問(wèn)題，請(qǐng)仔細(xì)想一想，哪些問(wèn)題可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解決。（比如：栽花、排隊(duì)、走樓梯、鋸木頭等）（說(shuō)不出來(lái)：相信通過(guò)下面的練習(xí)，你會(huì)想到很多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的情況）1．練習(xí)：A、老師從一樓底層去某教室，每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階，共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道老師去了幾樓教室？（48÷24+1=3（樓））B、一根10米長(zhǎng)的木頭，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼?？（?-1）×8=32（分鐘））（獨(dú)立解答后反饋，并說(shuō)出理由）2．自主練習(xí)（任選一題練習(xí)）（1）綠化隊(duì)要在150米的小路兩旁植樹(shù)（兩端都要種），相鄰兩棵數(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？150÷3+1=51（棵）51×2=102（棵）（2）在街道兩旁安裝路燈（兩端都安裝），每隔50米安裝一盞，共安裝了20盞。根據(jù)這些信息，你能估計(jì)條天街的全長(zhǎng)嗎？20÷2=10（盞）50×（10-1）=450（米）3．發(fā)散練習(xí)同學(xué)們布置教室，掛了7只紅燈籠，每?jī)芍患t燈籠中間再掛了2只黃燈籠，你知道同學(xué)們一共掛了幾只黃燈籠嗎？（7-1）×2=12（只）（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層練習(xí)的設(shè)計(jì)，滿(mǎn)足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生得到最大限度的發(fā)展。）五、全課總結(jié)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問(wèn)題的方法，那就是遇到復(fù)雜問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的。植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。板書(shū)設(shè)計(jì)：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）100÷5+1=20+1=21（棵）100÷4+1=25+1=26（棵）棵數(shù)=間隔數(shù)+1=全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)+1100÷2+1=50+1=51（棵）5×（21-1）=100（米）全長(zhǎng)=間隔長(zhǎng)×（棵數(shù)-1）100÷（21-1）=5（米）間隔長(zhǎng)=全長(zhǎng)÷（棵數(shù)-1）教學(xué)反思：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是四年級(jí)學(xué)生，依據(jù)新課程要求：教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，尊重學(xué)生的個(gè)性思維。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，我在教學(xué)過(guò)程中以實(shí)驗(yàn)法教學(xué)為主，同時(shí)采用問(wèn)題解決法的體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則，在學(xué)法上歸納為：1、由生活引入新課引起學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生好學(xué)。2、探究新知調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生會(huì)學(xué)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中有意培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的能力。3、運(yùn)用電腦富足教學(xué)和直觀(guān)教學(xué)等多種手段，以活躍課堂氣氛，使學(xué)生樂(lè)學(xué)。鰲山小學(xué)：翁鋒勇第三篇：數(shù)學(xué)廣角《植樹(shù)問(wèn)題》說(shuō)課稿人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《植樹(shù)問(wèn)題》集體備課稿沙鎮(zhèn)中心校主備人：德勝一、單元教材分析“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，本單元內(nèi)容由原實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)移來(lái)，例3調(diào)整為封閉曲線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題。本單元共有三個(gè)例題，例1是直線(xiàn)植樹(shù)中兩端都栽的情況，例2是直線(xiàn)植樹(shù)中兩端都不栽的情況，例3是封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)問(wèn)題?？紤]到教學(xué)內(nèi)容的需要，教學(xué)本部分知識(shí)時(shí)重點(diǎn)就是借助圖畫(huà)方法和“一一對(duì)應(yīng)”“化繁為簡(jiǎn)”等方法解決問(wèn)題。二、本單元教學(xué)目標(biāo)1．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題的模型思想。2．通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題有效方法的能力。3．讓學(xué)生嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、本單元教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：建立“樹(shù)的棵樹(shù)與間隔數(shù)”的模型思想。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用圖畫(huà)方法和“一一對(duì)應(yīng)”“化繁為簡(jiǎn)”的思想解方法決問(wèn)題。四、教學(xué)措施1．例1：一條線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)的重點(diǎn)是解決點(diǎn)和間隔的關(guān)系，建立相應(yīng)的模型。但是當(dāng)數(shù)據(jù)比較大時(shí)，不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以教材編排上體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)和建模的思想。例1是關(guān)于一條線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的有效方法，經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程。（1）滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程通過(guò)學(xué)生的話(huà)“100m太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試”滲透化繁為簡(jiǎn)的解決問(wèn)題的方法，接下來(lái)的編排滲透了“猜測(cè)—探索—?dú)w納—應(yīng)用”的解決問(wèn)題的策略。（2）重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生借助線(xiàn)段圖建立數(shù)學(xué)模型的能力教材呈現(xiàn)學(xué)生用畫(huà)示意圖或線(xiàn)段圖的方法幫助思考，通過(guò)觀(guān)察兩端都栽樹(shù)的示意圖或線(xiàn)段圖，把分割點(diǎn)和栽樹(shù)的棵樹(shù)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)栽樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。再讓學(xué)生在30m、35m上加以驗(yàn)證，從而建立起一條線(xiàn)段兩端都栽這類(lèi)植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。從而找到解決問(wèn)題的方法。2．例2：一條線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都不栽）例2是關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況，即兩端都不栽樹(shù)的情況。教材繼續(xù)通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法幫助學(xué)生分析、理解，找出一般規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，突出學(xué)生的遷移能力培養(yǎng)。有了例1的基礎(chǔ)，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立思考。學(xué)生自然會(huì)想到借助線(xiàn)段圖來(lái)分析，教材呈現(xiàn)學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩端都不栽樹(shù)時(shí)，植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1，然后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例題的問(wèn)題。一端栽另一端不栽的情況放在“做一做”第2題讓學(xué)生自己探究。通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，可以與例1、例2的對(duì)比來(lái)獲得對(duì)這一基本模型的理解，同時(shí)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決要求的問(wèn)題。3．例3：封閉曲線(xiàn)上植樹(shù)（1）突出畫(huà)圖的策略例3是在一條首尾封閉的曲線(xiàn)上植樹(shù)的問(wèn)題。編排思路和例1相同，繼續(xù)滲透化繁為簡(jiǎn)的思想和畫(huà)圖的策略。借助圖示探索規(guī)律，建立模型。（2）注重模型的對(duì)比與溝通通過(guò)小精靈的問(wèn)題“如果把圓拉直成線(xiàn)段，你能發(fā)現(xiàn)什么？”啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)找出這種植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，即栽樹(shù)的棵樹(shù)正好等于間隔數(shù)，也就相當(dāng)于一條線(xiàn)段上植樹(shù)的一端栽另一端不栽的情況，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。五、教學(xué)建議1．經(jīng)歷建模的過(guò)程，感悟思想方法“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和感悟數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷