2022-2023學(xué)年江西省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在⊙O中，AB為直徑，圓周角∠ACD=20°，則∠BAD等于（）A．20° B．40° C．70° D．80°2．如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35o B．55o C．70o D．110o5．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-36．若拋物線的對(duì)稱軸是直線，則方程的解是（）A．， B．， C．， D．，7．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)，,是拋物線（，為常數(shù)，且）上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．12．如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點(diǎn)E，已知AE＝EF＝1，F(xiàn)B＝3，則＝_____．14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長(zhǎng)為．15．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為x2，…第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=．16．已知：如圖，在平面上將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，，則為_(kāi)_________度．17．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_______．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，對(duì)述續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得、、、．．．，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求出A，C的坐標(biāo)；（2）求動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，是⊙的直徑，、是圓周上的點(diǎn)，，弦交于點(diǎn).(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).21．（8分）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持，（點(diǎn)分別在線段、線段上）.（1）點(diǎn)移動(dòng)幾秒后，的面積等于面積的四分之一；（2）當(dāng)四邊形面積時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)了多少秒？22．（10分）在“書(shū)香校園”活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下：類別家庭藏書(shū)m本學(xué)生人數(shù)A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a＝；（2）隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，剛好抽到A類學(xué)生的概率是；（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．24．（10分）學(xué)生會(huì)組織周末愛(ài)心義賣活動(dòng)，義賣所得利潤(rùn)將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長(zhǎng)米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開(kāi)，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?25．（12分）如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．（1）求證：△ABC≌△ABE；（2）連接AD，求AD的長(zhǎng)．26．如圖，正方形ABCD的過(guò)長(zhǎng)是3，BP＝CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E，連接AE．（1）求證：AQ⊥DP；（2）求證：AO2＝OD?OP；（3）當(dāng)BP＝1時(shí)，求QO的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OD，根據(jù)∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】連接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．2、A【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當(dāng)k＞0時(shí)，有y=kx+3過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)的過(guò)一、三象限，A正確；由函數(shù)y=kx+3過(guò)點(diǎn)（0，3），可排除B、C；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx+3過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的過(guò)一、三象限，排除D．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．3、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．4、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到∠BAD=110°．5、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．6、C【分析】利用對(duì)稱軸公式求出b的值，然后解方程.【詳解】解：由題意：解得：b=-4∴解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線對(duì)稱軸公式及解一元二次方程，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.7、A【解析】由拋物線開(kāi)口方向得到a＜1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x==-1得b＜1，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞1，則abc＞1；觀察函數(shù)圖象得到x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值；利用拋物線的對(duì)稱性可確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，1)，則當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)y的值等于1；觀察函數(shù)圖象得到x=2時(shí)，y＜1，即4a+2b+c＜1．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<1，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==-1，∴b=2a<1，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正確；∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1，∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，而對(duì)稱軸為直線x=-1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?3，1)，∴當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正確；∵x=2時(shí)，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào)，并能根據(jù)圖象看出當(dāng)x取特殊值時(shí)y的符號(hào)．8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€拋物線y=a2（x+1）2+k（a，k為常數(shù)，且a≠0）的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，

而A（-2，y1）離直線x=-1的距離最近，C（2，y1）點(diǎn)離直線x=-1最遠(yuǎn)，

∴y1＜y2＜y1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．9、D【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE?PF=，即（0＜x＜），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．10、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出∠ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半徑），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由l1∥l2，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根據(jù)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝．【詳解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．14、1．【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計(jì)算出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了解直角三角形．15、．【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+1可得．【詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．16、1【分析】結(jié)合旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB=∠ABC=65°．

∵BA′=AB，

∴∠BA′A=∠BAA′=65°，

∴∠ABA′=1°，

又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，

∴∠CBC′=∠ABA′=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．17、6【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)題意得，a+b=3，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2×（a+b）=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=.18、(1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個(gè)循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)相同，由①→③時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來(lái)，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，

△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來(lái)的相對(duì)位置一樣，點(diǎn)A(-3，0)、B(0，4)，

∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，∴，∴旋轉(zhuǎn)到第三次時(shí)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(12，0)，

∵301÷3=100…1

∴旋轉(zhuǎn)第301次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1200，0)，

故答案為：(1200，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對(duì)圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個(gè)直角三角形與上一組的最后一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）最小值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x＝0求出y的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），利用勾股定理列式求出OP2，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP≠1，從而判斷出OC與OE是對(duì)應(yīng)邊，然后確定出點(diǎn)E與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠POC＝∠POE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的坐標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可．【詳解】解：（1）令y＝0，則x2﹣2＝0，解得x＝±，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，∴A（，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）∵P為拋物線y＝x2﹣2上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），則OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣）2+，∴當(dāng)x2＝，即x＝±時(shí)，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）∵OP2＝（x2﹣）2+，∴點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC與OE是對(duì)應(yīng)邊，∴∠POC＝∠POE，∴點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上，①點(diǎn)P在第三象限角平分線上時(shí)，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x1＝﹣1，x2＝2（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（﹣1，﹣1）；②點(diǎn)P在第四象限角平分線上時(shí)，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（1，1），綜上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）時(shí)△POE和△POC全等．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、全等三角形的性質(zhì)、難點(diǎn)在于判斷出（3）點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）36°【分析】（1）連接OP，由已知條件證明，可推出；（2）設(shè)，因?yàn)镺D=DC推出，由OP=OC推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和解關(guān)于x的方程即可；【詳解】（1）證明：連接OP.∵，∴PA=PC，在中，∴（SSS），∴；（2）解：設(shè)°，則°，∵OD=DC，∴°，∵OP=OC，∴°，在中，°，∴x+x+3x=180°，解得x=36°，∴=36°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與等腰三角形，全等三角形及三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）證得△ABC、△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用，列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)，列式計(jì)算即可求得答案．【詳解】（1）設(shè)移動(dòng)秒，的面積等于面積的四分之一，∵，，，∴△ABC為等腰直角三角形，，∵，，∴△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，

∴，，∵，∴，即，解得：(秒)；（2）設(shè)移動(dòng)秒，四邊形面積，由(1)得：，，∵，∴即解得：(秒)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用三角形的面積公式，找出關(guān)于的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)為660人．【分析】（1）根據(jù)類別C的人數(shù)和所占的百分比即可求出樣本容量，用樣本容量減去A,C,D所對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可求出a的值；（2）用類別A所對(duì)應(yīng)的人數(shù)除以樣本容量即可求出抽到A類學(xué)生的概率；（3）用2000乘以藏書(shū)不少于76本的概率即可得出答案.【詳解】（1）調(diào)查的樣本容量為50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案為200，64；（2）剛好抽到A類學(xué)生的概率是20÷200＝0.1，故答案為0.1；（3）全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)：2000×＝660（人）．答：全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)為660人．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，用樣本估計(jì)總體等，能夠?qū)y(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）1：3；（1）見(jiàn)解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，從而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求出EG：BG的值；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=AC，AH=AC，結(jié)合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已證），∴AC=4AG，∴AO=AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴，∴=，即AH=AC．∵AC=4AG，∴a=AG=AC，b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC，c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC，∴a：b：c=：：=5：3：1．24、小路的寬應(yīng)為米.【分析】設(shè)每條道路的寬為米，則活動(dòng)區(qū)域可以看成長(zhǎng)為米、寬為米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合活動(dòng)區(qū)域的面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小路寬度為米，由題意，可列方程如下：解得：；（舍去）答：小路的寬應(yīng)為米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據(jù)全等三角形的判