高一數(shù)學(xué)同步優(yōu)品講練課件（人教A版2019必修第一冊(cè)）4.1 指數(shù)（第1課時(shí) n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪）（課件）

第四章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.1

指數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2.能正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.（邏輯推理）自主預(yù)習(xí)·悟新知合作探究·提素養(yǎng)隨堂檢測(cè)·精評(píng)價(jià)

2.2的平方根是多少？8的立方根呢？

預(yù)學(xué)憶思自主預(yù)習(xí)·悟新知YUCINO.1MIDDLESCHOOL

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

×

×

√

√

√自學(xué)檢測(cè)

D

B

①③

探究1

根式的概念與性質(zhì)

情境設(shè)置合作探究·提素養(yǎng)YUCINO.1MIDDLESCHOOL

[答案]

能，但要注意分類討論.

新知生成1.根式的定義

2.根式的性質(zhì)

新知運(yùn)用一、n次方根的概念

方法總結(jié)（1）方根個(gè)數(shù)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，任意實(shí)數(shù)的奇次方根只有一個(gè).

二、利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值

方法指導(dǎo)

根據(jù)根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，注意被開方數(shù)的符號(hào).

B

鞏固訓(xùn)練

探究2

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義

問題1：.牛頓的這一發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)上有什么貢獻(xiàn)？[答案]

牛頓的這一發(fā)現(xiàn)，使得正整數(shù)指數(shù)冪推廣到了任意有理數(shù)指數(shù)冪.情境設(shè)置

新知生成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：

沒有意義

新知運(yùn)用

C

方法總結(jié)

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化（1）根指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)（式）的指數(shù)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子.（2）在具體計(jì)算時(shí)，如果底數(shù)相同，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題.把下列根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式的形式.

鞏固訓(xùn)練

探究3

有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)問題：.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪是否還適用？[答案]

由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.情境設(shè)置新知生成

有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是由整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推廣而來的，可以用文字語言敘述：①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；②冪的冪，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；③積的冪等于冪的積.

（2）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中冪指數(shù)運(yùn)算法則遵循：乘相加，除相減，冪相乘.新知運(yùn)用

方法指導(dǎo)

（1）把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，可以從外向里（也可以從里向外）化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算.

方法總結(jié)

指數(shù)冪運(yùn)算的常用技巧：（1）有括號(hào)先算括號(hào)里的，無括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.（2）負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).（3）底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).

提醒：化簡(jiǎn)的結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).

鞏固