長(zhǎng)春市長(zhǎng)春南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（8小題，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）．A. B. C. D.22.多項(xiàng)式按字母的降冪排列正確的是（）A. B.C. D.3.圖是由5個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.4.下面的計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.5.已知點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A.8 B.10 C.12 D.以上答案都不對(duì)6.如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是（）A經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行7.如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到射線OB，則OB的方位角是（）A.北偏西30° B.北偏西50° C.東偏北30° D.東偏北50°8.已知OD、OE分別是∠AOB、∠AOC的角平分線．OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.90° B.100° C.80° D.70°二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）9.比較大小：_________．（填“>”或“<”）10.將6900000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．11.單項(xiàng)式的次數(shù)是_________．12.用四舍五入法將精確到百分位，所得到的近似數(shù)為_________．13.一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，垂直地面于點(diǎn)，平行于地面，若，則_________度．14.如圖，已知，射線從位置出發(fā)，繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從位置出發(fā)，繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)_________秒時(shí)，平分．三.解答題（10小題，共78分）15.計(jì)算：（1）（2）16.計(jì)算：（1）（2）17解下列方程：（1）（2）18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．19.如圖是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段、的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖，并回答問題（要求：作圖只用無刻度的直尺）（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)到直線的距離：_________；（2）作線段．且；（3）若點(diǎn)在線段上，連結(jié)、，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)，并說明此時(shí)的長(zhǎng)度最小的理由：_________．20.如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）若，，求的長(zhǎng)度；（2）若，，則的長(zhǎng)度為_________．21.某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)50元.該廠在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)85%付款現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝30套，領(lǐng)帶條（）（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款_________元．（用含的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款_________元．（用含的代數(shù)式表示）（2）若，且該客戶只選擇其中一種方案購(gòu)買西裝和領(lǐng)帶，通過計(jì)算說明按哪種方案購(gòu)買較為合算？22.如圖，，點(diǎn)、分別在線段、上，、分別與交于點(diǎn)、，若，求證：．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的依據(jù)．證明：∵，（已知），（）∴_________．（）∴．（）∴_________．（兩直線平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代換）∴（）∴．（）∵，（已知）∴∴∴．（）23.如圖，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在與之間時(shí)，若，則_________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右上方時(shí)，、、之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明；（不需要寫出推理依據(jù)）（3）如圖③，平分，平分，若，則_________．24.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別為和3，點(diǎn)為原點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立即以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為_________；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為_________；（2）①在點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)