黃岡市清泉望城實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、單選題（共8題：共24分）1.如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，45°的直三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D在斜邊AC上，直角邊DE//BC，則∠FDC的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠FDC＝∠EDF﹣∠EDC，然后利用平行線的性質(zhì)求出∠EDC即可解決問題．【詳解】解：∵∠B＝90°，∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠B－∠A=35°，∵DE//BC，∴∠C＝∠EDC＝35°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDC＝∠EDF﹣∠EDC＝45°﹣35°＝10°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查是三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì),掌握三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．2.如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A.40° B.90° C.50° D.100°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可得到∠3的度數(shù).【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝30°，∴∠3＝180°-∠4-∠2=100°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．3.如圖，一塊三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1＝28°，那么∠2的度數(shù)是（）A.28° B.56° C.62° D.52°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖：∵AC∥EF，∴∠3=∠1，∵∠1＝28°，∴∠3＝28°，∵BD∥CE，∴∠2＝∠3=28°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．4.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用角平分線的定義得出，利用平行線的性質(zhì)解答即可．詳解】∵，，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)．5.如圖，點(diǎn)O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A.150° B.120° C.110° D.100°【答案】C【解析】【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)O在直線DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，∴∠AOC＝90°，則∠BOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠2＝180°﹣70°＝110°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及鄰補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6.下列命題中，屬于真命題的是（）A.同位角相等B.任意三角形的外角一定大于內(nèi)角C.多邊形的內(nèi)角和等于180°D.同角或等角的余角相等【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，可知A不正確；根據(jù)三角形的外角的概念，可知當(dāng)內(nèi)角為鈍角時(shí)，外角即為銳角，故B不正確；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°，故C不正確；根據(jù)同角或等角的余角相等的性質(zhì)，可知D正確.故選D.7.兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，…那么六條直線最多有(

)A.21個(gè)交點(diǎn) B.18個(gè)交點(diǎn) C.15個(gè)交點(diǎn) D.10個(gè)交點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】試題分析：由題意兩條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得六條直線最多有個(gè)交點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：找規(guī)律-圖形的變化點(diǎn)評(píng)：解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.8.如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度數(shù)的有（）A.③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意分別畫出E的三種情況，如圖所示．第一種情況：直線平行得到同位角相等，∠BAE＝∠DFE=α，利用三角形的外交和即可求出；同理可得第二種情況；第三種情況：直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEF和∠CEF相加即可求出．【詳解】∵CD∥AB∴∠BAE＝∠DFE=α又∵∠DCE＝β，∴∠AEC=α-β∴②正確∵CD∥AB∴∠DCE＝∠EFB=β又∵∠BAE＝α，∴∠AEC=β-α∴①正確過點(diǎn)E，作EF∥AB∵EF∥AB∴EF∥AB∥CD∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β∵CD∥AB∴∠BAE＝∠DFE=α又∵∠DCE＝β，∴∠AEC=α-β∴②正確∵CD∥AB∴∠DCE＝∠EFB=β又∵∠BAE＝α，∴∠AEC=β-α∴①正確過點(diǎn)E，作EF∥AB∵EF∥AB∴EF∥AB∥CD∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β∴④正確∴①②④正確故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角和，解題的關(guān)鍵是平行線的性質(zhì)和三角形外交和相結(jié)合．二、填空題（共8題；共24分）9.將命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……那么……”的形式，可寫成________________，該命題是_________（填“真命題”或“假命題”）．【答案】①.如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等②.真命題【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常常可以寫為“如果…那么…”的形式，如果后面接題設(shè)，那么后面接結(jié)論．題設(shè)成立，結(jié)論也成立的叫真命題；而題設(shè)成立，不保證結(jié)論成立的為假命題．【詳解】解：把“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等；這個(gè)命題正確，是真命題，故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言，任何一個(gè)命題非真即假，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．10.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=52°，則∠2=_______°．【答案】38【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵直尺的兩邊互相平行，∠1=52°，

∴∠3=52°．

∵∠2+∠3=180-90°，

∴∠2=38°．

故答案為：38．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC+∠BOD=100°，則∠AOD的度數(shù)是____．【答案】##130度【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOC=∠BOD，根據(jù)題意求出∠AOC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=∠BOD=50°，∴∠AOD=180°-50°=130°．故答案是：130°．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°是解題的關(guān)鍵．12.如圖,將周長為12的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為___________【答案】16【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AD、CF都等于平移距離，再根據(jù)四邊形ABFD的周長=△ABC的周長+AD+CF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD=CF=2，∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC的周長+AD+CF，=12+2+2，=16．故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線等于平移距離，結(jié)合圖形表示出四邊形ABFD的周長是解題的關(guān)鍵．13.如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則______．【答案】##80度【解析】【分析】根據(jù)長方形性質(zhì)得出平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)折疊求出，即可求出答案．【詳解】解：四邊形是長方形，，，沿折疊到，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意：平行線的性質(zhì)有兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14.如圖①:∥,圖②:∥圖③:∥,圖④:∥…,則第n個(gè)圖中的=__________°(用含n的代數(shù)式表示)【答案】180?n.【解析】【分析】分別求出圖①、圖②、圖③中，這些角的和，探究規(guī)律后，理由規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：如圖①中，∠A1+∠A2=180°=1×180°，如圖②中，∠A1+∠A2+∠A3=360°=2×180°，如圖③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°=3×180°，…，第n個(gè)圖，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=n?180°，故答案為180?n.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，仔細(xì)觀察找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）15.如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點(diǎn)P作PQCD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】【詳解】解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因?yàn)镻QCD所以∠DCB+∠PQC=180°又因?yàn)椤螪CB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°16.如圖，已知，，垂足分別為D、F，，試說明：．請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：，（已知），（__________），（__________）．__________（__________）（已知）．（__________）．∴__________（__________）（__________）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據(jù)，，推出，得出，進(jìn)而得出，則，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（已知）．（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．17.如圖，的邊長為．將平移得到，且，求陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移特點(diǎn)得出，得出陰影部分的面積長方形的面積．【詳解】解：∵將平移得到，∴，∵，∴四邊形是長方形，，∴陰影部分的面積長方形的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出陰影部分的面積長方形的面積．18.如圖，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，則CDAB，試說明理由．【答案】理由見解析【解析】【分析】根據(jù)已知條件，求出的度數(shù)，再根據(jù)已知條件，求出的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．【詳解】解：理由：∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義、平行線的判定，根據(jù)題意求出相關(guān)角的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度數(shù)．【答案】∠AOE=125°．【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義得出∠AOC度數(shù)，再利用角平分線的定義即可得出答案．詳解】解：∵∠AOD=110°，∴∠COB=110°，∠AOC=70°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=55°，∴∠AOE=70°+55°=125°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線的定義，正確得出∠COE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，AB∥CD．證明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．【答案】見解析【解析】【分析】作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，GK∥AB，可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，由圖可得∠E+∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，可得結(jié)論.【詳解】證明：作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，GK∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，又∵∠E+∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，∠B+∠F+∠D=∠B+∠3+∠4+∠D，∴∠B+∠F+∠D=∠E+∠G.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)(點(diǎn)P與B，C不重合)，設(shè)∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能說明，不論點(diǎn)P在BC上怎樣運(yùn)動(dòng)，總有∠α＋∠β＝∠B.【答案】詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：過點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DPQ=∠α，兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠CPQ，整理即可得解；試題解析：過點(diǎn)P作PQ∥AB，如圖所示：

∵AB∥CD，

∴AB∥PQ∥CD，

∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ，

∴∠B=α+β.22.長江汛期即將來臨，為了便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈（如圖1），假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即，連結(jié)，且．燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是1度/秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是3度/秒．（1）若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線第一次轉(zhuǎn)到之前，兩燈射出的光線交于點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)兩燈光線同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，求的度數(shù)．②如圖2，過作交于點(diǎn)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，求與的比值，并說明理由．（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線第一次轉(zhuǎn)到之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光線互相平行？【答案】（1）①；②比值為，詳見解析（2）燈轉(zhuǎn)動(dòng)15秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行【解析】分析】（1）①當(dāng)轉(zhuǎn)