高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)(ivi)

說(shuō)明：

1.試題左側(cè)二維碼為該題目對(duì)應(yīng)解析；

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定講解重點(diǎn)；

5.公測(cè)期間二維碼查看解析免扣優(yōu)點(diǎn)，對(duì)試卷的使用方面的意見(jiàn)和建議，歡迎通過(guò)“意見(jiàn)反饋”告

之。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)（IVI）

一.選擇題（共25小題）

1.函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)y=F（x）的圖象是如圖所示的一條直線(xiàn)，y=f（x）的圖象的

A.第I象限B.第I【象限C.第HI象限D(zhuǎn).第N象限

已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1,f（1））處的切線(xiàn)方程是行■1K+2,則f（1）+f'（1）的值等于

)

A.1B.至C.3D.0

2

3.（2008?遼寧）設(shè)P為曲線(xiàn)C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處切線(xiàn)傾斜角的取值范圍是[0,—

4

則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）

A.[-1,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[X1]

4.（2015?合肥一模）"aS-1"是"函數(shù)f（x）=lnx+ax4A在[1,+8）上是單調(diào)函數(shù)”的（）

x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2015?金家莊區(qū)模擬）若函數(shù)f（x）工-32+x+i在區(qū)間（2，4）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范

323

圍是（）

A.（2,以）B.[2,以）C.（乃，11）D.（2,A1）

33344

6.（2015?開(kāi)封模擬）已知函數(shù)f（x）nax^+bx?-3x在x=±l處取得極值，若過(guò)點(diǎn)A（0,16）作曲線(xiàn)y=f

（x）的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程是（）

A.9x+y-16=0B.9x-y+16=0C.x+9y-16=0D.x-9y+16=0

7.（2015?紅河州一模）若函數(shù)f（x）」x3+x2-Z在區(qū)間（a,a+5）內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

33

是（）

A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)

8.（2015?開(kāi)封模擬）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線(xiàn)2x-y=0平行的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)

A.（-8,2]B.（-8,2）C.[0,+8）D.（2,+8）

9.（2015?路南區(qū)二模）若曲線(xiàn)Ci：y=ax2（a>0）與曲線(xiàn)C2：y=e*存在公共切線(xiàn)，則a的取值范圍為（)

2222

A.咚，+8）B.（0,—]C.邑，+8）D.（0,—]

L88J44J

10.（2015?瀘州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3x,其圖象在點(diǎn)（1,f（1））處的切線(xiàn)1與直線(xiàn)x-6y-7=0垂

直，則直線(xiàn)1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）

aA.1B.3C.9D.12

11.（2015?荊門(mén)模擬）曲線(xiàn)打空式在點(diǎn)（4,e2）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）

A.e2B.2e2C.4e2D.2/

2

21

12.（2014?鄭州一模）已知曲線(xiàn)產(chǎn)工--31nx的一條切線(xiàn)的斜率為工，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

丫42

A.3B.2C.ID.A

2

13.（2014?鄭州模擬）曲線(xiàn)廠工x?+x在點(diǎn)（1,&）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

33

21

I4.（2014?西藏一模）已知曲線(xiàn)廠工的一條切線(xiàn)的斜率為上，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

y42

A.IB.2C.3D.4

15.（2014?廣西）曲線(xiàn)y=xeXT在點(diǎn)（I,l）處切線(xiàn)的斜率等于（)

A.2eB.eC.2D.1

?武漢模擬)若函數(shù)!在(工，

16.(2014f(x)=x?+ax++co)是增函數(shù)，則a的取值范圍是（)

x2

A.[-1,0]B.[-1,8]C.[0,3]D.[3,+8]

17.(2014?鄭州模擬)已知f(x)=x-+2xf'(1),則f'(0)等于()

A.0B.-4C.-2D.2

18.（2015?大觀區(qū)模擬）已知f（x）-lx2+sin（今+x），產(chǎn)（X）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（x）的圖

H象是（）

19.（2014?湖南模擬）設(shè)f（x）是一個(gè)三次函數(shù)，f'（x）為其導(dǎo)函數(shù),如圖所示的是y=x?f'（x）的圖

象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（）

A.f(l)與f(-l)B.f(-l)與f(l)C.f(-2)與f(2)D.f(2)與f(-2)

20.(2014?佛山二模)已知函數(shù)f(x)=x2-cosx,xGR,則()

A.f(—)>f(1)>f(-2L)B.f(1)>f(2L)>f(-2L)c.f(-2L)>f(1)>f(2L)

343443

TTIT

D.f(—)>f(-—)>f(1)

34

21.(2014?深圳一模)若函數(shù)f(x)=』x\x2-ax在區(qū)間。，+-)上單調(diào)遞增，且在區(qū)間(1,2)

3

上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(23)B.(aIP)C.(231D.(-8,31

3333

22.(2014?許昌三模)已知函數(shù)f(x)=x3+x,對(duì)任意的m€[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立，則

x的取值范圍為()

A.(2,+8)B.(…，-2)C.(-2,2)D.(…，-2)U(2,+<?)

333

23.(2014?黃山二模)已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)丫=卜(x)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中能表示函數(shù)

y=f(x)圖象的是()

24.(2014?包頭一模)已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍是()

A.[-2,2]B.(-2,2)C.[2,+<?)D.(--2]

25.(2014?天門(mén)模擬)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=a(x+b)?+c的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)

的圖象可能是()

—.填空題(共5小題)

(x)的圖象如圖所示，則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是

2

g27.已知曲線(xiàn)片號(hào)-31nx的一條切線(xiàn)的斜率為微，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

28.（2009?鹽城一模）設(shè)P為曲線(xiàn)C：y=x2-x+l上一點(diǎn)，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率的范圍是[-1,

3],則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是.

躺襟回29.已知曲線(xiàn)y=x2-1在x=x（）點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=l-x?在x=xo處的切線(xiàn)互相平行，則x（）的值為_(kāi)

30.（2006?崇文區(qū)一模）若曲線(xiàn)尸&X2-1與曲線(xiàn)y=l-4x3在x=x（）處的切線(xiàn)互相垂直，貝Ux（）=_

3

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)(IVI)

參考答案與試題解析

—.選擇題(共25小題)

1.函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)y=F(x)的圖象是如圖所示的?條直線(xiàn)，y=f(x)的圖象的頂點(diǎn)在()

A.第I象限B.第II象限C.第HI象限D(zhuǎn).第IV象限

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象與圖象變化.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合f(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，就可判斷函數(shù)y=f(x)的圖象的頂

點(diǎn)的位置.

解答：解：?.?導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定了原函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)取0時(shí)，函數(shù)有極值.

,根據(jù)圖象可，當(dāng)x<a時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0,為增函數(shù)，當(dāng)x>a時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0,為減函數(shù)，

當(dāng)x=a時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0,函數(shù)有極值，

???由圖可知，a>0,.?.函數(shù)y=f(x)的圖象的頂點(diǎn)應(yīng)該在第一象限或第四象限

又..7(x)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，.?/(x)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限.

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查借助導(dǎo)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，來(lái)判斷原函數(shù)的圖象.

2.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線(xiàn)方程是尸1x+2,則f(D+f'(1)的值等于()

A.1B.5C.3D.0

2

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

分析：點(diǎn)M(1,f(1))在切線(xiàn)上，容易求出f(1),對(duì)于f'(1)就是切線(xiàn)的斜率，

解答：解：由已知點(diǎn)點(diǎn)M(1,f(1))在切線(xiàn)上，所以f(1)=A+2^|.

切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線(xiàn)斜率，所以F(1)=A,

即f⑴+f(1)=3,故選C.

點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題，有?定的代表性.

3.(2008?遼寧)設(shè)P為曲線(xiàn)C：y=x?+2x+3上的點(diǎn)，且曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處切線(xiàn)傾斜角的取值范圍是[0,—?jiǎng)t點(diǎn)

4

P橫坐標(biāo)的取值范圍是()

「，D，

A.一1，一手1B.[-1,0]c.r。，i]1]

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值

范圍.

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xo，

Vy=x2+2x+3,

利用導(dǎo)數(shù)的兒何意義得2x()+2=tana(a為點(diǎn)P處切線(xiàn)的傾斜角),

TT

又a€[0,—Lo<2xo+2<?，

4

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)斜率問(wèn)題.

4.(2015?合肥一模)"av-1"是"函數(shù)f(x)=lnx+ax+工在[1,+<?)上是單調(diào)函數(shù)”的()

x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯.

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解答：解：若函數(shù)f(x)=lnx+ax+l在[1,+8)上是單調(diào)函數(shù)，

x

則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(X)滿(mǎn)足不變號(hào)，

即f'(x)40或f'(x)20在[1,+8)上恒成立，

'：f(x)=l+a-A.,

KxX2

...若函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，則f'(x)=l+a-A-<0,即(1-])2-工恒成立,

xx2xx2x24

設(shè)g(x)=(---)2--,

X24

Vx>l,.,.0<—<1,則當(dāng)時(shí)，g(x)取得最小值-工，此時(shí)aS-工，

xx244

...若函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則f'(x)=A+a-A>0,即aN-1+工2-工)2-工恒成立,

xx2xx2x24

設(shè)g(x)=(---)2--,

X24

Vx>l,.\0<^<1,

貝4g(x)<0,此時(shí)aNO,

4

綜上若函數(shù)f(x)=lnx+ax+工在[1,+Q上是單調(diào)函數(shù)，貝iJaNO或aV-工，

x4

則〃a?-1〃是“函數(shù)f(x)=lnx+ax+”[l,+-)上是單調(diào)函數(shù)〃的充分不必要條件，

x

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

3,1

5.(2015?金家莊區(qū)模擬)若函數(shù)f(x)3-3x2+x+l在區(qū)間(工，4)上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

323

A.(迫,的

(2,B?⑵學(xué)C.

34D.⑵學(xué)

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

專(zhuān)題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：求導(dǎo)『(x)=x2-ax+l,從而先判斷△=a2-4>0；從而可得a>2或a<-2；從而討論求實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

解“1解：Vf(x)12-Jx2+x+l

32

f*(x)=x2-ax+1,

x2-ax+l=0有兩個(gè)解

則4=22-4>0；

故a>2或a<-2；

函數(shù)f(x)里-32+x+i在區(qū)間包，4)上有極值點(diǎn)可化為x2-ax+l=0在區(qū)間(工，4)有解,

3233

①當(dāng)2VaV8時(shí)，f'(4)>0,

即16-4a+l>0,

故a<AZ；

4

故2<a<U；

4

②當(dāng)a>8時(shí),

f((4)f'(1)<0,

3

無(wú)解;

綜上所述，2<a<Al.

4

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題.

6.(2015?開(kāi)封模擬)己知函數(shù)f(x)uax^+bx?-3x在x=±l處取得極值，若過(guò)點(diǎn)A(0,16)作曲線(xiàn)y=f(x)的切

線(xiàn)，則切線(xiàn)方程是()

A.9x+y-16=0B.9x-y+16=0C.x+9y-16=0D.x-9y+16=0

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：求出F(x),因?yàn)楹瘮?shù)在x=±l處取得極值，即得到f(1)=f(-1)=0,代入求出a與b得到函數(shù)解析式,

再判斷點(diǎn)A(0,16)不在曲線(xiàn)上，設(shè)切點(diǎn)為M(x(),yo),分別代入導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)中寫(xiě)出切線(xiàn)方程，因?yàn)锳

點(diǎn)在切線(xiàn)上，把A坐標(biāo)代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可求出切線(xiàn)方程.

解答：解：f(x)=3ax2+2bx-3,依

題意，f(1)=f(-1)=0,

Hnf3a+2b-3=0

即4

3a-2b-3=0

解得a=l,b=0.

/.f(x)=x3-3x,

,??曲線(xiàn)方程為y=x3-3x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線(xiàn)上.

設(shè)切點(diǎn)為M(x(),y()),

貝ij點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足yo=x()3-3x().

因f(Xo)=3(X()2-1),

故切線(xiàn)的方程為y-yo=3(xo?-1)(x-xo)

32

注意到點(diǎn)A(0,16)在切線(xiàn)上，有16-(x()-3xo)=3(x()-1)(O-xo)

化簡(jiǎn)得X03=-8,

解得x()=-2.

所以，切點(diǎn)為M(-2,-2),切線(xiàn)方程為9x-y+16=0.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)和在點(diǎn)處的切線(xiàn)的不同.

7.(2015?紅河州一模)若函數(shù)f(x)」x3+x2-2在區(qū)間(a,a+5)內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

33

A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.

專(zhuān)題：計(jì)算題：作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：由題意，求導(dǎo)f'(x)=x?+2x=x(x+2)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，由圖象求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

解答：解：由題意，f'(x)=x?+2x=x(x+2),

故f(x)在(-8,-2),(0,+8)上是增函數(shù)，

在(-2,0)上是減函數(shù)，

作其圖象如右圖，

令工X?+x2-2=-2得，

333

x=0或x=-3；

則結(jié)合圖象可知，

/-3<a<0

a+5>0

解得，a曰-3,0)；

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及學(xué)生作圖識(shí)圖的能力，屬于中檔題.

8.(2015?開(kāi)封模擬)函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線(xiàn)2x-y=0平行的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,2］B.(-8,2)C.［0,+°°)D.(2,+°0)

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：?jiǎn)栴}等價(jià)于f'(x)=2在(0,+8)上有解，分離出參數(shù)a,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題即可.

解答：解：函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線(xiàn)2x-y=0平行的切線(xiàn)，即f'(x)=2在(0,+8)上有解，

而「(x)」+a,即1+a=2在(0,+?=)上有解，a=2--,因?yàn)閤>0,所以2-工<2,

XXXX

所以a的取值范圍是(-8,2).

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程問(wèn)題，注意體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在本題中的應(yīng)用.

9.(2015?路南區(qū)二模)若曲線(xiàn)Ci：y=ax2(a>0)與曲線(xiàn)C2：y=e*存在公共切線(xiàn)，則a的取值范圍為()

A2D2r2r)2

.［三,+8)?(0,號(hào)］?［號(hào)，+8)-(0,芋］

8844

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)求得a的范圍.

解答：解：由y=ax?(a>0),得y'=2ax,

由y=e、，得y'=ex,

?.?曲線(xiàn)Ci：y=ax2(a>0)與曲線(xiàn)C2：y=e*存在公共切線(xiàn)，貝ij

設(shè)公切線(xiàn)與曲線(xiàn)Ci切于點(diǎn)(X-axj)，與曲線(xiàn)C2切于點(diǎn)(乂2，6年)，

x2_2x2_2

eax1veax1

貝U2axi=e=------------------，將e?=2ax1代入2axi=-----------------，可得2x2=x1+2,

1-11X

X2XiX2-1

乎11+1

.，喋7誑⑴二金

割1(_)

貝!]f'(X)=—'"二"-.，當(dāng)xe(0,2)時(shí)，f'(x)<0.

4x2

e2

**?當(dāng)x=2時(shí),f(x)

min-4

2

??.a的范圍是［J,+8).

4

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，考查了方程有根的條件，是中檔題.

10.(2015?瀘州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax'+3x,其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)1與直線(xiàn)x-6y-7=0垂直，則直

線(xiàn)1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()

A.1B.3C.9D.12

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f'(l)=3a+3,由3a+3=-6求得a的值，代入原函數(shù)解析式，求出f(l),由

直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得到1的方程，求出其在兩坐標(biāo)軸上的截距，由三角形的面積公式得答案.

解答：解：由f(x)=ax，+3x,得

f'(x)=3ax2+3,f'(1)=3a+3.

?.?函數(shù)f(x)=ax3+3x在點(diǎn)(1,f(D)處的切線(xiàn)1與直線(xiàn)x-6y-7H)垂直，

3a+3=-6,解得a=-3.

Af(x)=-3x'+3x,

則f⑴=-3+3=0.

??.切線(xiàn)方程為y=-6(x-1),

即6x+y-6=0.

取x=0,得y=6,取y=0,得x=l.

...直線(xiàn)1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6x1=3.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的

導(dǎo)數(shù)值，是中檔題.

11.(2015?荊門(mén)模擬)曲線(xiàn)尸e^K在點(diǎn)(%e2)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()

A.e2B.2e2C.4e2D.92

2e

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程.

專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：j_

由題意作圖，求導(dǎo)y'從而寫(xiě)出切線(xiàn)方程為y-e2」e2(x,4);從而求面積.

2e2

解答：J_

解：如圖，y，=11X.

2e

故y'Ix=4=1e2;

故切線(xiàn)方程為y-e2=Ae2（x-4）；

2

當(dāng)x=0時(shí)，y=-e2,

當(dāng)y=0時(shí),x=2；

故切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積S-lx2xe2=e2；

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的求法及曲線(xiàn)切線(xiàn)的求法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.

21

12.（2014?鄭州一模）已知曲線(xiàn)廣工--31nx的一條切線(xiàn)的斜率為工則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

丫42

A.3B.2C.1D.I

2

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

分析：根據(jù)斜率，對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標(biāo)，要注意自變量的取值區(qū)間.

解答：解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（x（）,y（））

21

,/曲線(xiàn)/奇~-31nx的條切線(xiàn)的斜率為方，

：.y'韻-工1,解得xo=3或xo=-2（舍去，不符合題意），即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3

2x02

故選A.

點(diǎn)評(píng)：考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)于一-個(gè)給定的函數(shù)來(lái)說(shuō)，要考慮它的定義域.比如，該題的定義域

為{x>0}.

13.（2014?鄭州模擬）曲線(xiàn)尸lx?+x在點(diǎn)（1，-）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）

33

A.1B.2C.1D.2

9933

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線(xiàn)在P（x0,yo）處的切線(xiàn)斜率，進(jìn)而得到切線(xiàn)方程；（2）利用切

線(xiàn)方程與坐標(biāo)軸直線(xiàn)方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)（3）利用面積公式求出面積.

解答:則y'|=2,即曲線(xiàn)產(chǎn)lx?+x在點(diǎn)（1，W）處的切線(xiàn)方程是y-生2（x-1）

x=1它

333

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（［，0）,（0,-2）,圍成的三角形面積為工，故選A.

339

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（x0,yo）處的切線(xiàn)的斜率，過(guò)點(diǎn)P

的切線(xiàn)方程為：y-yo=f'（xo）（x-xo）

2

14.（2014?西藏一模）已知曲線(xiàn)*-的一條切線(xiàn)的斜率為1工，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

丫42

A.IB.2C.3D.4

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進(jìn)而得到切點(diǎn)橫坐標(biāo).

,解：已知曲線(xiàn)廠上的一條切線(xiàn)的斜率為工，???/,x=2，

y42y29

；.x=l,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為I,

故選A.

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=f（x）在x=x（）處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（x0,yo）處的切線(xiàn)的斜率.應(yīng)熟練

掌握斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

15.（2014?廣西）曲線(xiàn)y=xeXT在點(diǎn)（1,1）處切線(xiàn)的斜率等于（）

A.2eB.eC.2D.1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)斜率.

解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=ex'+xex'=（1+x）ex

當(dāng)x=l時(shí)，f'（1）=2,

即曲線(xiàn)y=xe、T在點(diǎn)（1,1）處切線(xiàn)的斜率k=f'（1）=2,

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

16.(2014?武漢模擬)若函數(shù)f(x)=x?+ax+l在(工，+8)是增函數(shù)，則a的取值范圍是()

x2

A.[-1,0]B.[-1,河C.[0,3]D.[3,+8]

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：由函數(shù)f(X)=x?+ax+l在<->+8)上是增函數(shù)，可得F(x)=2x+a-今0在(工，+-)上恒成

x2x2

立，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為a/-2x在(工，+8)上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出士-2x在(工，+8)上的最值，可得

x22x22

a的取值范圍.

解答：解：Tf(x)=x2+ax+l在<->+8)上是增函數(shù)

x2

故f'(x)=2x+a-40在(-，+8)上恒成立

29

X乙

即a2±-2x在(2，+-)上恒成立

27

X乙

令h(x)=1--2x,

2

x

貝I」h'(x)=--^--2

當(dāng)x€(―,+8)時(shí)，h'(x)<0>則h(x)為減函數(shù)

2

Ah(x)<h(1)=3

2

Aa>3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問(wèn)題，是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔.

17.(2014?鄭州模擬)已知f(x)=x2+2xfJ(1),則f'(0)等于()

A.0B.-4C.-2D.2

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=l可求2f'(1)的值.

解答：解：山f(x)=x?+2xf'(1),

得:f(x)=2x+2f'(1),

取x=l得:f'(1)=2xl+2f'(1),

所以，f'(1)=-2.

故f'(0)=2f(1)=-4,

故答案為：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中的f'(1),在這里f'(1)只是?個(gè)常數(shù)，

此題是基礎(chǔ)題.

18.(2015?大觀區(qū)模擬)已知f(x)」x?+sin(―+x),f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f'(x)的圖象是()

42

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的圖象.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：先化簡(jiǎn)f(x)」x2+sin(H+x)-ix2+cosx,再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B,D.再根據(jù)導(dǎo)

424

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在(-工，—)上單調(diào)遞減，從而排除C,即可得出正確答

33

案.

解答：解：由f(x)=ix2+sin(―+x)=^-x2+cosx,

424

.,.f,(x)」x-sinx,它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除B,D.

2

又f"(x)」-COSX,當(dāng)?時(shí)，cosx>—..".f"(x)<0,

2

故函數(shù)y=f'(x)在區(qū)間(—)上單調(diào)遞減，故排除C.

33

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函

數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.

19.(2014?湖南模擬)設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f'(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=x?f'(x)的圖象的一部

分，則f(x)的極大值與極小值分別是()

A.f(I)與f(-l)B.f(-l)與f(l)C.f(-2)與f(2)D.f(2)與f(-2)

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)最值的應(yīng)用.

分析：當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)的符號(hào)與x?f'(x)的符號(hào)相反；當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)的符號(hào)與x?f'(x)的符號(hào)相

同，lJjy=x?f'(x)的圖象得f'(x)的符號(hào)；判斷出函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值.

解答：解：由y=x?f'(x)的圖象知，

x€(-8,-2)時(shí)，f'(x)>0；xG(-2,2)時(shí)，f'(x)<0；xG(2,時(shí)，f'(x)>0

二當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)有極大值f(-2)；當(dāng)x=2忖，f(x)有極小值f(2)

故選項(xiàng)為C

點(diǎn)評(píng)：本題考查識(shí)圖的能力；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值;.是高考?？純?nèi)容，需重視.

20.(2014?佛山二模)已知函數(shù)f(x)=x2-cosx,x￡R,則()

A-f(—)>f(1)>f(-B-f(1)>f(2L)>f(-c-f(-—)>f(i)>f(2L)D-f(2L)>f(-2L)>f

334334

兀、兀、(1)

44

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：由f(x)=x2-cosx得，f(X)為偶函數(shù)且在(0,—)上是增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的性質(zhì)得出

2

結(jié)論.

解答：解：Vfz(x)=2x+sinx,

TT

???當(dāng)x€(0,——)時(shí)，f'(x)=2x+sinx>0,

2

二函數(shù)f(x)=x2-cosx在(0,—)上是增函數(shù)，

2

又函數(shù)f(x)=x2-cosx,在R上是偶函數(shù)，故f(-工)=f(工)，

44

v2L>i>2L,

34

JTTT

：.f(―)>f(1)>f(-_)

34

故選A.

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小的方法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大

小，屬基礎(chǔ)題.

21.(2014?深圳一模)若函數(shù)f(x)x^+x2-ax在區(qū)間。，+°0)上單調(diào)遞增，且在區(qū)間(1，2)上有零點(diǎn),

3

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

C>

A.(23)B.(gW)(4；3]D.(-8,3]

3333

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：本題先通過(guò)函數(shù)遞增，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，得到變量取值一個(gè)范圍，再通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)的范圍，得到變量的另一

個(gè)取值范圍，求兩個(gè)范圍的交集，得到最后結(jié)論.

解答：解：?.?函數(shù)f(x):工x'+x2-ax在區(qū)間(1，+8)上單調(diào)遞增，

3

???f'(x)=x?+2x-a在區(qū)間(1,+8)上的值大小或等于0恒成立；

即X2+2X-a>0在區(qū)間(1,+°°)上恒成立，

a<x2+2x,xe(1,+00)恒成立.

???當(dāng)x>l時(shí)，X2+2X>3,

/.a<3；①

:函數(shù)f(x)=』x3+x2-ax在區(qū)間(I，+8)上單調(diào)遞增，且在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，

3

：.f(1)<0,f(2)>0,

由①、②得：-<a<3.

3

故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)的知識(shí)，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)的存在

性得到相應(yīng)的關(guān)系式，從而解決問(wèn)題.要注意不等式能否取到等號(hào).

22.(2014?許昌三模)已知函數(shù)f(x)=x3+x,對(duì)任意的m6[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立，則x的取值

范圍為()

A飛,+8)B.(-8,-2)c(一冷D.(-oo,-2)U(2,+8)

3

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：由題意知原函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，由f(mx-2)+f(x)V0恒成立得mx-2V-x=>xm+x-

2<0,對(duì)所有m4-2,2]恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)f(m)=xm+x-2,利用該函數(shù)的單調(diào)性可解得x的范圍.

解答：解：易知原函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，故f(mx-2)+f(x)<0,

則f(mx-2)<-f