高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（A

版）數(shù)學(xué)選修2-2第一章第三節(jié)的《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》，《函數(shù)的最大（?。?/p>

值與導(dǎo)數(shù)》是第3課時(shí).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模

型.變化規(guī)律可用函數(shù)性質(zhì)來(lái)描述.導(dǎo)數(shù)方法是研究函數(shù)性質(zhì)的通

法.本節(jié)主要包括三方面內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二

是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.

教學(xué)內(nèi)容分析

這節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)

的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)，所以需要注意極值與最值的關(guān)系，并根據(jù)極

值和最值的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)最值的存在和最值的求法。

學(xué)法分析：

學(xué)生在學(xué)了極值與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上，知道了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在局

部的最值（極值），現(xiàn)在將函數(shù)的范圍擴(kuò)寬，來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)

間上的最大（小）值。學(xué)生可以類(lèi)比利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法和極值與

最值的關(guān)系來(lái)學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求最值。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；

2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的方法和步驟；

過(guò)程與方法：

學(xué)會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及最值，分析函數(shù)圖象;

情感與態(tài)度：

培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比推理的思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：

函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的關(guān)系.

教學(xué)方法：

類(lèi)比+探究式教學(xué)

教學(xué)工具：

多媒體輔助教學(xué)+常規(guī)工具

教學(xué)過(guò)程

教教師活動(dòng)學(xué)生活教學(xué)評(píng)價(jià)

學(xué)動(dòng)

環(huán)

不

溫提問(wèn)1:請(qǐng)同學(xué)們回顧極值的定義？及利用導(dǎo)思考回讓同學(xué)們

故數(shù)求極值的解題步驟？答：復(fù)習(xí)極值

知和求解的

新方法，為

下面學(xué)習(xí)

最值和求

解方法做

好準(zhǔn)備。

探用多媒體展示圖形，觀察圖讓學(xué)生直

究形并回觀感受函

新y答問(wèn)數(shù)的極值

知題。(可和最值的

111

?111

'111

?111能出現(xiàn)關(guān)系。從

?1I1

?!;?)

a/4/x4A;54b

的錯(cuò)誤而引出下

答案：面的討

學(xué)生可論。

能會(huì)把

問(wèn)題1：連續(xù)函數(shù)y=1F(x)在(a,b)上一定有最

極大值

值嗎？

點(diǎn)

問(wèn)題2：觀察如圖彳主閉區(qū)間口,”上的函數(shù)

%］9X?,

y=/(x)的圖象，你育豺戈出它的極大值，極小

值嗎？

作為極

問(wèn)題3：你能找出彳主閉區(qū)間［a,U上的函數(shù)

大值的

>=/(%)的最大值，|良小值嗎？

結(jié)果，

老師要

及時(shí)糾

正。)

和同學(xué)們一起討論：在閉區(qū)間［。,以函數(shù)/(%)討論最培養(yǎng)學(xué)生

的“最值”與“極值”的關(guān)系值和極思維能力

引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)果，并將最值與極值的關(guān)系準(zhǔn)值的關(guān)及通過(guò)討

確的表示出來(lái)。系并得論思考形

①、“最值”是整體概念；而“極值”是個(gè)局到一定成概念。

部概念.的結(jié)

申

②、從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在給定的閉區(qū)間O

[a,H上的最值是唯一的；而極值可能有多個(gè)，

也可能只有一個(gè)，還可能一個(gè)都沒(méi)有；

③、在極值點(diǎn)工。處的導(dǎo)數(shù)/6。)=0,而最值點(diǎn)

不一定，最值有可能在極值點(diǎn)取得，也可能在

端點(diǎn)處取得。

3、探究：通過(guò)觀通過(guò)問(wèn)題

察回答引導(dǎo)學(xué)

問(wèn)題，生，讓學(xué)

■/下a/歸/4b?思考函生觀察圖

k

數(shù)最值形總結(jié)規(guī)

(2)

(3)

的存在律。

在圖2,圖3中觀察[a，U上的函數(shù)》=/(無(wú))圖

性

它們?cè)诳冖樯嫌凶畲笾?，最小值嗎?/p>

有分別是什么？如果在開(kāi)區(qū)間㈤上

如果

呢？

4、總結(jié)規(guī)律：學(xué)生總總結(jié)規(guī)

一般地，如果在閉區(qū)間口㈤上函數(shù)y=f(x)的結(jié)并記律，得出

圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，那么函數(shù)錄結(jié)結(jié)論。

>=/(%)在上必有最大值與最小值.論。

5.歸納方法：通過(guò)前培養(yǎng)學(xué)生

由上面函數(shù)/(X)的圖象可以看出，只要把連面的討總結(jié)歸納

續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值論，得的能力，

進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了.出最值讓學(xué)生知

存在的道最值的

位置，一般求解

歸納出方法。

求最值

的方

法。

例例1.求〃x)=+3_4x+4在［0,3］的最大值與最學(xué)生思讓學(xué)生從

題小值.考解題實(shí)例中感

鞏解：由例4可知，在［0,3］上，當(dāng)x=2時(shí)，方法并受求最值

固/(%)有極小值，并且極小值為/(2)=-g,總結(jié)步的方法，

又由于"0)=4,"3)=1驟。形成一種

因此，函數(shù)/(x)=+3—八+4在［0,3］的最大值是求解的思

4,最小值是-上路。

3

老師講解過(guò)程并板書(shū)解題過(guò)程和解題的步驟：

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟：

一般地，求函數(shù)/(X)在卜㈤上的最大值與最小

值的步驟如下：

⑴求/（x）在3力）內(nèi)的極值；

⑵將/（X）的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值/3）、

/（。）比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的

一個(gè)是最小值，得出函數(shù)/（X）在卜,同上的最值

變學(xué)生動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生

變式1求函數(shù)”X）=L3-4X+4在區(qū)間［3,6］

式3手做，動(dòng)手能

上的最大值與最小值.

練并叫一力，掌握

習(xí)位學(xué)生最值的一

變式2求函數(shù)/（司=；1-4%+4在區(qū)間［3,+00）上黑板般解題方

上的最大值與最小值.上來(lái)法。

做。

練習(xí)1、求函數(shù)/（x）=3x-/在區(qū)間12,2］的最大

值和最小值

練習(xí)2、已知函數(shù)/（x）=3x-/,在區(qū)間［一2,2］

時(shí)有/（x）<m

恒成立，求m的取值范圍

例例2、已知函數(shù)/(幻=2/_辦+3,在xe[-1,1]上學(xué)生思檢查學(xué)生

題是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍考，回對(duì)本節(jié)知

分答問(wèn)識(shí)的掌握

析題，通情況。

例4、已知函數(shù)/(x)=x3+ax2++c在過(guò)與其

X=1與X=-2他的知

3

處取得極值識(shí)相結(jié)

(1)求a,b的值的函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間合9拓

(2)若對(duì)xe[-1,2],不等式f(x)p0?恒成立,展學(xué)生

求C的取值范圍的思

維。

小1、函數(shù)的極值是一個(gè)局部概念，而函思考本(1)使學(xué)

結(jié)數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言，是節(jié)課所生不僅能

作一個(gè)整體性的概念學(xué)內(nèi)從知識(shí)的

業(yè)區(qū)已經(jīng)學(xué)過(guò)的求函數(shù)的最值的一般方容，可角度看所

法：以彼此學(xué)過(guò)的內(nèi)

(1)利用函數(shù)性質(zhì)之間交容，還能

(2)利用基本不等式流自己體會(huì)到寓

(3)利用導(dǎo)數(shù)的小于知識(shí)中

布置作業(yè)結(jié)，回的數(shù)學(xué)思

31頁(yè)習(xí)題1.3A組6B組1答教師想與方

提問(wèn).法.

(2)作

業(yè)，是為

了讓學(xué)生

鞏固所學(xué)

知識(shí)

附、板書(shū)設(shè)計(jì)

學(xué)生是高二理科的學(xué)生，經(jīng)過(guò)高中一年半的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維能

力、分析能力、理解能力、運(yùn)算能力都有了較大的提高。在學(xué)習(xí)本節(jié)

之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，知

道了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值。現(xiàn)在將函數(shù)的范圍擴(kuò)寬，來(lái)

學(xué)習(xí)函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上的最大（小）值。學(xué)生可以類(lèi)比利用導(dǎo)數(shù)求

極值的方法和極值與最值的關(guān)系來(lái)學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)求最值

效果分析：

這是一節(jié)新授課，學(xué)生在學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、

求函數(shù)的極值的內(nèi)容后，結(jié)合函數(shù)的圖像來(lái)觀察函數(shù)的最值問(wèn)題，比

較形象和直觀，特別是研究開(kāi)區(qū)間中函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)圖像來(lái)觀

察學(xué)生更容易接受和理解，在閉區(qū)間中求函數(shù)的最值也讓學(xué)生觀察函

數(shù)的圖像，分析得出函數(shù)的最值從函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)之中選取。

通過(guò)例題一進(jìn)行總結(jié)求最值的步驟。進(jìn)而通過(guò)變式練習(xí)加深學(xué)生對(duì)于

知識(shí)的理解。再通過(guò)例題和其他的知識(shí)相結(jié)合，提升學(xué)生的思維能力。

教材分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（A

版）數(shù)學(xué)選修2-2第一章第三節(jié)的《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》，《函數(shù)的最大（小）

值與導(dǎo)數(shù)》是第3課時(shí)。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模

型.變化規(guī)律可用函數(shù)性質(zhì)來(lái)描述.導(dǎo)數(shù)方法是研究函數(shù)性質(zhì)的通

法.本節(jié)主要包括三方面內(nèi)容：一是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二

是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.本節(jié)內(nèi)

容是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的最大（小）值與

導(dǎo)數(shù)，所以需要注意極值與最值的關(guān)系，并根據(jù)極值和最值的關(guān)系來(lái)

推導(dǎo)最值的存在和最值的求法。

一、選擇題

1.函數(shù)尸f(x)在區(qū)間［a,6］上的最大值是"，最小值是如若〃=如則/(x)()

A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能

2.設(shè)f(必=；/+:/+:/在上的最小值為()

4J/

13

A.0B.-2C.-1D?五

3.函數(shù)尸丁+X2-x+i在區(qū)間［-2,1］上的最小值為()

22

A.百B.2C.—1D.-4

4.函數(shù)f(x)=x2—x+l在區(qū)間［-3,0］上的最大、小值為()

3

A.13^~B,1,4C.13,1D.-1,-7

4

5.函數(shù)尸、「十q1—x在(0,1)上的最大值為()

A.A/2B.1C.0D.不存在

6函數(shù)f(x)=x—4x(|＜1)

()

A.有最大值，無(wú)最小值B.有最大值，也有最小值

C.無(wú)最大值，有最小值D.既無(wú)最大值，也無(wú)最小值

7.函數(shù)y-27-3/-12x+5在［0,3］上的最大值和最小值分別是

()

A.5,-15B.5,4C.—4,—15I).5,-16

8.已知函數(shù)尸一V—2x+3在［a,2］上的最大值為彳,則a等于()

3111-3

A.B.-C,D.］或一萬(wàn)

9.若函數(shù)f(x)=f-12x在區(qū)間(4-1,衣+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)在的取值范圍

是()

A.〃＜一3或一反1或A23B.一3＜內(nèi)一1或1〈旅3

C.-2〈內(nèi)2D.不存在這樣的實(shí)數(shù)

10.函數(shù)/U)=A?+ax-2在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.［3,+8)B.［-3,+8)C.(-3,+8)D.(-8,-3)

二、填空題

11.函數(shù)尸A|+(1—X)*OWxWl的最小值為.

12.函數(shù)/Xx)=5-36x+3f+