2022-2023學(xué)年貴州省興仁市真武山街道辦事處黔龍學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．3．從，，，這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其乘積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．等弧所對(duì)的圓心角相等B．三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等C．經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等5．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點(diǎn)在直線上，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A．8 B． C．32 D．8．如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°9．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，點(diǎn)是的中點(diǎn),D是AB的中點(diǎn)，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．10．如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說(shuō)法中:①；②方程的根是③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；⑤；⑥，正確的說(shuō)法有（）A． B． C． D．11．以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是（）A． B．C． D．12．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°二、填空題（每題4分，共24分）13．將二次函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到，則函數(shù)的解析式為______．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________.15．如圖，已知射線，點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).以為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫圓，若運(yùn)動(dòng)兩秒后，射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.16．如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O，A；將C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A1；將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于點(diǎn)A2．．．．．．如此進(jìn)行下去，直至得到C2018，若點(diǎn)P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為________．17．如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于______．18．二次函數(shù)向左、下各平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC的高AD與中線BE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作BE的平行線、過點(diǎn)F作AB的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)G，連接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠CBE=30°，求證：CG=AD+EF．20．（8分）拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（xD，yD）為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中1＜xD＜1．連接AC，BC，DB，DC．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）在全校的科技制作大賽中，王浩同學(xué)用木板制作了一個(gè)帶有卡槽的三角形手機(jī)架．如圖所示，卡槽的寬度DF與內(nèi)三角形ABC的AB邊長(zhǎng)相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一塊手機(jī)的最長(zhǎng)邊為17cm，王浩同學(xué)能否將此手機(jī)立放入卡槽內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）22．（10分）如圖，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段的中點(diǎn)為．（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后的，；（2）利用變換后所形成的圖案，解答下列問題：①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；②直接寫出的值．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，在折線段BA﹣AD上運(yùn)動(dòng)，連接EF，當(dāng)EF⊥BC時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EG⊥EF，交矩形的邊于點(diǎn)G，連接FG．設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路程為x，△EFG的面積為S．（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)G恰好到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)x＝，當(dāng)EF⊥BC時(shí)，x＝；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)S＝15時(shí)，求此時(shí)x的值．24．（10分）如圖，，．與相似嗎？為什么？25．（12分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．26．如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB＝6cm，OC＝8cm時(shí)，求⊙O的半徑及MN的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】設(shè)AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設(shè)AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，∴積為偶數(shù)的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、A【解析】試題分析：A．等弧所對(duì)的圓心角相等，所以A選項(xiàng)正確；B．三角形的外心到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．經(jīng)過不共線的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：1．確定圓的條件；2．圓心角、弧、弦的關(guān)系；3．三角形的外接圓與外心．5、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，∴a＞1．又∵對(duì)稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．6、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點(diǎn)，分別過A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，∴．故選D.7、B【分析】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長(zhǎng)EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EF⊥CD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OH=OA，進(jìn)而推出△AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為⊙O的直徑，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結(jié)論．【詳解】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長(zhǎng)EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三點(diǎn)共線，且BD為⊙O的直徑，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四邊形ABCD的面積是16．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、A【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設(shè)半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．【詳解】解：，，在中，，設(shè)半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長(zhǎng)度．10、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a＞1，根據(jù)拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c＜1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和圖象得出當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac＞1．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜1，∴ac＜1，∴①正確；∵圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），（3，1），∴方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，∴②正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜1，∴③錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴④正確；∵-=1，∴2a=-b，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤錯(cuò)誤；∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞1，∴⑥正確；正確的說(shuō)法有：①②④⑥．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性．11、C【解析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).【詳解】解：當(dāng)頂點(diǎn)為時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式可寫成：，故選擇C.【點(diǎn)睛】理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.12、C【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)求解.【詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式，再利用平移規(guī)律得出答案．【詳解】解：，將二次函數(shù)的圖象先向左平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律（上加下減，左加右減）是解題關(guān)鍵．14、27【解析】試題解析：解得：故答案為15、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)÷時(shí)間即得答案.【詳解】解：如圖1，當(dāng)射線與在射線BA上方相切時(shí)，符合題意，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當(dāng)射線與在射線BA下方相切時(shí)，也符合題意，設(shè)切點(diǎn)為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時(shí)射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、-1【解析】每次變化時(shí)，開口方向變化但形狀不變，則a=1，故開口向上時(shí)a=1，開口向下時(shí)a=-1；與x軸的交點(diǎn)在變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點(diǎn)的規(guī)律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)【詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得x1∴與x軸的交點(diǎn)為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為∴A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）；拋物線C3的開口向下，且與x軸的交點(diǎn)為∴A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）；拋物線C4的開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為∴A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開口向上，且與x軸的交點(diǎn)為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當(dāng)x=4035時(shí)，y=1×（-1）-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出第2018段拋物線的解析式．17、π﹣【分析】根據(jù)題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進(jìn)而求出∠AOD，再根據(jù)直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：連接AC，OD，過點(diǎn)O作OE⊥AD，垂足為E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案為：π﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考察扇形的面積和三角形的面積，熟練掌握面積公式及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得．【詳解】二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析．【分析】（1）BE是△ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)；

（2）過點(diǎn)E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE．再證明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推導(dǎo)出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵BE是△ABC的中線，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）證明：如圖，過點(diǎn)E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中線，即E為AC的中點(diǎn)，∴EN為△ACD的中位線，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四邊形EFGM是平行四邊形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，通過作輔助線構(gòu)建三角形中位線以及構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．20、（1）拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)（2，1）；（1）M坐標(biāo)（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)解析式先求出△AOC的面積，設(shè)點(diǎn)D（xD，yD），由直線BC的解析式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出DE的長(zhǎng)，再由△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍，列出關(guān)于xD的方程得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（x，y），分兩種情況討論：當(dāng)BD為邊時(shí)或BD為對(duì)角線時(shí)，列中點(diǎn)關(guān)系式解答.【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），∴，解得：∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1；（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，與直線BC交于點(diǎn)E，∵拋物線y＝﹣x2+2x+1，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝，∵點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（0，1）∴直線BC解析式為y＝﹣x+1，∵點(diǎn)D（xD，yD），∴點(diǎn)E（xD，﹣xD+1），yD＝﹣xD2+2xD+1，∴DE＝﹣xD2+2xD+1﹣（﹣xD+1）＝﹣xD2+1xD，∴S△BCD＝1＝×DE×1，∵△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍∴2＝﹣xD2+1xD，∴xD＝1（舍去），xD＝2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（2，1）；（1）設(shè)點(diǎn)M（m，0），點(diǎn)N（x，y）當(dāng)BD為邊，四邊形BDNM是平行四邊形，∴BN與DM互相平分，∴，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點(diǎn)N（0，1）∴，∴m＝1，當(dāng)BD為邊，四邊形BDMN是平行四邊形，∴BM與DN互相平分，∴，∴y＝﹣1，∴﹣1＝﹣x2+2x+1∴x＝1±，∴，∴m＝±，當(dāng)BD為對(duì)角線，∴BD中點(diǎn)坐標(biāo)（，），∴，，∴y＝1，∴1＝﹣x2+2x+1∴x＝2（不合題意），x＝0∴點(diǎn)N（0，1）∴m＝5，綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)（1，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，動(dòng)線、動(dòng)圖形與拋物線的結(jié)合問題，在（1）使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，要分情況討論：當(dāng)BD為邊時(shí)或BD為對(duì)角線時(shí)，不要有遺漏，平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分，列中點(diǎn)坐標(biāo)等式求得點(diǎn)M的坐標(biāo).21、王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)，理由見解析【分析】作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出AD和CD的長(zhǎng)，求出DB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得到AB的長(zhǎng)，然后與17比較大小，得到答案．【詳解】解：王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)，理由如下：作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵∠C＝50°，AC＝20，∴AD＝AC?sin50°≈20×0.8＝16，CD＝AC?cos50°≈20×0.6＝12，∴DB＝BC﹣CD＝18﹣12＝6，∴AB＝＝＝，∴DF＝AB＝，∵17＝＜，∴王浩同學(xué)能將手機(jī)放入卡槽DF內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）①四邊形是正方形，四邊形是正方形；②【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形即可.(2)①根據(jù)圖形寫出答案即可,②根據(jù)表格的格數(shù)算出四邊形面積再代入求解即可.【詳解】（1）如圖：（2）①四邊形是正方形，四邊形是正方形；②由圖象得四邊形=18,四邊形=10∴=.【點(diǎn)睛】本題考查作圖能力,關(guān)鍵在于理解題意畫出圖形.23、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，x＝AB＝6；當(dāng)EF⊥BC時(shí)，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，作GH⊥BC于H，則四邊形ABHG是矩形，證明△EFB∽△GEH，得出，求出EH＝x，得出AG＝BH＝BE+EH＝4+x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；②當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，作FM⊥BC于M，則FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GEC，得出，求出GC＝15﹣x，得出DG＝CD﹣CG＝x﹣9，EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；（3）當(dāng)x2+9x+12＝15時(shí)，當(dāng)x2﹣21x+102＝15時(shí)，分別解方程即可．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，x＝AB＝6；當(dāng)EF⊥BC時(shí)，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；故答案為：6；10；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝13，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，如圖1所示：作GH⊥BC于H，則四邊形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6，AG＝BH，∠GHE＝∠B＝90°，∴∠EGH+∠GEH＝90°，∵EG⊥EF，∴∠FEB+∠GEH＝90°，∴∠FEB＝∠EGH，∴△EFB∽△GEH，∴，即，∴EH＝x，∴AG＝BH＝BE+EH＝4+x，∴△EFG的面積為S＝梯形ABEG的面積﹣△EFB的面積﹣△AGF的面積＝（4+4+x）×6﹣×4x﹣（6﹣x）（4+x）＝x2+9x+12，即S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；②當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，如圖2所示：作FM⊥BC于M，則FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得：△EFM∽△GEC，∴，即，解得：GC＝15﹣x，∴DG＝CD﹣CG＝x﹣9，∵EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，∴△EFG的面積為S＝梯形CDFE的面積﹣△CEG的面積﹣△DFG的面積＝（9+19﹣x）×6﹣×9×（15﹣x）﹣（19﹣x）（x﹣9）＝x2﹣21x+102即S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）當(dāng)x2+9x+12＝15時(shí)，解得：x＝﹣6±（負(fù)值舍去），∴x＝﹣6+；當(dāng)x2﹣21x+102＝15時(shí)，解得：x＝14±（不合題意舍去）；∴當(dāng)S＝15時(shí)，此時(shí)x的值為﹣6+．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題，題目較難，解題時(shí)需注意分類討論，避免漏解.24、相似，見解析【分析】利用“兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三角形相似”證得△ABC與△ADE相似．【詳解】∵，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題．25、（1）證明見解析（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM，然后根據(jù)四點(diǎn)共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，從而得出答案；(2)連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四