2022-2023學(xué)年廣東省華南師范大第二附屬中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．2．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長(zhǎng)分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()A． B． C． D．3．袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，一個(gè)白色，從袋中任意地摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．25．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax1+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（1）當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，y＜0；（3）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時(shí)，y1＞y1．上述結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．1 D．36．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，小良說(shuō)了四句話，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．隨的增大而增大 D．點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上8．在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4，正確的是（）A． B．C． D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的中位數(shù)是6C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是1010．下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知某個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)正六邊形的邊心距是__________．12．圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3π，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為________．13．如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點(diǎn)，則∠C＝_____°．14．不透明布袋里有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，往布袋里再放入x個(gè)紅球，y個(gè)白球，若從布袋里摸出白球的概率為，則y與x之間的關(guān)系式是_____．15．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則______.16．計(jì)算：_______．17．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_____．18．已知某種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系是h＝+20t+1，若此禮炮在升空到最高處時(shí)引爆，到引爆需要的時(shí)間為_____s．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)．20．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且滿足，求的值．21．（6分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問(wèn)：出南門幾步面見木？”用今天的話說(shuō)，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為多少步．22．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程）：23．（8分）如圖，我國(guó)海監(jiān)船在處發(fā)現(xiàn)正北方向處有一艘可疑船只，正沿南偏東方向航行，我海監(jiān)船迅速沿北偏東方向去攔裁，經(jīng)歷小時(shí)剛好在處將可疑船只攔截，已知我海監(jiān)船航行的速度是每小時(shí)海里，求可疑船只航行的距離．24．（8分）（問(wèn)題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD＝DB+BA．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD＝DB+BA的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，在CD上截取CG＝AB，連接MA、MB、MC和MG．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵M(jìn)D⊥BC∴BD＝DG∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA根據(jù)證明過(guò)程，分別寫出下列步驟的理由：①，②，③；（理解運(yùn)用）如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD＝；（變式探究）如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，（問(wèn)題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．（實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問(wèn)題：如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半徑為5，求AD長(zhǎng)．25．（10分）2019年全國(guó)青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽開始以來(lái)，某市青少年學(xué)生踴躍參加，掀起了學(xué)習(xí)禁毒知識(shí)的熱潮，禁毒知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀，良好，及格，不及格．為了了解該市廣大學(xué)生參加禁毒知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)，抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)抽查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次抽查的人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若某校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級(jí)共有多少人？26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，試求拋物線l的解析式；（3）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點(diǎn)P，使由點(diǎn)A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對(duì)稱圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有6個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【解析】A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.3、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個(gè)球顏色相同的，故其概率為．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯(cuò)誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當(dāng)﹣＜x＜1時(shí)，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時(shí)，x1離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點(diǎn)，仔細(xì)分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），∴k=2×3=6，∴，∴圖象在一、三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯(cuò)誤，∴點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，教育的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、A【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式﹣2≤x＜4的解集為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式解集的表示方法．9、B【解析】選項(xiàng)A，了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，一組數(shù)據(jù)3，6，6，7，9的數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，故中位數(shù)是處于中間位置的數(shù)6，此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量應(yīng)該是200，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)=（1+2+3+4+5）=3，方差=［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案選B．10、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是識(shí)別中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先得出正六邊形的邊長(zhǎng)，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出.【詳解】解：如圖作正六邊形外接圓，連接OA，作OM⊥AB垂足為M,得到∠AOM=30°∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6∴AB=1則AM=，OA=1因而OM=OA·=正六邊形的邊心距是【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、120°【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】∵側(cè)面積為3π，∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側(cè)面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、1【分析】作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算∠C的度數(shù)．【詳解】解：作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、x﹣2y＝1．【分析】根據(jù)從布袋里摸出白球的概率為，列出＝，整理即可得．【詳解】根據(jù)題意得＝，整理，得：x﹣2y＝1，故答案為：x﹣2y＝1．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵．15、9【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得，整體代入計(jì)算即可.【詳解】∵是關(guān)于的方程的一個(gè)根，∴，即，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運(yùn)用．16、【分析】原式把變形為，然后逆運(yùn)用積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：=====．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．17、﹣4【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：即可求出答案．【詳解】設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝4，∴x＝﹣4，故答案為：﹣4【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、1【分析】將關(guān)系式h=t2+20t+1轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以直接求出結(jié)論．【詳解】解：∵h(yuǎn)=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，∴當(dāng)t＝1時(shí)，h取得最大值，即禮炮從升空到引爆需要的時(shí)間為1s，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)將一般式化為頂點(diǎn)式是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）MD長(zhǎng)為1．【分析】（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MN⊥BD，證明BMDN是菱形．（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設(shè)，則，在中使用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵BD的垂直平分線MN∴BO=DO，∵在△DMO和△BNO中∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BMDN是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD∴BMDN是菱形（2）∵四邊形BMDN是菱形，∴MB=MD，設(shè)MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）-4；（2）【分析】（1）根據(jù)題意利用判別式的意義進(jìn)行分析，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）由題意利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而再利用，接著解關(guān)于m的方程確定m的值．【詳解】解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即的最小整數(shù)值為.（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得：，.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，注意掌握若，是一元二次方程的兩根時(shí)，則有．21、【分析】根據(jù)平行證出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.【詳解】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴，即，∴CK=答：KC的長(zhǎng)為步．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是找出相似三角形.22、(1)；（2）【分析】（1）先分別計(jì)算二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)一元二次方程進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解（1）原式===（2）∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪、因式分解法一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、70海里．【分析】過(guò)作于點(diǎn)，分別利用三角函數(shù)解和，即可進(jìn)行求解.【詳解】過(guò)作于點(diǎn)，根據(jù)題意得：(海里)，在中，(海里)，在中，(海里)，答：可疑船只航行的距離為70海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．24、（問(wèn)題呈現(xiàn)）相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所對(duì)的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）1；（變式探究）DB＝CD+BA；證明見解析；（實(shí)踐應(yīng)用）1或．【分析】（問(wèn)題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運(yùn)用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，即可求解；（變式探究）證明△MAB≌△MGB（SAS），則MA＝MG，MC＝MG，又DM⊥BC，則DC＝DG，即可求解；（實(shí)踐應(yīng)用）已知∠D1AC＝45°，過(guò)點(diǎn)D1作D1G1⊥AC于點(diǎn)G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．【詳解】（問(wèn)題呈現(xiàn)）①相等的弧所對(duì)的弦相等②同弧所對(duì)的圓周角相等③有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為：相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，即CD＝6﹣CD+4，解得：CD＝5，BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，故答案為：1；（變式探究）DB＝CD+BA．證明：在DB上截去BG＝BA，連接MA、MB、MC、MG，∵M(jìn)是弧AC的中點(diǎn)，∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG．又MB＝MB∴△MAB≌△MGB（SAS）∴MA＝MG∴MC＝MG，又DM⊥BC，∴DC＝DG，AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；（實(shí)踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以∠BAC＝90°．因?yàn)锳B＝6，圓的半徑為5，所以AC＝2．已知∠D1AC＝45°，過(guò)點(diǎn)D1作D1G1⊥AC于點(diǎn)G1，則CG1′+AB＝AG1，所以AG1＝（6+2）＝1．所以AD1＝1．如圖∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．所以AD的長(zhǎng)為1或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.25、（1）120，18°；（2）詳見解析；（3）1000【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用360°乘以不及格人數(shù)所占比例即可得出不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去各等級(jí)人數(shù)之和求出良好的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“優(yōu)秀”和“良好”人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得出答案．【詳解】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：24÷20%＝120（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為360°×＝18°，故答案為：120，18°；（2）良好的人數(shù)為：120﹣（24+54+6）＝36（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個(gè)等級(jí)共有：2000×＝1000（人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?6、（1）點(diǎn)B的