2024年浙江省杭州市下城區(qū)啟正中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年浙江省杭州市下城區(qū)啟正中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算下列各式，值最大的是(

)A.1?(?2) B.1+(?2) C.1×(?2) D.1÷(?2)2.下列計(jì)算中正確的是(

)A.a2?a3=a5 B.3.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.某一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，廣場(chǎng)上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，則∠ABC的大小為(

)

A.44° B.45° C.46° D.47°5.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(A.k1+k2<0

B.k16.如圖，圓規(guī)兩腳OA，OB張開(kāi)的角度∠AOB為α，OA=OB=10，則用此圓規(guī)所能畫(huà)出圓的半徑為(

)

A.10sinα B.10cosα C.20sinα2 7.如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去4個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.若無(wú)蓋紙盒的底面積與表面積之比為3：5，則根據(jù)題意可知a，x滿足的關(guān)系式為(

)A.a?2xa+2x=35 B.a+2xa?2x=8.某校組織450名學(xué)生參加測(cè)試，隨機(jī)抽取30人的成績(jī)，得到如下頻數(shù)分布表，下列說(shuō)法正確的是(

)分組頻數(shù)20<x≤40140<x≤60260<x≤80580<x≤10010100<x≤12012①該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分．

②該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在100<x≤120這一分?jǐn)?shù)段中．

③該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x?滿足：80<x?≤100．

④A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④9.關(guān)于x的二次函數(shù)y=?x2+2x?m(m≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1<A.x3<x1<x2<x10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論正確的是(

)A.若BP=1，則OE=2

B.若BP=1，則OQ=135

C.OA

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計(jì)算：|?2024|=______．12.因式分解：xy2?4x=13.已知方程組3x+4y=m+22x+3y=m(m≠1)，則x+y的值為_(kāi)_____．14.傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時(shí)期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近似地看作扇環(huán)，其中AD長(zhǎng)度為13π米，BC長(zhǎng)度為35π米，圓心角∠AOD=60°，則裙長(zhǎng)15.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12點(diǎn)D在邊AC上，且BD平分△ABC的周長(zhǎng)，則tan∠ADB=______．

16.如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，連結(jié)EA′并延長(zhǎng)分別交BD、BC于點(diǎn)G、F，且BG=BF．

(1)若∠AEB=55°，則∠GBF=______；

(2)若AB=3，BC=4，則ED=______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)計(jì)算：2cos45°?(π?3)0?|?3|；

(2)化簡(jiǎn)：(2x+y)(2x?y)?2x(2x?y)18.(本小題6分)

張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)接力游戲，由學(xué)生合作完成分式的計(jì)算，如圖，老師把題目交給一位同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算.規(guī)則是每人只能看到前一人傳過(guò)來(lái)的式子．

(1)這個(gè)“接力游戲”中計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)有______；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．

19.(本小題8分)

如圖是某停車場(chǎng)，現(xiàn)僅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四個(gè)車位．

(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“C002”號(hào)車位的概率是______；

(2)分別記這四個(gè)車位為A、B、C、D，小明和小紅同時(shí)來(lái)到該處停車，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人停車在相鄰車位的概率．20.(本小題8分)

如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且BE=DF，

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若∠AEC=90°，求證：四邊形AECF為矩形．21.(本小題10分)

已知一次函數(shù)y1=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m是常數(shù)，m≠0)的圖象交于A(1,t+1)，B(t?5,?1)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若y1>y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍______；

(3)若22.(本小題10分)

如圖，是400米跑道示意圖，中間的足球場(chǎng)ABCD是矩形，兩邊是半圓，直道AB的長(zhǎng)是多少？

你一定知道是100米!可你也許不知道，這不僅僅為了比賽的需要，還有另外一個(gè)原因，等你做完本題就明白了．設(shè)AB=x米．

(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BC．

(2)設(shè)矩形ABCD的面積為S．

①求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)直道AB為多少米時(shí)，矩形ABCD的面積最大？23.(本小題12分)

【基礎(chǔ)鞏固】：

(1)如圖1，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，且AE=13AC.連結(jié)AD，BE交于點(diǎn)G，則AG：GD=______；BG：GE=______．

【嘗試應(yīng)用】：

(2)如圖2，在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，AB=AE，∠BAD=∠C，若AD⊥BE，CE=1，AE=3，求AD的長(zhǎng)．

【拓展提高】：

(3)如圖3，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，BE與AC，AF分別交于點(diǎn)G，M，若∠BAF=∠DAC，AB=AG，BF=2，BM=2MG，求AM的長(zhǎng)．

24.(本小題12分)

已知：如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，點(diǎn)D是弧BC上一動(dòng)點(diǎn).連接AD交弦BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在弦AD上，且BD=BF．

(1)求證：△EBF∽△EAB；

(2)如圖2，若AD是⊙O的直徑，AF=5，tan∠CBD=23，求直徑AD的長(zhǎng)；

(3)如圖3，保持點(diǎn)B位置不變，調(diào)整點(diǎn)A、D的位置使得直線BF經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)M在⊙O上，使得CMCA=EFEB成立的所有點(diǎn)M中，有一個(gè)點(diǎn)的位置始終不變，試找出這個(gè)點(diǎn)參考答案1.A

2.A

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.B

11.2024

12.x(y+2)(y?2)

13.2

14.0.8米

15.4716.40°

5?17.解：(1)2cos45°?(π?3)0?|?3|

=2×22?1?3

=2?1?3

=18.小明和小紅

19.1420.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)如圖，由(1)可知，△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD．

∵∠AEB+∠AEO=∠CFD+∠CFE=180°

∴∠AED=∠CFE，

∴AE//CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．

又∵∠AEC=90°，

∴平行四邊形AECF21.?3<x<0或x>1

22.解：(1)由題意可得：12π?BC=400?2x2，

∴BC=400?2xπ；

(2)①∵四邊形ABCD是矩形，

∴S=400?2xπ×x=?2π(x?100)223.1：1

3：1

24.(1)證明：∵BD=BF，

∴∠BDF=∠BFD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠BDF=∠C，

∴∠BFD=∠ABC，

∵∠BEF=∠AEB，

∴△EBF∽△EAB；

(2)解：∵若AD是⊙O的直徑，AB=AC，

∴?AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠DBC=∠DAC，

∴∠BAD=∠CAD=∠DBC．

∵△EBF∽△EAB，

∴∠BAD=∠EBF，

∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠EBF．

∵tan∠CBD=23，

∴tan∠EBF=tan∠BAD=23．

∵tan∠EBF=EFBE，tan∠BAD=BEAE，

∴EFBE=BEAE=23．

∵BD=B