2023-2024學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣高二下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B3,23，則DA.29 B.13 C.492.已知變量x與y的回歸直線方程為y=3x?1，變量y與z負(fù)相關(guān)，則(

)A.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)

C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) D.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)3.設(shè)函數(shù)f(x)=1?x1+x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)A.fx?1?1 B.fx?1+1 C.4.已知函數(shù)f(x)=sinx+f′(0)e2x，則A.1 B.?12 C.2 5.某校5名同學(xué)到A、B、C三家公司實(shí)習(xí)，每名同學(xué)只能去1家公司，每家公司至多接收2名同學(xué).若同學(xué)甲去A公司，則不同的安排方法共有(

)A.18種 B.30種 C.42種 D.60種6.有4個(gè)外包裝相同的盒子，其中2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)白球，另外2個(gè)盒子分別裝有1個(gè)黑球，現(xiàn)準(zhǔn)備將每個(gè)盒子逐個(gè)拆開，則恰好拆開2個(gè)盒子就能確定2個(gè)白球在哪個(gè)盒子中的概率為(

)A.12 B.13 C.147.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象如圖所示，則f(9)=(

)

A.?1 B.1 C.?3 8.已知fx=alnx+12x2(a>0)，若對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)A.14,+∞ B.14,+∞ C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)A、B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，若P(B)=34，P(A|B)=13，P(A+B)=A.P(AB)=14 B.P(AB)=18 C.10.設(shè)X～Nμ1,σ12,Y～NμA.μ1>μ2 B.σ1<11.已知函數(shù)fx=x3A.fx有兩個(gè)極值點(diǎn) B.fx有一個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)0,1是曲線y=fx的對稱中心 D.直線y=2x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.x2+2yx2?y7的展開式中x13.已知函數(shù)f(x)=x3?x,g(x)=x2+a，曲線y=f(x)在點(diǎn)(?1,f(?1))處

切線也是曲線y=g(x)的切線．則14.某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：°C)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718?為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)).若該食品在0°C的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22°C的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33°C的保鮮時(shí)間是

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若m=2，求曲線y=fx在x=1(2)求函數(shù)fx在1,e上的單調(diào)區(qū)間和最小值．16.(本小題12分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cosA=23，sinB=5cosC．

(1)求tanC的值；

(2)若a=17.(本小題12分)某學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)建模知識競賽，每位參賽者要答3道題，第一題分值為40分，第二、三題分值均為30分，若答對，則獲得題目對應(yīng)分值，若答錯(cuò)，則得0分，參賽者累計(jì)得分不低于70分即可獲獎(jiǎng)．已知甲答對第一、二、三題的概率均為12，乙答對第一、二、三題的概率分別為35，25(1)求甲的累計(jì)得分X的分布列和期望；(2)在甲、乙兩人均獲獎(jiǎng)的條件下，求甲的累計(jì)得分比乙高的概率．18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=23，E為(1)證明：直線BE//平面PAD；(2)若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．19.(本小題12分)為考察藥物M對預(yù)防疾病A以及藥物N對治療疾病A的效果，科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大量動(dòng)物對照試驗(yàn)．根據(jù)100個(gè)簡單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：(單位：只)藥物M疾病A未患病患病合計(jì)未服用301545服用451055合計(jì)7525100(1)依據(jù)α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析藥物M對預(yù)防疾病A的有效性；(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患病的動(dòng)物中用隨機(jī)抽樣的方法每次選取1只，用藥物N進(jìn)行治療．已知藥物N的治愈率如下：對未服用過藥物M的動(dòng)物治愈率為12，對服用過藥物M的動(dòng)物治愈率為34.若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨(dú)立的．記選取的3只動(dòng)物中被治愈的動(dòng)物個(gè)數(shù)為X附：χ2=nα0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828

參考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.AC

10.BD

11.ABC

12.?35

13.3

14.24

15.(1)當(dāng)m=2時(shí)，fx=ln故f′1=1?2=?1，故切線方程為y?2=?x?1，即x+y?3=0(2)f′x=1當(dāng)m≤1時(shí)，f′x≥0，fx的單調(diào)增區(qū)間為1,e當(dāng)1<m<e時(shí)，當(dāng)1<x<m時(shí)，f′x<0，當(dāng)m<x<e時(shí)，所以fx的單調(diào)減區(qū)間為1,m，單調(diào)增區(qū)間為m,e，f當(dāng)m≥e時(shí)，f′x≤0，所以fx的單調(diào)減區(qū)間為

16.解(1)因?yàn)?<A<π，cosA=23，

得sinA=1?cos2A=53，

又sinB=sin[π?(A+C)]=sin(A+C)

所以5cosC=sinAcosC+cosAsinC=53cosC+23sinC，

整理得5cosC=sinC，

所以tanC=5，

(2)17.(1)由題意知：甲累計(jì)得分X的可能取值有：0,30,40,60,70,100，所以PX=0PX=30PX=40PX=60PX=70PX=100∴X的分布列為：X030406070100P111111EX(2)法一：根據(jù)題意得：得分不低于70分即可獲獎(jiǎng)，由(1)知：甲獲獎(jiǎng)的概率為18乙獲獎(jiǎng)的概率為：35乙只得70分的概率為：35所以甲、乙兩人同時(shí)獲獎(jiǎng)的概率為：38甲、乙均獲獎(jiǎng)且甲累計(jì)得分比乙高的概率為：18所以，在甲、乙兩人均獲獎(jiǎng)的條件下，求甲的累計(jì)得分比乙高的概率為：9250法二：已知得分不低于70分才可獲獎(jiǎng)，即甲、乙的得分應(yīng)為70或100，共計(jì)4種情況，其中，甲比乙高的情況，只有甲獲得100分，乙獲得70分時(shí)一種情況，故概率為：14

18.(1)取CD的中點(diǎn)M，連接EM，BM，因?yàn)锽D=BC=CD=23，所以因?yàn)锳D=AB=2，BD=23，所以∠ADB=∠ABD=30°，又因?yàn)锽M?平面PAD，AD?平面PAD，所以BM//平面PAD因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，所以EM//PD．又因?yàn)镋M?平面PAD，PD?平面PAD，所以EM//平面PAD又因?yàn)镋M∩BM=M，PD∩DA=D，所以平面BEM//平面PAD．而BE?平面BEM，故BE//平面PAD．

(2)因?yàn)槠矫鍼BD⊥平面ABCD，連接AC交BD于點(diǎn)O，連PO，由對稱性知，O為BD中點(diǎn)，且AC⊥BD．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC的方向?yàn)閤軸正方向，OB的方向?yàn)閥軸正方向，過點(diǎn)O作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D0,?3,0，B0,設(shè)P0,a,b，則PA2=1+a2+b2=4設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n=由于DC=3,則n?DC令y=?6，得x=2，設(shè)直線AB與平面PCD所成角為θ，由于AB=則sinθ=故直線AB與平面PCD所成角的正弦值為22

19.(1)解：零假設(shè)為H0:藥物M對預(yù)防疾病根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2