2023-2024學(xué)年江西省新余市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省新余市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|y=ln(x?3)}，B={x|x≤?1}，則A∪(?A.{x|?1<x≤3} B.{x|x>?1}

C.{x|x≤?1，或x>3} D.{x|x>3}2.已知命題p:y=(3a?1)x是定義域上的增函數(shù)，命題q:函數(shù)y=loga(3?ax)在[2,4]上是增函數(shù).若?p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)A.(0,23) B.(0,23]3.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4=?5，A.120 B.85 C.?85 D.?1204.函數(shù)f(x)=(21+exA.

B.

C.

D.5.數(shù)列{Fn}:1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，稱為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以免子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和.記該數(shù)列{Fn}的前nA.F2024=S2022+1 B.F20246.2023年8月至10月貴州榕江舉辦了“超級(jí)星期六”全國美食足球友誼賽.已知第一賽季的第一個(gè)周六(8月26日)共報(bào)名了貴州貴陽烤肉隊(duì)等3支省內(nèi)和遼寧東港草莓隊(duì)等3支省外美食足球代表隊(duì).根據(jù)賽程安排，在8月26日舉行三場比賽，每支球隊(duì)都要參賽，且省內(nèi)代表隊(duì)不能安排在同一場，則比賽的安排方式有(

)A.6種 B.9種 C.18種 D.36種7.若函數(shù)f(x)=x(π?x)π?sinx，則A.1 B.2 C.3 D.48.設(shè)a=sin111，b=ln1.1，A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.c<a<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正數(shù)a，b滿足(a?1)(b?1)=1，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.1a+1b=1 B.ab10.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，MA.與AB共面且與CC1共面的棱有5條

B.DB1⊥C1M

C.AM+MC1的最小值為3+11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)f(x?y)=f2(x)?f2(y)，f(1)=2A.f(3)=?2 B.f(?1)=f(5) C.f(x)為偶函數(shù) D.k=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x?2?x,x?213.已知A，B為隨機(jī)事件，P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(B|A)=0.3，則P(B|A)=

．14.若函數(shù)f(x)=x2?1與g(x)=alnx?1的圖象存在公共切線，則實(shí)數(shù)a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx=x2(1)求函數(shù)fx(2)解關(guān)于x的不等式mfx>216.(本小題15分)已知雙曲線C的方程為x2a2(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程;(2)過E(0,2)且傾斜角為45°的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求OM?ON的值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)17.(本小題15分)已知公差大于0的等差數(shù)列{an}和公比大于0的等比數(shù)列{bn}滿足(1)求數(shù)列{an}和(2)記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=a(x+1)2(1)若a=2，求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;并求出該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S的值;(2)若對任意x∈[1,e]，f(x)<1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)閱讀材料一：“裝錯(cuò)信封問題”是由數(shù)學(xué)家約翰伯努利(Jo?ann?Bernoulli,1667～1748)的兒子丹尼爾伯努利提出來的，大意如下：一個(gè)人寫了n封不同的信及相應(yīng)的n個(gè)不同的信封，他把這n封信都裝錯(cuò)了信封，問都裝錯(cuò)信封的這一情況有多少種?后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leon?ard?Euler,1707～1783)給出了解答：記都裝錯(cuò)n封信的情況為Dn種，可以用全排列n!減去有裝正確的情況種數(shù)，結(jié)合容斥原理可得公式：Dn=n!(1?閱讀材料二：英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當(dāng)f(x)在x=0處n階可導(dǎo)，則有：f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2!x2+?+f(n)(0)n!(1)求出D2，D3，D(2)估算e的大小(保留小數(shù)點(diǎn)后2位)，并給出用e和n表示Dn(3)求證：2tan12+4tan答案解析1.【答案】B

【解析】解：由題意得

A=xx>3

，

B=xx≤?1則

A∪?RB=xx>?12.【答案】B

【解析】解：若y=(3a?1)x是定義域上的增函數(shù)，則3a?1>1，解得a>23；

若函數(shù)y=loga(3?ax)在[2,4]上是增函數(shù)，則3?2a>03?4a>00<a<1，解得0<a<34．

因?yàn)?p∧q為真命題，所以?p為真命題，且q為真命題，即p為假命題，且q為真命題，

因此a≤23且0<a<34，可得【解析】解：S2，S4?S2S從而計(jì)算可得S故選C．4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，f(x)的定義域?yàn)镽，

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(21+ex?1)sin?x=1?ex1+exsinx

則f?x=1?e?x1+e?x5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，F(xiàn)1=1，F(xiàn)2=F1，F(xiàn)3=F2+F1，F(xiàn)4=F3+F2，…，

F2023=F2022+F20216.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①先將3支省內(nèi)代表隊(duì)安排在三場比賽，每場一支代表隊(duì)，有A33=6種安排方法，

②再將3支外省的代表隊(duì)安排在三場比賽，每場一支代表隊(duì)，有A33=6種安排方法，

則有6×6=36種安排方式．

故選：D【解析】解：由題得f(x)=??sinx+x?

x2π=??1π(x?

π2)

?2?

sinx+

π4，

因?yàn)閥=??sinx與y=?1π

(x?π2)2+

π4的圖象均關(guān)于直線x=

π2對稱，

所以f(x)的圖象也關(guān)于直線x=

π2對稱，又f′(x)=?

cosx+1?2πx，

且當(dāng)x>

π時(shí)，?2πx+1<?1，所以f′(x)<1+

cosx?≤0，即f′(x)<0，

所以f(x)在(

π，+

∞)上單調(diào)遞減；

令?(x)=f′(x)=?

cosx+1?2πx，

則?′(x)=

sinx?

2π，又?′(

π2)=1?

2π>0，?′(

π)=?

2π<0，?′(x)在(

π2，

π)單調(diào)遞減，

所以

?

x0

∈(

π2，

π)，使得?′(

x0)=0，

所以當(dāng)x

∈(

π2，

x0)時(shí)，?′(x)>0，?(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x

∈(

x0，

π)時(shí)，?′(x)?<?0，?(x)單調(diào)遞減，

又?(

π2)=?(

π)=0，

8.【答案】B

【解析】解：比較a，b：令f(x)=

lnx?1+

1x(x>0)，f′(x)=

1x?

1x2=

x?1x2，

當(dāng)x

∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x

∈(1,+

∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

所以f(x)

≥f(1)=

ln1?1+

11=0，

故

lnx

≥1?

1x，可得b=

ln1.1

≥1?

11.1=

111．

令g(x)=

sinx?x(x>0)，g′(x)=

cosx?1

≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2k

π(k

∈

N?)時(shí)取等號(hào)，

所以g(x)在(0,+

∞)上單調(diào)遞減，所以g(x)<g(0)=

sin0?0=0，即

sinx

<xx>0，

所以a=

sin

111<

111，故a<b；

比較b，c：令9.【答案】ACD

【解析】解：對于A，由題得a?1b?1=1，則ab?a?b+1=1，

則ab=a+b，即1a對于B，因?yàn)閍b?1=b，

所以ab=1b?1，

ab對于C，a+b=a+b1a+1b=2+對于D，a2+b2≥(a+b)故選：ACD．10.【答案】ABD

【解析】解：對于A，AB與CC1不共面，因此沒有同時(shí)與這兩條直線平行的直線，與AB平行且與CC1相交的有CD，C1D1，與AB相交且與CC1平行的有AA1，BB1，與AB相交且與CC1相交的有BC，所以共有5條，故A正確．

對于B，易知DB1⊥平面A1BC1，又C1M?平面A1BC1，所以DB1⊥C1M，故B正確．

對于C，如圖，

以A1B所在直線為軸，將△A1BC1所在平面旋轉(zhuǎn)到平面ABB1A1，設(shè)點(diǎn)C1的新位置為C2，連接AC2，則AC2為AM+MC1的最小值，所以A11.【答案】AD

【解析】解：令x=y=0，則f2另令x=0，則fyf?y=?f所以f?y=?fy，所以函數(shù)f令x=2，y=1，則f3f1令x=3，y=2，則f5又f?1=?f1=?2，所以令y=2得fx+2fx?2=f2x所以f7f3=所以f2k+1=?1k×2所以f6f所以f2k所以f所以，故D正確．故選：AD．12.【答案】154【解析】解：由題意，f(7)=log28=3，

f(3)=log24=2

13.【答案】0.5

【解析】解：P(B|A)=P(AB)P(A)=0.3∴14.【答案】2e

【解析】解：由題意得，f′(x)=2x，g′(x)=ax．

設(shè)公切線與f(x)=x2?1的圖象切于點(diǎn)(x1,x12?1)，

與g(x)=alnx?1的圖象切于點(diǎn)(x2,alnx2?1)，

∴2x1=ax2=(alnx2?1)?(x12?1)x2?x115.【答案】解：(1)因?yàn)閒x≤0的解集為所以?1,2是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，

所以由韋達(dá)定理可得：

?1+2=?b所以fx(2)由(1)可得m(x2?x?2)>2當(dāng)m=0時(shí)，?2x+2>0，解得x<1，當(dāng)m>0時(shí)，不等式mx2?(m+2)x+2>0①當(dāng)2m>1，即0<m<2時(shí)，

解得x<1或②當(dāng)2m=1，即m=2時(shí)，

解得③當(dāng)2m<1，即m>2時(shí)，

解得x<2綜上，m=0時(shí)，不等式的解集為?∞,1；0<m<2時(shí)，不等式的解集為?∞,1∪2m,+∞；m=2時(shí)，不等式的解集為?∞,1【解析】

(1)由題意可知，?1,2是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可得?1+2=?b(2)由(1)可得mx2?(m+2)x+2>0，然后分m=0，0<m<2，m=216.【答案】解：(1)由離心率e=ca=2，又c2=a2+b2∴b2=3a2，又長軸長2a=2，所以a2=1，所以b2=3，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y23=1;其漸近線方程為y=±3x.

(2)∵直線l的傾斜角為45°，故其斜率為1【解析】

(1)利用已知條件首先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y23=1，再求漸近線即可；

(2)根據(jù)已知得直線17.【答案】解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為dd>0，數(shù)列bn則a由①式平方除②式得：1+d21+5d=1?d2?3d=0，所以通項(xiàng)公式分別為：an=3n?2，b

(2)記數(shù)列anbn的前n則Sn=1×1兩式相減可得：1?1故：Sn=8?3n+42n?1，

∵Sn+1?Sn=(8?3n+72n)?(8?【解析】

(1)由等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算求得公比、公差即可得解；(2)由錯(cuò)位相減法以及等比數(shù)列求和公式即可得解．18.【答案】解：(1)由a=2，得f(x)=2(x+1)2?4lnx，則f(1)=8;又f′(x)=4x+4?4x(x>0)，∴f′(1)=4;所以曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?8=4(x?1)，即4x?y+4=0?;

令x=0，則y=4;令y=0，則x=?1;∴S=12×|4|×|?1|=2?;

(2)已知對任意x∈[1,e]，f(x)<1恒成立，f′(x)=2a(x+1)?4x=2(ax2+ax?2)x，x>0，

令g(x)=ax2+ax?2，x>0;

?①當(dāng)a≤0時(shí)，g(x)<0，即f′(x)<0，∴f(x)在[1,e]上單調(diào)遞減，故f(x)max=f(1)=4a≤0<1恒成立．

?②當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)g(x)的開口方向向上，對稱軸為x=?12，所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且g(0)=?2<0，故存在唯一x0∈(0,+∞)，使得g(x0)=0，即f′(【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程得4x?y+4=0，再求面積即可；

(