2023-2024學(xué)年重慶外國語學(xué)校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶外國語學(xué)校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若cos(π2+2α)?4sinA.?2 B.?12 C.2 2.已知a，b是夾角為120°的兩個單位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量為2a，則λ=A.?2 B.2 C.?233.已知α，β∈(0,π)，sin(α?β)=56，tanαtanβA.56π B.π C.764.已知非零向量a,b滿足：向量a?b與向量b垂直，且向量a?4b與向量a垂直，則aA.π6 B.π4 C.π35.設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a⊕b=|asinθ+bcosθ|.已知向量a為單位向量，|A.22 B.2 C.6.如圖，這是一半徑為4.8m的水輪示意圖，水輪圓心O距離水面2.4m，已知水輪每60s逆時針轉(zhuǎn)動一圈，若當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮出時(圖中點(diǎn)P0)開始計時，則(

)

A.點(diǎn)P距離水面的高度?(m)與t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式為?=4.8sin(π30t?π6)

B.點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要10s

C.在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有10s的時間，點(diǎn)P距離水面的高度不低于4.8m

D.7.在銳角△ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值為(

)A.4 B.6 C.8 D.108.正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=EA，CF=2FB，如果對于常數(shù)λ，在正方形ABCD的四條邊上(不含頂點(diǎn))有且只有6個不同的點(diǎn)P，使得PE?PF=λ成立，那么λ的取值范圍為A.(?3,?14) B.(?3,3) C.(?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法不正確的是(

)A.若a≠0,b≠0,a//b，則a與b的方向相同或者相反

B.若a，b為非零向量，且a|a|=b|b|，則a與10.如圖，順次連接正五邊形ABCDE的不相鄰的頂點(diǎn)，得到五角星形狀，則以下說法正確的是(

)A.AG+DE=0

B.AF?AJ11.設(shè)函數(shù)f(x)=cos((ωx?2π5)+3π2)(ω>0)，若f(x)的圖象與直線y=?1A.ω的取值范圍是[1920,3920)

B.f(x)在[0,2π]上有且僅有2個零點(diǎn)

C.若f(x)的圖象向右平移π12個單位長度后關(guān)于y軸對稱，則ω=65

D.若將f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，動點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動，點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)π3弧度，點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)π6弧度，則P、Q第一次相遇時Q點(diǎn)走過的弧長為______．

13.設(shè)向量a、b滿足|a|=1，|b|=2，且a、b的夾角為60°，若向量7a+2tb14.已知向量a,b滿足|b|=2，a與b的夾角為60°，則當(dāng)實(shí)數(shù)λ變化時，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算求值：

(1)已知α、β均為銳角，sinα=17，cos(α+β)=5314，求sinβ16.(本小題15分)

已知a，b的夾角為60°，且|a|=1,|b|=2，設(shè)m=3a?b，n=ta+2b．

(1)若m⊥n，求實(shí)數(shù)t的取值；

(2)t=2時，求m17.(本小題15分)

已知m>0，n>0，如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足AM=mAB，AN=nAC，D是線段BC上一點(diǎn)，BD=13BC，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，且M，N，E三點(diǎn)共線．

(1)若點(diǎn)O滿足2AO=OB+18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x?π6)+2cos2x?1(x∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若不等式f2(x)+2acos(2x+π6)?2a?2<0對任意x∈(?π12,π6)時恒成立，求實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足的條件；

19.(本小題17分)

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸、y軸同方向的單位向量．若向量OP=xe1+ye2，則把有序數(shù)對(x,y)叫做OP在斜坐標(biāo)系Oxy中的坐標(biāo)．

(1)若a=(1,2),b=(2,λ)，a/?/b，求λ；

(2)若θ=60°，a=(1,2)，b=(?1,1)，求a在b

參考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.CD

10.ABD

11.AC

12.8π313.(?7,?14.315.解：(1)α、β均為銳角，則0<α+β<π，

所以sin(α+β)=1?cos2(α+β)=1?(5314)2=1114，

cosα=1?sin2α=16.解：∵a，b的夾角為60°，且|a|=1,|b|=2，

∴a?b=|a||b|cos60°=1×2×12=1．

(1)由m⊥n，得m?n=(3a?b)?(ta+2b)=3t|a|2+(6?t)a?b?2|b|2

=3t+6?t?8=0，解得t=1；

(2)t=217.證明：(1)∵BD=13BC，

∴AD=AB+BD=AB+13(AC?AB)=23AB+13AC=13AB+16AC，

∵2AO=OB+OC，

∴2AO=OA+18.解：(1)f(x)=sin(2x?π6)+2cos2x?1=32sin2x?12cos2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6)，

則函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)設(shè)t=cos(2x+π6)，由x∈(?π12,π6)，可得2x+π6∈(0,π2)，則t∈(0,1)，

不等式f2(x)+2acos(2x+π6)?2a?2<0對任意x∈(?π12,π6)時恒成立，

即為?t2+2at?2a?1<0對t∈(0,1)恒成立，

即有2a>1+t2t?1=(t?1)+2t?1+2，

設(shè)g(t)=(t?1)+2t?1+2在(0,1)遞減，可得g(t)∈(?∞,?1)，

所以2a≥?1，即a≥?1