華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第21章二次根式素養(yǎng)綜合檢測課件

九年級

上冊華東師大版初中數(shù)學(xué)第21章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題4分,共32分)1.(2023內(nèi)蒙古呼和浩特中考)若代數(shù)式

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是

(

)A.x≤2

B.x>2

C.x≥2

D.x<2B解析由題意可得x-2>0,解得x>2.2.(2023江蘇泰州中考)計(jì)算

等于

(

)A.±2

B.2

C.4

D.

B解析

=|-2|=2.3.(2023山東青島中考)下列計(jì)算正確的是(

)A.

+

=

B.2

-

=2C.

×

=

D.

÷3=2C解析

與

不是同類二次根式,不能合并;2

-

=

,原計(jì)算錯(cuò)誤;

×

=

=

,原計(jì)算正確;

÷3=

=

,原計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.4.(2024吉林長春九臺二十二中期中)已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的

對應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則化簡|a-1|-

的結(jié)果是

(

)

A.2a-3

B.-1

C.1

D.3-2aA解析由數(shù)軸可知1<a<2,∴a-1>0,a-2<0,∴原式=a-1-[-(a-2)]

=a-1+(a-2)=2a-3.5.(2024陜西西安高新一中月考)若最簡二次根式3

與5

可以合并,則合并后的結(jié)果為

(

)A.3

B.5

C.8

D.2

C解析∵最簡二次根式3

與5

可以合并,∴2m+5=4m-3,解得m=4,∴最簡二次根式3

=3

,5

=5

,∴合并后的結(jié)果為3

+5

=8

.6.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024甘肅天水麥積期中)秦兵

馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”,兵馬俑的眼睛到下

巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為

,下列估算正確的是

(

)

CA.0<

<

B.

<

<

C.

<

<1

D.

>1解析∵2<

<3,∴1<

-1<2,∴

<

<1.7.(2024陜西西安經(jīng)開第五中學(xué)模擬)按如圖所示的程序計(jì)

算,若開始輸入的n值為

,則最后輸出的結(jié)果是

(

)

A.14

B.8+5

C.16

D.14+

B解析當(dāng)n=

時(shí),n(n+1)=

×(

+1)=2+

,且2+

<15,當(dāng)n=2+

時(shí),n(n+1)=(2+

)×(2+

+1)=(2+

)(3+

)=6+5

+2=8+5

,∵8+5

>15,∴輸出的結(jié)果是8+5

.8.(新考向·過程性學(xué)習(xí)試題)(2024河南南陽淅川期中)“分母

有理化”是我們常用的一種化簡的方法,如:

=

=7+4

,除此之外,我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù),如:對于

-

,設(shè)x=

-

,易知

>

,故x>0,由x2=(

-

)2=3+

+3-

-2

=2,解得x=

(-

舍去),即

-

=

.根據(jù)以上方法,化簡

+

-

的結(jié)果為

(

)A.5+3

B.5+

C.5-

D.5-3

D解析設(shè)x=

-

,∵

>

,∴x<0.x2=(

-

)2=6-3

-2

+6+3

=6,∴x=-

,∵

=

=5-2

,∴原式=5-2

-

=5-3

.二、填空題(每小題4分,共20分)9.(易錯(cuò)題)(2024吉林長春東北師大附中明珠學(xué)校月考)計(jì)算

÷

×

=

.

10解析原式=

=10

.易錯(cuò)點(diǎn):乘法和除法運(yùn)算屬于同級運(yùn)算,應(yīng)按從左往右的順序

依次進(jìn)行.本題易因先算

×

=2而致錯(cuò).10.(一題多解)(2024河南南陽南召期中)比較大小:5

3

.(用“>”“<”或“=”填空)>解析解法1(平方法):∵5

>0,3

>0,且(5

)2=52×(

)2=25×3=75,(3

)2=32×(

)2=9×5=45,∴(5

)2>(3

)2,則5

>3

.解法2(比較被開方數(shù)法):∵5

=

=

,3

=

=

,且

>

,∴5

>3

.解法3(作商法):∵

=

=

=

>1,∴5

>3

.方法解讀二次根式比較大小的方法(1)平方法:若兩個(gè)二次根式同號,可先將兩個(gè)二次根式分別

平方,再根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法比較;(2)比較被開方數(shù)法:先分別把根號外的正因數(shù)平方后移到根

號內(nèi),計(jì)算出被開方數(shù),再比較被開方數(shù)的大小,被開方數(shù)大

的,其算術(shù)平方根也大;(3)作商法:同號兩數(shù)相除,比較商與1的大小,若

>1,則

>

;若

=1,則

=

;若

<1,則

<

.11.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024河南周口淮陽期中)斐波那契是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱為斐波那契數(shù)列.斐波那契數(shù)列有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用

-

表示.通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第2個(gè)數(shù):

.1解析當(dāng)n=2時(shí),

-

=

=

×

=

×1×

=1.12.(新考向·規(guī)律探究試題)(2024江蘇鹽城射陽外國語學(xué)校月

考)已知y=x+5-

,當(dāng)x分別取1,2,3,…,2024時(shí),所對應(yīng)y值的總和是

.16186解析由題意得y=x+5-|x-3|,當(dāng)x≤3時(shí),y=x+5+x-3=2x+2;當(dāng)x>

3時(shí),原式=x+5-x+3=8,故當(dāng)x分別取1,2,3,…,2024時(shí),所對應(yīng)y

值的總和為4+6+8+8+8+…+8=4+6+8×2022=16186.13.(新獨(dú)家原創(chuàng))數(shù)學(xué)課上,老師向大家展示了一道題:已知m為正整數(shù),

×

的結(jié)果也是整數(shù),求m的最小值.解:

×

=

=

=3

,依題意得

是整數(shù),又因?yàn)閙是正整數(shù),所以m有最小值6.若n為正整數(shù),

÷

的結(jié)果是大于1的正整數(shù),根據(jù)上述解題過程,則n的最小值為

.3解析

÷

=

=

=

=

.因?yàn)?/p>

為正整數(shù),所以

必是正整數(shù),因?yàn)閚是正整數(shù),所以n的最小值為3.三、解答題(共48分)14.(2024河南南陽方城期中)(8分)計(jì)算:(1)

÷

×2

-6

;(2)(

+

)2×(5-2

).解析

(1)原式=3

×

×2

-6

=12

-6

=6

.(2)原式=[(

)2+2

+(

)2]×(5-2

)=(5+2

)×(5-2

)=52-(2

)2=25-24=1.15.(新考向·開放型試題)(2024河南鶴壁淇縣期中)(8分)已

知a、b、c滿足

+|a+1|=

+

.(1)求證:b=c;(2)求-4a+b+c的平方根.解析

(1)證明:由題意得b-c≥0且c-b≥0,所以b=c.(2)當(dāng)b=c時(shí),等式可化為

+|a+1|=0,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得

解得

所以c=6,則-4a+b+c=4+6+6=16,故-4a+b+c的平方根是±4.16.(2024湖南衡陽江山學(xué)校期中)(10分)當(dāng)a=2024時(shí),求a+

的值.如圖所示的是小亮和小芳的解答過程:小亮解:原式=a+

=a+1-a=1.小芳解:原式=a+a-1=2a-1.當(dāng)a=2024時(shí),原式=4047.(1)

的解答是錯(cuò)誤的;(2)當(dāng)a=2時(shí),求

+11-a的值.解析

(1)∵a=2024,∴1-a<0,∴原式=a+

=a+a-1=2a-1,∴小亮的解答是錯(cuò)誤的.(2)∵a=2,∴a-3<0,∴

+11-a=

+11-a=3-a+11-a=14-2a,當(dāng)a=2時(shí),原式=14-2×2=14-4=10.17.(情境題·生命安全與健康)(跨學(xué)科·物理)(2024河南洛陽偃

師期中)(10分)小明同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時(shí),總能看見如

圖所示的提示“高空拋物害人害己”.為進(jìn)一步研究高空拋

物的危害,小明請教了物理老師,得知從高空拋下的物體下落

的時(shí)間t(單位:s)和高度h(單位:m)近似滿足公式t=

(不考慮風(fēng)速的影響,g≈10m/s2,

≈2.236).(1)已知小明家住20層,每層的高度近似為3m,假如從小明家

墜落一個(gè)物品(在安全的情況下),求該物品落地的時(shí)間;(結(jié)果保留根號)(2)小明查閱資料得知,傷害無防護(hù)人體只需要64J的動能,高

空拋物動能(J)=10×物體質(zhì)量(kg)×高度(m),某質(zhì)量為0.1kg的

玩具在高空被拋出后,大約經(jīng)過幾秒就可能會傷害到樓下的

行人?(結(jié)果保留一位小數(shù))

解析

(1)∵小明家住20層,每層的高度近似為3m,∴h=20×3

=60(m),∴t=

≈

=2

(s),∴該物品落地的時(shí)間約為2

s.(2)該玩具最低的下落高度h=

=64(m),∴t=

≈

=

≈

=3.5776≈3.6(s),∴大約經(jīng)過3.6s就可能會傷害到樓下的行人.18.(教材變式·P16T9)(2024四川樂山沫若中學(xué)月考)(12分)先

閱讀下面的材料,再解決問題.把分母中的根號化去,叫做分母有理化.把

這類型的式子分母有理化有如下兩種方法:方法一:

=

=

-

.方法二:

=

=

=

-

.(1)請你挑選一種你喜歡的方法,對

進(jìn)行分母有理化;(2)若a是

的小數(shù)部分,求代數(shù)式

+a2的值;(3)計(jì)算: