圓錐曲線的方程單元檢測題-2023-2024學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

圓錐曲線的方程檢測題(時間：120分，滿分：150分)一．選擇題(每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.若橢圓經(jīng)過點B(0,),且焦點分別為F1(-1,0)和F2(1,0),則橢圓的離心率為A.C.D.2.若雙曲(k為非零常數(shù))的離心率是,則雙曲線的虛軸長是（）B.3.過拋物線y2=4x的焦點作直線l,交拋物線于A,B兩點.若線段AB中點的橫坐標為4.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的頂點到漸近線的距離為().B.5.過點M(-2,0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)線段P1P2的中點為P.若直線P1P2的斜率為,直線OP(O為原點)的斜率為,則k1k2=().C.6.如果方程表示雙曲線，那么下列方程表示橢圓時，與雙曲線有相同焦點的是B.C.D.7.已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與交于兩點，若面積是面積的2倍，則（）．A. B.C. D.8.拋物線方程：，、分別是雙曲線方程：（，）的左、右焦點，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，準線與漸近線交于點，若，則雙曲線的標準方程為（）A.B.C.D.二．選擇題（在每小題給出的四個選項中，至少有兩個符合題目要求的。若全對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分）9.下列結(jié)論正確的有（）A.平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓B.橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓.C.方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲線是橢圓.D.eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)與eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的焦距相同.10.設(shè)，為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是()A．(2，0) B． C． D．11.設(shè)為坐標原點，直線過拋物線的焦點，且與交于兩點，為的準線，則（）．A.B.C.以為直徑的圓與相切 D.為等腰三角形三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.請將答案填在對應題號的位置上.)12若動點M與點F(1,2)間的距離等于點M到直線y=-2的距離，則點M的軌跡方程是__________________;13橢圓的一個焦點是F,過原點O作直線(不經(jīng)過焦點F)與橢圓相交于A、B兩點，若△ABF的面積是20,則直線AB的方程是___________;14.過雙曲線的一個焦點F作一條漸近線的垂線l,垂足為點A,垂線l與另一條漸近線相交于點B.若A是線段FB的中點，則雙曲線的離心率為_______.四.解答題(本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15.（13分）雙曲與直線y=x+1相交于互異兩點，設(shè)正數(shù)k為雙曲線一條漸近線的斜率，求k的取值范圍.16.（15分）某條河上有拋物線型拱橋，當水面距拱頂5m時，水面寬8m,一條木船寬4m,露出水面上的部分高為0.75m.水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，木船不能通行?17.（15分）已知橢圓（）的右焦點為，右頂點為，上頂點為，且滿足.（1）求橢圓的離心率；（2）直線與橢圓有唯一公共點M，與軸相交于點N（N異于M），記為坐標原點，若，且的面積為，求橢圓的標準方程.18.（17分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B．（1）求△AF1F2的周長；（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求的最小值；（3）設(shè)點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標．19(17分).已知雙曲線的中心為坐標原點，左焦點為，離心率為．（1）求的方程；（2）記的左、右頂點分別為，過點的直線與的左支交于兩點，在第二象限，直線與交于點．證明:點在定直線上.參考答案C2，C3.B4.A5.D6.D7.C8.CCD10.AD11.AC(x—1)2=8y2(與直線y=x+1相交于互異兩點，等價于m>0,3-m≠0,△=4m2+16m(3—m)>0同時成立.解得0<m<3,或3<m<4.依題意，得，當0<m<3時，k>1;當3<m<4時，，所以k的取值范圍是。16.如圖，取拱頂為原點O,拱橋的對稱軸為y軸，建立直角坐標系.設(shè)水面上漲到與拋物線拱頂相距hm時，木船開始不能通行.設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0).因為點A(4,—5)在拋物線上，代入方程，得p=1.6,所以拋物線方程為x2=-3.2y.因為當木船與拋物線拱接觸時，木船開始不能通行，此時木船寬為|BB'|.設(shè)B(2,b),代入方程，得因此h=|OH|=|b|+0.75=1.25+0.717.（1）所以（2）由（1）可知橢圓方程為，設(shè)聯(lián)立，得由由，且，得且所以，所以,故橢圓的標準方程18.（1）∵橢圓的方程為,∴,由橢圓定義可得：.∴的周長為（2）設(shè)，根據(jù)題意可得.∵點在橢圓上，且在第一象限，∴,∵準線方程為,∴,∴，當且僅當時取等號.∴的最小值為.（3）設(shè)，點到直線的距離為.∵，∴直線的方程為,∵點到直線的距離為，∴,∴,∴①∵②,∴聯(lián)立①②解得，