北海市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春季學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測考試范圍：第1-3章；考試時間：90分鐘；滿分：100分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都為1的整式方程為二元一次方程，據(jù)此判斷每個選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合題意；B、，是二元一次方程，符合題意；C、，未知數(shù)的指數(shù)不為1，不是二元一次方程，不符合題意；D、，最高次數(shù)為2，不是二元一次方程，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的概念，能夠判斷方程是否為二元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．2.多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是（）A. B.2x C. D.【答案】D【解析】【分析】先確定每一項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項(xiàng)的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪，由此即可得到答案．【詳解】解：多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查公因式的確定，熟練掌握公因式的確定方法是解答的關(guān)鍵．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，原計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.已知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A.5 B.7 C.9 D.3【答案】A【解析】【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．5.下列各式中，哪項(xiàng)可以使用平方差公式分解因式（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；B．可以使用平方差公式分解因式；C．，與符號相同，不能使用平方差公式分解因式；D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反．6.若，則的值為（）A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵：．7.對于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式都能被（）整除．A.8 B.m C. D.【答案】A【解析】【分析】直接套用平方差公式，整理即可判斷．【詳解】因?yàn)樗栽侥鼙?整除．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．8.小玲解方程組的解為，由于不小心滴上兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)（用“a”和“b”表示），則這兩個數(shù)分別為（）A.，5 B.，4 C.，6 D.8，【答案】D【解析】【分析】把代入原方程組得到關(guān)于a、b得方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵方程組的解為，∴得：，解得，把代入①得：，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解的定義，正確得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．9.某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個或乙種玩具零件100個，甲種零件1個與乙種零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種零件x天，生產(chǎn)乙種零件y天，則有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間，結(jié)合生產(chǎn)的乙種玩具的零件總數(shù)是甲種玩具零件總數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，依題意，得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.要使的展開式中不含項(xiàng)，則a＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對式子進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件進(jìn)行求解即可.【詳解】解：，∵展開式中不含項(xiàng)，∴，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.二、填空題（本大題5小題，每小題3分，滿分15分）11.計算：______．【答案】【解析】【分析】先計算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】提公因式即可解答．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握該方法．13.在方程中，用含x的代數(shù)式表示y，得______．【答案】【解析】【分析】將移項(xiàng)至等號右邊即可．【詳解】∵，∴移項(xiàng)得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程中用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知是完全平方式，則m=__________________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：∵∴，即故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題關(guān)鍵．15.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，老師給出了一組等式：，，，根據(jù)你的觀察，則：_______．【答案】【解析】【分析】找出題目規(guī)律，按要求書寫即可．【詳解】由題目呈現(xiàn)規(guī)律可知：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律問題，快速確定式子規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題8小題，滿分55分）16.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)即可．小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．17.用簡便方法計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把原式變形為，然后利用平方差公式求解即可；（2）把原式變形為，然后利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵：．18.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因數(shù)4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．19.解方程組：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將得出，求出的值，并代入①，即可求得的值，從而得出方程組的解；（2）先將得：，再將代入①，即可求得的值，從而得出方程組的解．【小問1詳解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；小問2詳解】解：得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵．20.已知，求的值．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解得到，則由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代值計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計算法則是解題的關(guān)鍵．22.閱讀理解：用“十字相乘法”因式分解例如：求：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中解題過程，對二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別分解，交叉相乘再相加，湊成一次項(xiàng)系數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題干中解題過程，對二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別分解，交叉相乘再相加，湊成一次項(xiàng)系數(shù)即可求解．【小問1詳解】解：如圖，∴【小問2詳解】解：如圖，∴．【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法因式分解，掌握分解的步驟是解題的關(guān)鍵．23.北海某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費(fèi)，寄件超過1千克的部分按千克計費(fèi)．張麗分別寄快遞到廣州和上海，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)際收費(fèi)如下表：收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)目的地起步價/元超過1千克的部分（元/千克）廣州xy上海實(shí)際收費(fèi)目的地質(zhì)量/千克費(fèi)用/元廣州310上海423（1）求x，y的值；（2）李樂寄5千克北海特產(chǎn)給