南京市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期3月知識(shí)鞏固七年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）1.下列命題中，假命題是（）A.對(duì)頂角相等 B.不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；B、不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角，正確，是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題，不符合題意；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不正確，是假命題，符合題意；真命題應(yīng)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)．2.如圖，直線a，b被直線c所截，ab，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)是（）A.50° B.60° C.65° D.70°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得到答案．【詳解】解：∵ab，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，掌熟練握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.下列說(shuō)法正確的是()A.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則B.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則C.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則D.在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的描述，畫出圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的描述，畫出圖形，圖形如下圖所示：根據(jù)所畫圖形可知A選項(xiàng)正確，符合題意，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．熟練掌握同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，垂直于同一條直線的兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．采用數(shù)形結(jié)合的思想可以快速解題．4.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和9，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（）A.12 B.10 C.6 D.3【答案】B【解析】【分析】此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即，．∴第三邊取值范圍應(yīng)該為：6＜第三邊長(zhǎng)度＜12，故只有B選項(xiàng)符合條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．5.已知直線，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.45° D.50°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以?=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵．6.觀察下列算式：①；②；③尋找規(guī)律，并判斷的值的末位數(shù)字為（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，當(dāng)時(shí)代入規(guī)律求解，再找出2的次方末尾數(shù)字規(guī)律即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，，，，，∴尾數(shù)是4個(gè)一循環(huán)，∵，∴尾數(shù)為：，故選C；【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到式子的規(guī)律，再根據(jù)冪的運(yùn)算得到尾數(shù)的規(guī)律．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于確定a和n的值．8.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：_______．【答案】?jī)蓚€(gè)銳角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】找出原命題的條件和結(jié)論，再把原命題的條件變?yōu)槟婷}的結(jié)論，把原命題的結(jié)論變?yōu)槟婷}的條件即可求解．【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，故答案為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．9.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】多邊形的外角和是，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它的內(nèi)角和是，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得，．故答案為：．10.如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1與∠2．若∠1＝68°，則∠2＝_______°．【答案】22°##22度【解析】【分析】延長(zhǎng)CE，交AD與點(diǎn)F，根據(jù)平行的性質(zhì)有∠2=∠DFE，再根據(jù)∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，則問題得解．【詳解】延長(zhǎng)CE，交AD與點(diǎn)F，如圖，根據(jù)題意有：，∠DEC=90°，∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°，∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°，∵∠1=68°，∴∠DFE=90°-∠1=22°，∴∠2=22°，故答案為：22°．【點(diǎn)睛】本題考查了由平行線的性質(zhì)探究角的關(guān)系；掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．11.若，則M與N的大小關(guān)系為：M_____N.【答案】<【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，比較即可求解．【詳解】解：M=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

N=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，

M-N=（x2-10x+16）-（x2-10x+21）=-5，

則M＜N．

故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．12.如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為_____．【答案】48°【解析】【分析】將BE與CD交點(diǎn)記為點(diǎn)F，由兩直線平行同位角相等得出∠EFC度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖所示，將BE與CD交點(diǎn)記點(diǎn)F，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠EFC＝∠B＝75°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故答案：48°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等這一性質(zhì)．13.如圖，把一張寬度相等的紙條按圖上所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于___________°．【答案】65【解析】【分析】利用翻折不變性，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：如圖，由翻折不變性可知：∠2=∠3，∵，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∵∠4=180°?130°=50°，∴∠1=∠2=(180°?50°)=65°．故答案65．【點(diǎn)睛】本題考查翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．14.如圖，A、B、C分別是線段的中點(diǎn)，若的面積是14，那么△ABC的面積是________.【答案】2【解析】【分析】連接AB1，BC1，CA1，設(shè)△ABC的面積為S，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積為2S，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得到的面積，再根據(jù)的面積為14即可求得答案.【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，設(shè)△ABC的面積為S，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，∴∴，同理：，∴，∵，∴S=2，即△ABC的面積為2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．15.計(jì)算：(﹣8)2014×0.1252013=______．【答案】8【解析】【分析】逆用利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：(﹣8)2014×0.1252013=(﹣8)2013×0.1252013×(﹣8)=(﹣8×0.125)2013×(﹣8)=8．故答案為8．16.中，，，將折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．折痕D分別交、于點(diǎn)D、P，當(dāng)中有兩個(gè)角相等時(shí)，的度數(shù)為_____．【答案】或或；【解析】【分析】分，，三類討論結(jié)合折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∵將折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴，此時(shí)，符合題意；②當(dāng)時(shí)∵，∴，∴，∴∵將折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴，此時(shí)，符合題意；③當(dāng)時(shí)∵，∴∴∵將折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴，此時(shí)，符合題意；綜上所述答案為：或或；【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分類討論．三、解答題（本大題共9小題，共計(jì)68分）17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則直接運(yùn)算后再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）根據(jù)冪的乘方，積的乘方法則直接計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)0指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪直接運(yùn)算即可得到答案；（4）先根據(jù)整式乘法法則展開，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，積的乘方法則，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，整式乘法法則，解題的關(guān)鍵是注意符號(hào)的選?。?8.請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程及推理依據(jù)．已知：如圖，BCED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BDEF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（）∵BCED，∴∠AED＝（）．∴∠AED＝∠ABC（）∴∠1＝∠2（）∴BDEF（）【答案】角平分線的定義；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠1∠AED，∠2∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出∠AED＝∠ABC，求出∠1＝∠2，再根據(jù)平行線的判定定理推出即可．【詳解】證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1∠AED，∠2∠ABC（角平分線的定義），∵BCED，∴∠AED＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∴∠AED∠ABC（等量代換），∴∠1＝∠2（等量代換），∴BDEF（同位角相等，兩直線平行），故答案為：角平分線的定義；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解此題的關(guān)鍵．19如圖，DE//BC，∠DEF=∠B，求證：∠A=∠CEF．【答案】見解析．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出AB//EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】證明：DE//BC又∠DEF=∠BAB//EF【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20.如圖，在四邊形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③ADBC．（1）請(qǐng)你以其中兩個(gè)條件，第三個(gè)為結(jié)論，寫出一個(gè)命題；（2）判斷這個(gè)命題是否為真命題，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)命題的概念、給出的條件寫出命題；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理證明結(jié)論．【小問1詳解】解：如果ABCD，∠A＝∠C，那么ADBC；【小問2詳解】這個(gè)命題是真命題，證明：∵ABCD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠A＝180°，∴ADBC．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷、平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．21.在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．已知點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．（1）在圖中標(biāo)出格點(diǎn)D，連接，使；（2）在圖中標(biāo)出格點(diǎn)E，連接，使；（3）在所畫的圖中，標(biāo)出點(diǎn)F，使線段的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線的距離；（4）連接，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的面積為___________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）結(jié)合方格作出平行線即可；（2）結(jié)合方格，找出格點(diǎn)，作出垂線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離結(jié)合（2）即可；（4）由方格組成的矩形面積減去三個(gè)三角形面積即可．【小問1詳解】解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求；【小問2詳解】如圖所示，點(diǎn)E即為所求；【小問3詳解】由（2）中作圖得,∴，∴線段的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線的距離；【小問4詳解】如圖所示：的面積為矩形面積減去三個(gè)三角形的面積，即．【點(diǎn)睛】題目主要考查在方格中作平行線、垂線，點(diǎn)到直線的距離，三角形面積等，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22.如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等．（1）若∠1＝60°，求∠ADC的度數(shù)；（2）AB與ED有怎樣的位置關(guān)系？為什么？【答案】（1）60°（2）平行，理由見解析【解析】【分析】（1）由六邊形的內(nèi)角和為，六邊形的內(nèi)角都相等得到每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120°，而∠1＝60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，即可求解本題；（2）四邊形ABCD的內(nèi)角和為，∠B=∠C=∠CDE=120°，由此即可求出∠EDA=120°-∠CDA=∠1，即可得到平行．【小問1詳解】六邊形的內(nèi)角和為，六邊形的內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120°，∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為，∠B=∠C=120°，∠1=60°,∴∠ADC=360°-∠B-∠C-∠1=60°．【小問2詳解】AB∥ED，理由如下：∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為，∠B=∠C=∠CDE=120°，∴∠1+∠ADC=360°-∠B-∠C=120°，又∵∠EDA+∠ADC=∠EDC=120°，∴∠1=∠EDA，．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和平行線的判定，熟知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．23.積的乘方公式為：（ab）m＝．（m是正整數(shù)）．請(qǐng)寫出這一公式的推理過(guò)程．【答案】：ambm，見解析.【解析】【分析】先寫出題目中式子的結(jié)果，再寫出推導(dǎo)過(guò)程即可解答本題．【詳解】解：（ab）m＝ambm，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab＝aa…abb…b＝ambm故答案為ambm．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是明確它們的計(jì)算方法．24.證明：兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．（在下面方框內(nèi)畫出圖形）已知：____________________________．求證：____________________________．證明：【答案】圖見詳解，證明見詳解；【解析】【分析】根據(jù)題意直接寫出已知、求證，結(jié)合兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)合角平分線整體代換即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，如圖所示，已知：，平分，平分，求證：；證明：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線有關(guān)計(jì)算，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是注意整體代換的思想．25.【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時(shí)，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點(diǎn)．（1）①如圖1，中，，則的三條高所